什么是樣本矩 矩估計(jì)的一般步驟

統(tǒng)計(jì)中X是什么樣本的已知函數(shù)；其作用是把樣本中有關(guān)總體的信息匯集起來；是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個重要的基本概？什么是樣本k階原點(diǎn)矩和樣本k階中心矩，請解釋的稍微通俗一點(diǎn)兒？常用的統(tǒng)計(jì)量有什么？樣本原點(diǎn)矩和樣本中心矩的公式是什么??？什么是矩估計(jì)?矩估計(jì)的基本思想是什么？簡述矩估計(jì)的基本原理（15分簡答題。

本文導(dǎo)航

• 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的大樣本是多少
• 一階中心矩和原點(diǎn)矩的區(qū)別
• 統(tǒng)計(jì)量由什么計(jì)算
• 中心矩和原點(diǎn)矩區(qū)別
• 矩估計(jì)的一般步驟
• 矩估計(jì)值是確定的值嗎

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的大樣本是多少

樣本的已知函數(shù)；其作用是把樣本中有關(guān)總體的信息匯集起來；是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個重要的基本概念。統(tǒng)計(jì)量依賴且只依賴于樣本x1,x2,…xn;它不含總體分布的任何未知參數(shù)。從樣本推斷總體（見統(tǒng)計(jì)推斷）通常是通過統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的。例如x1,x2,…,xn是從正態(tài)總體N(μ ,1)（見正態(tài)分布）中抽出的簡單隨機(jī)樣本,其中均值（見數(shù)學(xué)期望）μ是未知的，為了對μ作出推斷，計(jì)算樣本均值。可以證明，在一定意義下，塣包含樣本中有關(guān)μ的全部信息,因而能對μ作出良好的推斷。這里塣只依賴于樣本x1,x2,…,xn,是一個統(tǒng)計(jì)量。

常用統(tǒng)計(jì)量 有下面幾種。

樣本矩 設(shè)x1,x2,…,xn是一個大小為n的樣本,對自然數(shù) k，分別稱 為k階樣本原點(diǎn)矩和k階樣本中心矩, 統(tǒng)稱為樣本矩。許多最常用的統(tǒng)計(jì)量，都可由樣本矩構(gòu)造。例如，樣本均值（即α1）和樣本方差 是常用的兩個統(tǒng)計(jì)量,前者反映總體中心位置的信息，后者反映總體分散情況。還有其他常用的統(tǒng)計(jì)量，如樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本變異系數(shù)S/塣,樣本偏度,樣本峰度等都是樣本矩的函數(shù)。若(x1,Y1),(x2,Y2),…，(xn,Yn)是從二維總體(x，Y)抽出的簡單樣本,則樣本協(xié)方差·及樣本相關(guān)系數(shù)

也是常用的統(tǒng)計(jì)量，r可用于推斷x和Y的相關(guān)性。

次序統(tǒng)計(jì)量 把樣本X1,x2，…，xn由小到大排列，得到，稱之為樣本x1,x2,…,xn的次序統(tǒng)計(jì)量。其中最小次序統(tǒng)計(jì)量 x(1)最大次序統(tǒng)計(jì)量x(n)稱為極值,在那些如年枯水量、年最大地震級數(shù)、材料的斷裂強(qiáng)度等的統(tǒng)計(jì)問題中很有用。還有一些由次序統(tǒng)計(jì)量派生出來的有用的統(tǒng)計(jì)量，如：樣本中位數(shù) 是總體分布中心位置的一種度量，若樣本大小 n為奇數(shù)，，若n為偶數(shù),，它容易計(jì)算且有良好的穩(wěn)健性。樣本p分位數(shù)Zp(0<p<1)及極差x(n)-x(1)也是重要的統(tǒng)計(jì)量。其中Zp當(dāng)時即為中位數(shù)，而當(dāng)時，表示不超過1+np的最大整數(shù)）。樣本分位數(shù)的一個重要應(yīng)用是構(gòu)造連續(xù)總體分布的非參數(shù)性容忍區(qū)間（見區(qū)間估計(jì)）。

