1的高階無窮小等于什么 高階無窮小的運(yùn)算法則及證明

1的高階無窮小o(1)是什么意思？？很多證明題里看到不知道它表示什么？1的高階無窮小等于什么？？謝謝各位大神？高階無窮小的定義是什么？1的高階無窮小等于什么？高階無窮小怎么算？像o(x^3)=0嗎？還是等于什么？高階無窮小是什么意思？能舉個(gè)例子說明一下嗎？

本文導(dǎo)航

• 無窮大的定義證明詳解
• 高等數(shù)學(xué)無窮小無窮大的簡單理解
• 如何區(qū)分高階無窮小和低階無窮小
• 高階無窮小的運(yùn)算法則及證明
• 等價(jià)無窮小公式大全簡寫
• 高階無窮小和低階無窮小怎么分

無窮大的定義證明詳解

o(1)表示lim[x趨于你要的那個(gè)實(shí)數(shù)]f（x）=0，則說f（x）=o（1）

一般地說，o（1）表示一類趨于零的函數(shù)的集合，為了書寫方便，通常直接寫為f（x）=o（1）。

高等數(shù)學(xué)無窮小無窮大的簡單理解

首先，無窮小是指當(dāng)取極限時(shí)，值為0的變量。從無窮小可以推出等價(jià)無窮小和高階無窮小。等價(jià)無窮小表示兩個(gè)自變量取極限時(shí)值都是0，但是他們相除之后取極限卻是1。高階無窮小也是同一個(gè)道理，首先要保證他們的極限值是0，相除之后取極限，結(jié)果還是0,就成分子是分母的高階無窮小。樓主說的1不是無窮小量，因此不適用高階無窮小的概念。任何一個(gè)極限值是0的變量除以1都是0.

如何區(qū)分高階無窮小和低階無窮小

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，則稱f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。需要注意的是，這兩個(gè)概念是相對(duì)的，不能說某個(gè)量是高階無窮小量或是低階無窮小量，應(yīng)該是某個(gè)量是某個(gè)量的高階無窮小量或低階無窮小量。

舉例：當(dāng) x→0時(shí)，x、x平方、x三次方……都是無窮小量，且后面一個(gè)都是前面一個(gè)的高階無窮小量，或者前面一個(gè)都是后面一個(gè)的低階無窮小量。

又如 當(dāng) α→0時(shí)，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 當(dāng)α→0時(shí)，1－cosα是sinα的高階無窮小量，或sinα是1－cosα的低階無窮小量。

擴(kuò)展資料：

無窮小之間的簡單運(yùn)算:

1、如果b是a的高階無窮小，即lim(b/a)=0。

2、如果a與b為同階無窮小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。

3、如果a與b為等價(jià)無窮小，即lim(b/a)=1。

無窮小的性質(zhì)：

1、有限個(gè)無窮小量之和仍是無窮小量。

2、有限個(gè)無窮小量之積仍是無窮小量。

3、有界函數(shù)與無窮小量之積為無窮小量。

4、特別地，常數(shù)和無窮小量的乘積也為無窮小量。

5、恒不為零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大，無窮大的倒數(shù)為無窮小。

高階無窮小的運(yùn)算法則及證明

首先,無窮小是指當(dāng)取極限時(shí),值為0的變量.從無窮小可以推出等價(jià)無窮小和高階無窮小.等價(jià)無窮小表示兩個(gè)自變量取極限時(shí)值都是0,但是他們相除之后取極限卻是1.高階無窮小也是同一個(gè)道理,首先要保證他們的極限值是0,相除之后取極限,結(jié)果還是0,就成分子是分母的高階無窮小.樓主說的1不是無窮小量,因此不適用高階無窮小的概念.任何一個(gè)極限值是0的變量除以1都是0.

等價(jià)無窮小公式大全簡寫

因?yàn)楫?dāng) x 趨近于無窮小時(shí)，n 越大，x^n 越趨近于 0，所以當(dāng) n 足夠大時(shí)，x^m (m≥n) 都非常非常接近于 0，以致于可以直接忽視他們，所以直接用一個(gè)符號(hào) O(x^n) 來代替他們。

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對(duì)值無限增大)時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮小量。

例如，f(x)=(x-1)是當(dāng)x→1時(shí)的無窮小量，f(n)=1/n是當(dāng)n→∞時(shí)的無窮小量，f(x)=sinx是當(dāng)x→0時(shí)的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。

這里值得一提的是，無窮小是可以比較的:假設(shè)a、b都是lim的無窮小，如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=ο(a)注:ο全稱Omicron,讀作[???ma?kr?n]，希臘字母。

比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時(shí)，通俗的說，b時(shí)刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因?yàn)閏更快地趨于0了。

高階無窮小和低階無窮小怎么分

當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對(duì)值無限增大)時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮小量。例如，f(x)=(x－1)2是當(dāng)x→1時(shí)的無窮小量，f(n)=1/n是當(dāng)n→∞時(shí)的無窮小量，f(x)=sinx是當(dāng)x→0時(shí)的無窮小量