為什么拐點(diǎn)一定不是極值點(diǎn) 極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的區(qū)別

拐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別，極值點(diǎn)一定不是拐點(diǎn)嗎？可以說函數(shù)的拐點(diǎn)一定不是極值點(diǎn)嗎？函數(shù)拐點(diǎn)必定是極值點(diǎn),對嗎？拐點(diǎn)是否一定不是極值點(diǎn)？請舉例，可導(dǎo)函數(shù)拐點(diǎn)不可能是極值點(diǎn)。

本文導(dǎo)航

• 怎么判斷既是極值點(diǎn)又是拐點(diǎn)
• 極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的區(qū)別
• 函數(shù)駐點(diǎn)為什么不一定是極值點(diǎn)
• 所有函數(shù)都有拐點(diǎn)對嗎
• 極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的關(guān)系
• 不可導(dǎo)的函數(shù)有拐點(diǎn)嗎

怎么判斷既是極值點(diǎn)又是拐點(diǎn)

1、拐點(diǎn)和極值點(diǎn)通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。

極值點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)為0,一階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的增減性；拐點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0,二階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的凹凸性。

2、判讀方法不同。

如果該函數(shù)在該點(diǎn)及其領(lǐng)域有一階二階三階導(dǎo)數(shù)存在，那么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為極值點(diǎn)；函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0，且三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為拐點(diǎn)。如，y=x^4, x=0是極值點(diǎn)但不是拐點(diǎn)。如果該點(diǎn)不存在導(dǎo)數(shù)，需要實(shí)際判斷，如y=|x|, x=0時導(dǎo)數(shù)不存在，但x=0是該函數(shù)的極小值點(diǎn)。

拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。

在生活中借指事物的發(fā)展趨勢開始改變的地方(例如:經(jīng)濟(jì)運(yùn)行出現(xiàn)回升拐點(diǎn))。

參考資料：百度百科-拐點(diǎn)

極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的區(qū)別

回復(fù) 沙漠狂鷹 的帖子拐點(diǎn)很可能是極值點(diǎn)。例：分段函數(shù)：y=x^2 當(dāng)x<0 =x^1/2 當(dāng)x≥0x=0既是極值點(diǎn)，又是拐點(diǎn)。拐點(diǎn)很可能不是極值點(diǎn)。例：y=tanx (x≠kπ+π/2)x=0是拐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)。拐點(diǎn)跟函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),或不可導(dǎo)點(diǎn)掛鉤；極值點(diǎn)跟駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)掛鉤。

函數(shù)駐點(diǎn)為什么不一定是極值點(diǎn)

是的，極值點(diǎn)兩邊的凸凹情況必然相同，所以極值點(diǎn)不可能是拐點(diǎn)。

當(dāng)然拐點(diǎn)也就不可能是極值點(diǎn)了。

所有函數(shù)都有拐點(diǎn)對嗎

不對。因為你必須再判斷下,在這點(diǎn)的左右它的導(dǎo)數(shù)是否異號,若是,則是極值點(diǎn)。反之,則不是。最值點(diǎn)指的是在定義域內(nèi),所取得的最大函數(shù)值。比如,y=x它在[-1,1]內(nèi),取得的最大值是1,極大值也是1,但如果是全部定義域內(nèi),最值是無窮大。駐點(diǎn)是一階導(dǎo)等于0的點(diǎn)。拐點(diǎn)是二階導(dǎo)等于0的點(diǎn)。弄清這些概念不困難,認(rèn)真看看書就可以。呵呵…

極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的關(guān)系

回復(fù)

沙漠狂鷹

的帖子拐點(diǎn)很可能是極值點(diǎn)。例：分段函數(shù)：y=x^2

當(dāng)x<0

=x^1/2

當(dāng)x≥0x=0既是極值點(diǎn)，又是拐點(diǎn)。拐點(diǎn)很可能不是極值點(diǎn)。例：y=tanx

(x≠kπ+π/2)x=0是拐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)。拐點(diǎn)跟函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),或不可導(dǎo)點(diǎn)掛鉤；極值點(diǎn)跟駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)掛鉤。

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不可導(dǎo)的函數(shù)有拐點(diǎn)嗎

是的，極值點(diǎn)兩邊的凸凹情況必然相同，所以極值點(diǎn)不可能是拐點(diǎn)。

當(dāng)然拐點(diǎn)也就不可能是極值點(diǎn)了。