U統(tǒng)計(jì)量 這是W.霍夫丁于1948年引進(jìn)的,它在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。其定義是:設(shè)x1,x2,…,xn,為簡單樣本，m為不超過n的自然數(shù),為m元對稱函數(shù),則稱

為樣本x1,x2,…,xn的以為核的U統(tǒng)計(jì)量。樣本均值和樣本方差都是它的特例。從霍夫丁開始，這種統(tǒng)計(jì)量的大樣本性質(zhì)得到了深入的研究，主要應(yīng)用于構(gòu)造非參數(shù)性的量的一致最小方差無偏估計(jì)（見點(diǎn)估計(jì)），并在這種估計(jì)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)非參數(shù)性總體中的有關(guān)假設(shè)。

秩統(tǒng)計(jì)量 把樣本 X1，X2，…，Xn 按大小排列為，若 則稱Ri為xi的秩，全部n個秩R1，R2，…,Rn構(gòu)成秩統(tǒng)計(jì)量，它的取值總是1,2，…，n的某個排列。秩統(tǒng)計(jì)量是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的一個主要工具。

還有一些統(tǒng)計(jì)量是因其與一定的統(tǒng)計(jì)方法的聯(lián)系而引進(jìn)的。如假設(shè)檢驗(yàn)中的似然比原則所導(dǎo)致的似然比統(tǒng)計(jì)量，K.皮爾森的擬合優(yōu)度（見假設(shè)檢驗(yàn)）準(zhǔn)則所導(dǎo)致的ⅹ2統(tǒng)計(jì)量，線性統(tǒng)計(jì)模型中的最小二乘法所導(dǎo)致的一系列線性與二次型統(tǒng)計(jì)量，等等。

充分性與完全性 統(tǒng)計(jì)量是由樣本加工而成的, 在用統(tǒng)計(jì)量代替樣本作統(tǒng)計(jì)推斷時，樣本中所含的信息可能有所損失,如果在將樣本加工為統(tǒng)計(jì)量時,信息毫無損失，則稱此統(tǒng)計(jì)量為充分統(tǒng)計(jì)量。例如，從一大批產(chǎn)品中依次抽出n個,若第i次抽出的是合格品,則xi=0,否則xi=1(i=1,2,…,n)?？傮w分布取決于整批產(chǎn)品的廢品率p,可以證明:統(tǒng)計(jì)量，即樣本中的廢品個數(shù),包含了(x1，x2，…，xn)中有關(guān)p的全部信息，是一個充分統(tǒng)計(jì)量。若取m<n，令Tm(x1，,則Tm仍是一個統(tǒng)計(jì)量，不過不是充分的。

充分性是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個重要基本概念，它是R.A.費(fèi)希爾在1925年引進(jìn)的，費(fèi)希爾提出，并由J.奈曼和P.R.哈爾莫斯在1949年嚴(yán)格證明了一個判定統(tǒng)計(jì)量充分性的方法，叫因子分解定理。這個定理適用面廣且應(yīng)用方便,利用它可以驗(yàn)證很多常見統(tǒng)計(jì)量的充分性。例如,若正態(tài)總體有已知方差,則樣本均值塣是充分統(tǒng)計(jì)量。若正態(tài)總體的均值、方差都未知，則樣本均值和樣本方差S2合起來構(gòu)成充分統(tǒng)計(jì)量(塣,S2)。一個統(tǒng)計(jì)量是否充分,與總體分布有密切關(guān)系。

