保號性怎么理解 極限保號性的定義是什么？

什么是數(shù)列的保號性，求簡單說明？函數(shù)極限的保號性到底怎么理解??？極限保號性的定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 什么是數(shù)列的保號性，求簡單說明
• 函數(shù)極限和定義的關(guān)系
• 極限保號性的定義是什么？

什么是數(shù)列的保號性，求簡單說明

保號性是指定義域在一定范圍內(nèi)時（可以認(rèn)為是在極其微小的的一段區(qū)間里），其函數(shù)值要么都為正，要么都為負(fù)，即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區(qū)間，其f(x)均大于0。而你說的數(shù)列極限的保號性其實(shí)是函數(shù)極限保號性的一種特例。即自變量不再是x，而是n，即自然數(shù)。但是也有一種特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0，但的an是一正一負(fù)交替出現(xiàn)，所以沒有保號性。

終上所述，如果極限非0，則保號性存在，你可以理解為一個函數(shù)（數(shù)列）極限的正負(fù)號確定，那么它周圍非常小的區(qū)間內(nèi)都和它是同號的；如果極限的0，且函數(shù)（數(shù)列）是一正一負(fù)交替的，則無保號性。說得比較通俗，希望你理解。

函數(shù)極限和定義的關(guān)系

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極限保號性的定義是什么？

函數(shù)極限的保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。

通俗的說：

對于函數(shù)f(x)，當(dāng)x趨向于0時，函數(shù)是正數(shù)，那么在0的周圍范圍內(nèi)該函數(shù)的值還是正數(shù)。

首先，注意理解這個周圍，這個周圍是指0的左右兩邊，如果題目極限說趨向于0+，那么周圍指的就是從正數(shù)趨向于0的那部分。

其次，周圍范圍內(nèi)是一個很小的范圍，很小很小，小到無法用語言形容。

最后，在那個很小的范圍內(nèi)，我們可以近似把函數(shù)看成連續(xù)的。

擴(kuò)展資料

與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會實(shí)踐的大腦抽象思維的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀圖形研究的基礎(chǔ)上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應(yīng)用；

古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想，但由于希臘人“對’無限‘的恐懼”，他們避免明顯地人為“取極限”，而是借助于間接證法——?dú)w謬法來完成了有關(guān)的證明。

參考資料來源：百度百科-保號性