導函數(shù)連續(xù)是指什么 怎么證明一個函數(shù)的導函數(shù)連續(xù)
導函數(shù)中連續(xù)、可導是什么意識？連續(xù)導數(shù)的含義，導函數(shù)連續(xù)的條件是什么？連續(xù),可導,導數(shù)連續(xù),有什么區(qū)別？
本文導航
導函數(shù)的作用及性質(zhì)
連續(xù)是指對于自變量在其定域內(nèi)的每一個值，都有唯一的因變值與之對應，表現(xiàn)在圖形上，即沒有斷點
可導，由導數(shù)的定義知，對于自變量X的微小變化x，因變量Y都有微小變化y,且T=y/x，T為導函數(shù)，且T為連續(xù)函數(shù)。
導數(shù)的表示方法是什么
解：這句話“一個函數(shù)在一個閉區(qū)間上連續(xù)導數(shù)”。
我的看法是這樣說容易讓人誤解，其實這句話的準確表達應該是：
“一個函數(shù)在一個閉區(qū)間上存在連續(xù)的導函數(shù)”。
這句話所表達意思，不是這個函數(shù)一直可導，一階可導是肯定的。當然也包括高階的連續(xù)的導函數(shù)！
不知這樣回答是否能讓你滿意
怎么證明一個函數(shù)的導函數(shù)連續(xù)
這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
例如：f(x)=|x|在x=0處雖連續(xù)，但不可導（左導數(shù)-1如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件是：函數(shù)在該點的左右兩側導數(shù)都存在且相等
導數(shù)極限與連續(xù)的關系
一、表現(xiàn)形式不同：
函數(shù)連續(xù)是此函數(shù)的圖像是連續(xù)的曲線，沒有間斷點。
導函數(shù)連續(xù)是此函數(shù)的圖像是光滑的，沒有尖點。
函數(shù)在該處的極限等于函數(shù)在該處的取值。
二、關系不同：
可導，導數(shù)不一定連續(xù)。
導數(shù)連續(xù)，函數(shù)一定可導。
連續(xù)不一定可導，比如函數(shù)Y=│X│在X=0處連續(xù)，但不可導；但一個函數(shù)要想在一個點處可導，就必須要在此處連續(xù)。
介紹
（1）連續(xù)點：如果函數(shù)在某一鄰域內(nèi)有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續(xù)點。
一個推論，即y=f(x)在x0處連續(xù)等價于y=f(x)在x0處既左連續(xù)又右連續(xù)，也等價于y=f(x)在x0處的左、右極限都等于f(x0)。
這就包括了函數(shù)連續(xù)必須同時滿足三個條件：
（1）函數(shù)在x0處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