將樣本加工成統(tǒng)計(jì)量要求越簡單越好。簡單的程度的大小，主要用統(tǒng)計(jì)量的維數(shù)來衡量。簡單地講，若統(tǒng)計(jì)量T2是由統(tǒng)計(jì)量T1加工而來(即T2是T1的函數(shù))，則T2比T1簡單。在此意義上，最簡單的充分統(tǒng)計(jì)量叫極小充分統(tǒng)計(jì)量。這是E.L.萊曼和H.謝菲于1950年提出的。前例中的充分統(tǒng)計(jì)量都有極小性。在任何情況下，樣本x1,x2,…,xn本身就是一個充分統(tǒng)計(jì)量,但一般不是極小的。

關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的另一個重要的基本概念是完全性。設(shè)T為一統(tǒng)計(jì)量,θ為總體分布參數(shù),若對θ的任意函數(shù)g(θ),基于T的無偏估計(jì)至多只有一個（以概率1相等的兩個估計(jì)量視為相同），則稱T為完全的。

抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量的分布叫抽樣分布。它與樣本分布不同，后者是指樣本x1,x2,…,xn的聯(lián)合分布。

統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)以及使用某一統(tǒng)計(jì)量作推斷的優(yōu)良性，取決于其分布。所以抽樣分布的研究是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要課題。尋找統(tǒng)計(jì)量的精確的抽樣分布，屬于所謂的小樣本理論（見大樣本統(tǒng)計(jì)）的范圍，但是只在總體分布為正態(tài)時取得比較系統(tǒng)的結(jié)果。對一維正態(tài)總體，有三個重要的抽樣分布，即ⅹ2分布、t分布和F分布。

ⅹ2分布 設(shè)隨機(jī)變量x1,x2,…,xn是相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則隨機(jī)變量的分布稱為自由度為n的ⅹ2分布(其密度函數(shù)及下文的t分布、F分布的密度函數(shù)表達(dá)式均見概率分布)。這個分布是 F.赫爾梅特于1875年在研究正態(tài)總體的樣本方差時得到的。若x1,x2,…,xn是抽自正態(tài)總體N(μ,σ2)的簡單樣本,則變量服從自由度為n-1的ⅹ2分布。若x1，x2,…,xn服從的不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而依次是正態(tài)分布N(μi,1)(i=1,2,…,n),則的分布稱為非中心ⅹ2分布，稱為非中心參數(shù)。 當(dāng)δ＝0時即前面所定義的ⅹ2分布。為此,有時也稱它為中心ⅹ2分布。中心與非中心的ⅹ2分布在正態(tài)線性模型誤差方差的估計(jì)理論中,在正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)問題中(見假設(shè)檢驗(yàn)),以及一般地在正態(tài)變量的二次型理論中都有重要的應(yīng)用。

t分布 設(shè)隨機(jī)變量ξ，η獨(dú)立,且分別服從正態(tài)分布N(δ,1)及自由度n的中心ⅹ2分布，則變量的分布稱為自由度n、非中心參數(shù)δ的非中心t分布；當(dāng)δ＝0時稱為中心t分布。若x1，x2，…，xn是從正態(tài)總體N（μ ,σ2）中抽出的簡單樣本，以塣記樣本均值，以記樣本方差,則服從自由度n-1的t分布。這個結(jié)果是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.戈塞特(又譯哥色特，筆名“學(xué)生”)于 1908年提出的。t分布在有關(guān)正態(tài)總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)問題中，在正態(tài)線性統(tǒng)計(jì)模型對可估函數(shù)的推斷問題中有重要意義,t分布的出現(xiàn)開始了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的小樣本理論的發(fā)展。

F分布 是 R.A.費(fèi)希爾在20世紀(jì)20年代提出的。設(shè)隨機(jī)變量ξ，η獨(dú)立，ξ服從自由度m、非中心參數(shù)δ的非中心ⅹ2分布,η服從自由度n的中心ⅹ2分布,則的分布稱為自由度(m,n)、非中心參數(shù)δ的非中心F分布，當(dāng)δ=0時稱為中心F 分布。若x1,x2,…,xm和Y1,Y2,…,Yn分別是從正態(tài)總體N(μ ,σ2)和N(v，σ2),中抽出的獨(dú)立簡單樣本,以S娝和S娤分別記為諸xi和諸Yi的樣本方差，則方差比統(tǒng)計(jì)量S娝/S娤服從自由度(m-1,n-1)的中心F分布。中心和非中心的 F分布在方差分析理論中有重要應(yīng)用。

