泰勒級(jí)數(shù)怎么算 麥克勞林公式？

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• 泰勒級(jí)數(shù)中的系數(shù)怎么算?
• 這個(gè)泰勒級(jí)數(shù)怎么算的呀？
• 泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)公式
• 麥克勞林公式？
• 泰勒級(jí)數(shù)的定義是什么？

泰勒級(jí)數(shù)看不懂？怎么辦？誰(shuí)能教一下我？我問(wèn)個(gè)最簡(jiǎn)單的。。望高人們幫忙回答

泰勒級(jí)數(shù)是級(jí)數(shù)，也就是an*x^n的連續(xù)求和的形式。這個(gè)級(jí)數(shù)，本身是個(gè)展開(kāi)式，確切的說(shuō)，是一個(gè)函數(shù)的級(jí)數(shù)表達(dá)形式。因?yàn)榻^大多數(shù)我們遇到的函數(shù)，都不是初等函數(shù)，比如e^x，比如三角函數(shù)，這類函數(shù)都因?yàn)槠涮厥獾男问蕉屛覀儫o(wú)法直接研究。

那有沒(méi)有什么辦法模擬呢？數(shù)學(xué)家們嘗試用初等函數(shù)的方式，也就是級(jí)數(shù)的這種類似多項(xiàng)式一樣的一個(gè)函數(shù)，去擬合任何的一個(gè)非初等函數(shù)。簡(jiǎn)言之就是換個(gè)表達(dá)方式。

但特別注意的是，這種方法的分析，都是從原函數(shù)的某一個(gè)定點(diǎn)出發(fā)的，不同的點(diǎn)會(huì)得到不完全相同的結(jié)果。

對(duì)于一個(gè)函數(shù)，首先最粗糙的模擬，就是在函數(shù)上某一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)做一條x軸平行線。這可以保證在這一個(gè)點(diǎn)函數(shù)值最起碼是一樣的。但這個(gè)太粗糙。比如f（x）=y0，過(guò)（x0，y0）這個(gè)點(diǎn)。

于是，可以考慮在這個(gè)點(diǎn)結(jié)合這個(gè)點(diǎn)本身在函數(shù)上的導(dǎo)數(shù)來(lái)模擬一條切線，那就是f（x）=x0+f‘（x0）（x-x0），這個(gè)方程應(yīng)該比較好理解。

同樣的道理，如果一次的函數(shù)不足以模擬，那么考慮再高一次，用二次項(xiàng)來(lái)不足剩下的差異，使得這個(gè)點(diǎn)在擬合的函數(shù)和原函數(shù)上的二階導(dǎo)數(shù)相等。這就是第三項(xiàng)

然后是第四項(xiàng)，用三次項(xiàng)來(lái)調(diào)整前面三項(xiàng)所欠缺的，使得這個(gè)點(diǎn)的三階導(dǎo)數(shù)在擬合函數(shù)與原函數(shù)上相同……

以此類推

所謂的麥克勞林公式，就是在x=0這個(gè)點(diǎn)展開(kāi)，而我們一般所說(shuō)的x泰勒展開(kāi)，就是在任一點(diǎn)展開(kāi)的級(jí)數(shù)表達(dá)式。之所以成為級(jí)數(shù)，因?yàn)檫@些非初等函數(shù)顯然不可能與一個(gè)有窮的多項(xiàng)式恒等，因而級(jí)數(shù)肯定是無(wú)窮多的。隨著擬合的函數(shù)越來(lái)越精確，調(diào)整越來(lái)越細(xì)微，當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)窮多的時(shí)候，就可以理解為擬合函數(shù)與原函數(shù)相等了。因而總會(huì)有人說(shuō)某個(gè)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)“等于”這個(gè)函數(shù)，這也是我們?nèi)绱藢?xiě)表達(dá)式的原因吧。

泰勒級(jí)數(shù)中的系數(shù)怎么算?

教材上有的，函數(shù)

f(x)

在

x=x0

的泰勒級(jí)數(shù)的第

n

項(xiàng)的系數(shù)是

f

在

x0

的

n

階導(dǎo)數(shù)除以

n!。

這個(gè)泰勒級(jí)數(shù)怎么算的呀？

如圖，用了兩種方法，一種直接展開(kāi)，一種用導(dǎo)數(shù)的展開(kāi)來(lái)做

希望對(duì)你有幫助，望采納

有什么問(wèn)題可以提問(wèn)

泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)公式

展開(kāi)到多少項(xiàng)是因問(wèn)題而異的，比如求x趨于0時(shí)

(e^x-1)/x的極限，只需把e^x展開(kāi)到第一項(xiàng)(x項(xiàng))即可，為什么呢？因?yàn)閑^x

=

1

+

x

+

o(x)，后面的o(x)是比x還小的項(xiàng)，所以

(e^x-1)/x

=

1

+

o(x)/x，后一項(xiàng)趨于0，故極限為1。

如果現(xiàn)在求的是(cosx-1)/x^2，則需要展開(kāi)到x^2項(xiàng)，cosx

=

1

-

x^2/2

+

o(x^2)，道理和上面一樣。總之原則就是一個(gè)，最后余項(xiàng)的那部分運(yùn)算下來(lái)不能影響“大局”，是可以忽略的部分，這樣就可以了。

麥克勞林公式？

1/(1-x) =∑(n:0->∞) x^n

1/(2-x)

=(1/2)[ 1/(1- x/2)]

=(1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n

1/[(1-x)(2-x)]

=1/(1-x) -1/(2-x)

=∑(n:0->∞) x^n - (1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n

=∑(n:0->∞) [ 1- (1/2)^(n+1) ].x^n

泰勒級(jí)數(shù)的定義是什么？

泰勒級(jí)數(shù)的定義：　　若函數(shù)f（x）在點(diǎn)的某一臨域內(nèi)具有直到（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則在該鄰域內(nèi)f（x）的n階泰勒公式為：　　f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)2/2!+f```(x0)(x-x0)3/3!+...fn(x0)(x-x0)n/n!+....　　其中：fn(x0)(x-x0)n/n!，稱為拉格朗日余項(xiàng)。　　以上函數(shù)展開(kāi)式稱為泰勒級(jí)數(shù)。