什么是零化多項(xiàng)式 標(biāo)準(zhǔn)值和特征值的關(guān)系

為什么因式中，零化多項(xiàng)式只有兩個(gè)？零化多項(xiàng)式例子，零化多項(xiàng)式和特征值，零化多項(xiàng)式和特征多項(xiàng)式的關(guān)系，矩陣的零化多項(xiàng)式怎么求？零多項(xiàng)式和零次多項(xiàng)式是什么？

本文導(dǎo)航

• 一個(gè)多項(xiàng)式有幾個(gè)重因式
• 深度解讀多項(xiàng)式
• 標(biāo)準(zhǔn)值和特征值的關(guān)系
• 什么叫零多項(xiàng)式
• 怎么求矩陣的秩最小值
• 最小多項(xiàng)式是什么意思

一個(gè)多項(xiàng)式有幾個(gè)重因式

是的，零化多項(xiàng)式是f(A )=0,最小多項(xiàng)式是滿足g(A)=0，且對(duì)任意f(A )=0,滿足g|f。

深度解讀多項(xiàng)式

這個(gè)要分好幾步來講.總的來說Cayley-Hamilton定理是用來刻畫A的極小多項(xiàng)式的性質(zhì)的.

1.對(duì)任何n階矩陣A都存在不超過n^2次的非零多項(xiàng)式f使得f(A)=0,因?yàn)槿魏蝞^2+1個(gè)n階矩陣線性相關(guān).

2.Cayley-Hamilton定理把A的極小多項(xiàng)式的次數(shù)上限從n^2降到了n,并且是構(gòu)造性地給出了一個(gè)零化多項(xiàng)式.當(dāng)然,極小多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的最終確定需要有理標(biāo)準(zhǔn)型.

3.Cayley-Hamilton定理在交換環(huán)上成立,而此時(shí)不能使用任何基于相似變換的工具.

一旦找到了A的一個(gè)零化多項(xiàng)式,就能做很多事情了.舉個(gè)例子來說,A的任何解析函數(shù)都可以表示成A的不超過n次的多項(xiàng)式,把無(wú)窮級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為了有限和.

標(biāo)準(zhǔn)值和特征值的關(guān)系

f(A)=0

則 f(x) 含A的極小多項(xiàng)式m(x)作為因子

f(x)應(yīng)該包含了A的所有特征值 (證明忘了)

零化多項(xiàng)式的根不一定都是A的特征值

這是因?yàn)?m(x)g(x) 都是零化多項(xiàng)式

什么叫零多項(xiàng)式

特征多項(xiàng)式 是一個(gè)多項(xiàng)式: |xE-A| = x^n +a1x^(n-1)+...+an = f(x)

你說它是個(gè)矩陣可能是指這個(gè)意思: f(A) = A^n +a1A^(n-1)+...+anE

怎么求矩陣的秩最小值

求特征多項(xiàng)式，因?yàn)樘卣鞫囗?xiàng)式一定是矩陣的零化多項(xiàng)式。次數(shù)最小的零化多項(xiàng)式可以找特征多項(xiàng)式的公因式然后代入矩陣A看是否為零和次數(shù)的大小。

最小多項(xiàng)式是什么意思

零次多項(xiàng)式是非零常數(shù)，零多項(xiàng)式就是常數(shù)零。

在數(shù)學(xué)中，由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式（若有減法：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

相關(guān)信息：

對(duì)于比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也算多項(xiàng)式。按這個(gè)定義，多項(xiàng)式就是整式。實(shí)際上，還沒有一個(gè)只對(duì)狹義多項(xiàng)式起作用，對(duì)單項(xiàng)式不起作用的定理。0作為多項(xiàng)式時(shí)，次數(shù)定義為負(fù)無(wú)窮大（或0）。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如：5X+6中的6就是常數(shù)項(xiàng)。