多維正態(tài)總體的重要的抽樣分布有維夏特分布和霍特林的T2分布

一個統(tǒng)計(jì)量若服從某分布，常以該分布的名字命名該統(tǒng)計(jì)量，如ⅹ2統(tǒng)計(jì)量、F統(tǒng)計(jì)量、T2統(tǒng)計(jì)量等。

以上答案僅供參考 不當(dāng)之處請樓主指正

一階中心矩和原點(diǎn)矩的區(qū)別

　　答：分享一種“理解”。在概率論中，常用k階矩表示隨機(jī)變量的一類數(shù)字特征。有原點(diǎn)矩、中心矩等分類方法。

　　用“數(shù)學(xué)”語言通俗描述，k階原點(diǎn)矩是隨機(jī)變量x“偏離”原點(diǎn)(0,0)的“距離”的k次方的期望值。一般地，對于正整數(shù)k，如果E|(X-0)k|=E|Xk|=<∞，故稱E(Xk) 為隨機(jī)變量X的k階原點(diǎn)矩?！階中心矩是隨機(jī)變量x“偏離”其中心的“距離”的k次方的期望值。一般均以其平均數(shù)為“中心”。故，對于正整數(shù)k，如果E(X)存在，“偏離”E(x)的k次方的期望值存在、且E[|X - E(X)|k)]<∞，則稱E{[X-E(X)]k}為隨機(jī)變量X的k階中心矩。如X的方差是X的二階中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2} 等。供參考。

統(tǒng)計(jì)量由什么計(jì)算

1、樣本矩

點(diǎn)矩和k階樣本中心矩，統(tǒng)稱為樣本矩。許多最常用的統(tǒng)計(jì)量，都可由樣本矩構(gòu)造。例如，樣本均值（即α1）和樣本方差是常用的兩個統(tǒng)計(jì)量，前者反映總體中心位置的信息，后者反映總體分散情況。

2、次序統(tǒng)計(jì)量

最小次序統(tǒng)計(jì)量x⑴最大次序統(tǒng)計(jì)量x(n）稱為極值，在那些如年枯水量、年最大地震級數(shù)、材料的斷裂強(qiáng)度等的統(tǒng)計(jì)問題中很有用。

3、U統(tǒng)計(jì)量

這是W.霍夫丁于1948年引進(jìn)的，它在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。其定義是：設(shè)x1,x2，…，xn，為簡單樣本，m為不超過n的自然數(shù)，為m元對稱函數(shù)，則稱 為樣本x1,x2，…，xn的以為核的U統(tǒng)計(jì)量。

4、秩統(tǒng)計(jì)量

把樣本X1，X2，…，Xn 按大小排列為，若 則稱Ri為xi的秩，全部n個秩R1，R2，…，Rn構(gòu)成秩統(tǒng)計(jì)量，它的取值總是1,2，…，n的某個排列。秩統(tǒng)計(jì)量是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的一個主要工具。

5、樣本均值

樣本均值又叫樣本均數(shù)。即為樣本的均值。均值是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)。

6、樣本方差

先求出總體各單位變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的平方，然后再對此變量取平均數(shù)，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數(shù)的變異程度。樣本均值又叫樣本均數(shù)。即為樣本的均值。

