反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么求 數(shù)學(xué) 反函數(shù)求導(dǎo)法則

數(shù)學(xué) 反函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)求導(dǎo)公式表。

本文導(dǎo)航

• 數(shù)學(xué) 反函數(shù)求導(dǎo)法則
• 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
• 反函數(shù)求導(dǎo)公式表

數(shù)學(xué) 反函數(shù)求導(dǎo)法則

y=logaX的反函數(shù)是y=a的X次方，這樣寫是習(xí)慣的表達(dá)，想一想高中時(shí)是怎么寫反函數(shù)的；解答第一步是X=a的y次方，是為了解答題目從原函數(shù)推出來(lái)的反函數(shù)的實(shí)際表達(dá)式。

其實(shí)：導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)即為原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以這樣理解：設(shè)y=y(x)，其反函數(shù)為：x=x(y) ；兩函數(shù)均可導(dǎo)。

y′(x)=dy/dx ① ；x′(y)=dx/dy ②

①②左右兩端分別相乘： y′(x)·x′(y)=(dy/dx)·(dx/dy)=1 ，即：·x′(y)=1/ y′(x) ③ 。

為了習(xí)慣的表達(dá)，再將③左端x,y互換位置。

導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)即為原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也就是說(shuō)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)。（感覺(jué)這樣說(shuō)能更好理解③）

希望對(duì)你有所幫助！

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

設(shè)y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)，

可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy ，

那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到，

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 df/dx = dy/dx，

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 dg/dy = dx/dy ，

所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) 。

擴(kuò)展資料：

一般來(lái)說(shuō)，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y) 。反函數(shù)x=f;-1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f(x)相對(duì)應(yīng)，y=f(x)，則y=f(x)的反函數(shù)為x=f-1(y)。存在反函數(shù)（默認(rèn)為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的（不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的）。注意：上標(biāo)"?1"指的是函數(shù)冪，但不是指數(shù)冪。

反函數(shù)求導(dǎo)公式表

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。求y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。首先函數(shù)y=arcsinx的反函數(shù)為x=siny，所以y‘=1/sin’y=1/cosy，因?yàn)閤=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。

反函數(shù)性質(zhì)：

1.函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是映射；

2.一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；

3.大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域?yàn)閧0}）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時(shí)能過(guò)2個(gè)及以上點(diǎn)即沒(méi)有反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

4.一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；

5.嚴(yán)增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)；

6.反函數(shù)是相互的且具有唯一性；

7.定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反）。