偶函數(shù)的原函數(shù)怎么求 什么情況下偶函數(shù)的原函數(shù)是奇函數(shù)。
一個奇函數(shù)加一個偶函數(shù)得一個多項式〔分式〕怎么快速求原函數(shù)？關(guān)于奇偶函數(shù)，已知導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，那么原函數(shù)是偶函數(shù)？？？什么情況下偶函數(shù)的原函數(shù)是奇函數(shù)？為什么偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)？偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)嗎？不一定的話，求舉例？
本文導(dǎo)航
- 一個奇函數(shù)加一個偶函數(shù)得一個多項式〔分式〕怎么快速求原函數(shù)？
- 關(guān)于奇偶函數(shù)
- 已知導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，那么原函數(shù)是偶函數(shù)？？？
- 什么情況下偶函數(shù)的原函數(shù)是奇函數(shù)。
- 為什么偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)
- 偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)嗎？不一定的話，求舉例、
一個奇函數(shù)加一個偶函數(shù)得一個多項式〔分式〕怎么快速求原函數(shù)？
f[x]為奇,故f（-x）=-f（x）
g[x]為偶，故g（-x）=g（x）
于是就有f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=-x-1分之1
把這個方程和題目中的方程聯(lián)立就可解出
f（x）和g（x）
這里就不給答案了，分式不好打
關(guān)于奇偶函數(shù)
偶函數(shù)，即f(x)=f(-x)
即：(m-1)x^2+6mx+2=(m-1)x^2-6mx+2
所以m=0
原函數(shù)f(x)=-x^2+2
f(0)=2, f(1)=1, f(-2)=-2
所以f(0)>f(1)>f(-2)
已知導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，那么原函數(shù)是偶函數(shù)？？？
結(jié)論錯誤
F(x)=∫f(t)dt+C
(從0到x）
F(-x)=∫f(t)dt+C
(從0到-x）
另u=-t
F(-x)=∫f(-u)d(-u)+C
(從0到x）
若f(x)為奇函數(shù)
F(-x)=∫f(u)du+C
(從0到x）=F(x)
故奇函數(shù)的原函數(shù)為偶函數(shù)
若f(x)為偶函數(shù)
F(-x)=-∫f(u)du+C
(從0到x）不一定等于-F(x)除非C=0
故偶函數(shù)可能為奇函數(shù)（但不一定）
什么情況下偶函數(shù)的原函數(shù)是奇函數(shù)。
專升本階段的時候我也迷茫這個為啥只有導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)的時候原函數(shù)是奇函數(shù)這個定理不成立,現(xiàn)在考研了明白了。
當(dāng)導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)的時候，要想看原函數(shù)的情況是不是要求積分，積分之后就會產(chǎn)生一個任意常數(shù)，如果這個任意常數(shù)為0的話就是變上限積分的情況 這時候這個函數(shù)就是奇函數(shù)了，如果c不等于0的話; 影響的其實(shí)是這個奇函數(shù)的上下浮動; 我們知道奇函數(shù)如果在0點(diǎn)有定義的話就必須為0; 但是如果被任意常數(shù)影響著上下浮動就不滿足這個條件了; 所以這也是為什么只有當(dāng)變上限積分的時候才成立
當(dāng)導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的時候; 其原函數(shù)是一個偶函數(shù); 無論是不是變上限積分都是成立的 因為即使積分產(chǎn)生的那個任意常數(shù)不為0 導(dǎo)致了函數(shù)圖像的上下浮動也沒關(guān)系; 因為他是偶函數(shù)是關(guān)于y軸對稱的; 一個偶函數(shù)無論上下怎么浮動都是偶函數(shù)
為什么偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)
簡單分析一下即可，詳情如圖所示
偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)嗎？不一定的話，求舉例、
若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個.即f(x)的任意一個原函數(shù)加上任意一個常數(shù)，仍然為f(x)的原函數(shù)。
所以連續(xù)偶函數(shù)的原函數(shù)，例如x^2的原函數(shù)是1/3*x*3+c
(c是任意常數(shù))，只有當(dāng)c為0時，才是奇函數(shù)。所以連續(xù)偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)。
注意：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function)。
1727年，; 年輕的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在提交給圣彼得堡科學(xué)院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文為拉丁文）中，首次提出了奇、偶函數(shù)的概念。
若用-x代替x,函數(shù)保持不變，則稱這樣的函數(shù)為偶函數(shù)(拉丁文functionespares)。歐拉列舉了三類偶函數(shù)和三類奇函數(shù)，并討論了奇偶函數(shù)的性質(zhì)。
法國 數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝 爾(J.R.D.Alembert，1717-1783)在狄德羅(D.Diderot,1713-1784)主編的《大百科全書》第7卷（1757年出版）關(guān)于函數(shù)的詞條中說：“古代幾何學(xué)家，更確切地說 是古代分析學(xué)家，將某個量x的不同次冪稱為x的函數(shù)。
”類似地，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日《解析函數(shù)論》（1797）開篇中也說，早期分析學(xué)家們使用“函數(shù)”這個詞，只是表示“同一個量的不同次冪”，后來，其涵義被推廣，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，萊布尼茨和約翰· 伯努利最早采用了后一涵義。
在1727年的論文中，歐拉在討論奇、偶函數(shù)時確實(shí)沒有涉及任何超越函數(shù)。因此，最早的奇、偶函數(shù)概念都是針對冪函數(shù)以及相關(guān)復(fù)合函數(shù)而言。
歐拉提出的“ 奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”之名顯然源于冪函數(shù)的指數(shù)或指數(shù)分子的奇偶性：指數(shù)為偶數(shù)的冪函數(shù)為偶函數(shù)， 指數(shù)為奇數(shù)的冪函數(shù)為奇函數(shù)。
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