參考資料來源：百度百科-樣本均值

參考資料來源：百度百科-樣本方差

參考資料來源：百度百科-統(tǒng)計(jì)量

中心矩和原點(diǎn)矩區(qū)別

你說的是總體的原點(diǎn)矩和中心距

樣本矩是不一樣的

我剛才上網(wǎng)找到了

樣本的一階原點(diǎn)矩就是樣本的均值

二階原點(diǎn)矩就是樣本平方的均值

矩估計(jì)的一般步驟

矩估計(jì)，即矩估計(jì)法，也稱“矩法估計(jì)”，就是利用樣本矩來估計(jì)總體中相應(yīng)的參數(shù)。

基本思想：首先推導(dǎo)涉及相關(guān)參數(shù)的總體矩（即所考慮的隨機(jī)變量的冪的期望值）的方程。然后取出一個樣本并從這個樣本估計(jì)總體矩。接著使用樣本矩取代（未知的）總體矩，解出感興趣的參數(shù)。從而得到那些參數(shù)的估計(jì)。

其解題思路：

用樣本一階原點(diǎn)矩去估計(jì)總體一階原點(diǎn)矩時，其實(shí)就是用樣本均值估計(jì)總體均值。而在進(jìn)行二階原點(diǎn)矩估計(jì)時，就是用樣本方差去估計(jì)總體方差，即使在總體分布未知的條件下也可以。

在做題過程中，如果總體是服從正態(tài)分布的，需要估計(jì)的是兩個參數(shù)，即μ與σ，所以我們用了一階與二階原點(diǎn)矩分別對兩個參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。

但是對于指數(shù)分布或是泊松分布這類只有一個參數(shù)的分布，用一階或二階都能對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，說明矩估計(jì)法的結(jié)果是不唯一的，而這也是矩估計(jì)的缺點(diǎn)。此時通常盡量采用低階矩對未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

矩估計(jì)值是確定的值嗎

類別：

矩有一階矩、二階矩、以后統(tǒng)稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數(shù)與自變量的積xf(x)的積分(連續(xù)函數(shù))或求和(離散函數(shù))。力學(xué)中用以表示f(x)分布力到某點(diǎn)的合力矩，幾何上可以用來計(jì)算重心，統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫做數(shù)學(xué)期望（均值）。另外在統(tǒng)計(jì)學(xué)中還有二階中心矩（方差）?！菊?/p>

簡述矩估計(jì)的基本原理（15分簡答題）【提問】

你好呀，很高興為你進(jìn)行解答～打字需要一些時間哦，請稍等【回答】

矩估計(jì)，即矩估計(jì)法，也稱“矩法估計(jì)”，就是利用樣本矩來估計(jì)總體中相應(yīng)的參數(shù)。矩估計(jì)法， 就是利用樣本矩來估計(jì)總體中相應(yīng)的參數(shù)。最簡單的矩估計(jì)法是用一階樣本原點(diǎn)矩來估計(jì)總體的期望而用二階樣本中心矩來估計(jì)總體的方差。

【回答】

矩估計(jì)思想是：如果總體中有 K個未知參數(shù)，可以用前 K階樣本矩估計(jì)相應(yīng)的前k階總體矩，然后利用未知參數(shù)與總體矩的函數(shù)關(guān)系，求出參數(shù)的估計(jì)量?！净卮稹?/p>

您好 能再多說一點(diǎn)嘛 例如它的應(yīng)用之類的嗎【提問】

你具體指什么呢，親【回答】

比如說 矩估計(jì)的應(yīng)用 還有其他一些東西 因?yàn)檫@是個15分的簡答題【提問】

類別：

矩有一階矩、二階矩、以后統(tǒng)稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數(shù)與自變量的積xf(x)的積分(連續(xù)函數(shù))或求和(離散函數(shù))。力學(xué)中用以表示f(x)分布力到某點(diǎn)的合力矩，幾何上可以用來計(jì)算重心，統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫做數(shù)學(xué)期望（均值）。另外在統(tǒng)計(jì)學(xué)中還有二階中心矩（方差）?！净卮稹?/p>