數(shù)列極限怎么計(jì)算公式 數(shù)列極限的求法

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本文導(dǎo)航

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• 常見的求極限公式大全
• 數(shù)列的極限怎么算
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怎么求數(shù)列的極限?

求極限常見的方法:四則運(yùn)算,連續(xù),換元代換,等價(jià)代換.分母有理化.二個(gè)重要極限,二個(gè)重要法則.洛必達(dá)法則(對七種不定式),泰勒公式.級數(shù)方法.

后面二種方法用得比較少.前面的都是常用到的方法

四則運(yùn)算方法:對有理分式x-->無窮時(shí),一般是上下同除以分母的最高次冪.

x-->0時(shí),一般是上下同除以分子的最高次冪.

對無理分式.一般是分子或分母有理化.

其它的有變量代換等.

最后一般都可以直接代入求了

數(shù)列極限的求法

數(shù)列極限的求法：

1、如果代入后，得到一個(gè)具體的數(shù)字，就是極限。

2、如果代入后，得到的是無窮大，答案就是極限不存在。

3、如果代入后，無法確定是具體數(shù)或是無窮大，就是不定式類型，

4、計(jì)算極限，就是計(jì)算趨勢 tendency。

存在條件：

單調(diào)有界定理 在實(shí)數(shù)系中，單調(diào)有界數(shù)列必有極限。

致密性定理，任何有界數(shù)列必有收斂的子列。

計(jì)算方法，參考下面圖片：

數(shù)列的極限問題是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)比較重要的部分，同時(shí)，極限的理論也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎(chǔ)概念，其建立與產(chǎn)生對微積分的理論有著重要的意義。

極限：

解題思路：

參考資料：百度百科-數(shù)列極限

常見的求極限公式大全

lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）這個(gè)公式有個(gè)前提

那就是limf（x）和limg（x）兩個(gè)極限都必須存在，都必須是有限常數(shù)。極限∞（含±∞）是極限不存在的一種情況。

你的做法中，limx→∞x2和limx→∞

x兩個(gè)極限都是∞，都不存在。

所以不滿足公式應(yīng)用的前提，這是公式套用錯(cuò)誤。

類似的，極限乘除法，也都要求各個(gè)極限是存在的（不能為∞）。除法還要求分母的極限不能是0

數(shù)列的極限怎么算

求數(shù)列極限的步驟：認(rèn)識數(shù)列極限的定義及性質(zhì)，了解證明數(shù)列極限的基本方法，學(xué)習(xí)例題，看題干解問題，利用定義來證明數(shù)列的極限，檢查解答過程。

求數(shù)列極限的步驟

1求數(shù)列極限的步驟

1.認(rèn)識數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。即最終數(shù)列發(fā)展到第無限項(xiàng)的時(shí)候，數(shù)列的數(shù)值是歸于一個(gè)固定數(shù)的。

2.了解證明數(shù)列極限的基本方法。主要是通過數(shù)列的子數(shù)列進(jìn)行證明。

3.學(xué)習(xí)例題，看題干解問題。主要看數(shù)列的定義和相關(guān)關(guān)于數(shù)列的題設(shè)

4.利用定義來證明數(shù)列的極限。注意！只能利用定義來進(jìn)行求取和證明，不可通過性質(zhì)。

5.檢查解答過程，發(fā)現(xiàn)解題過程中的問題進(jìn)行修改。保證問題解決！

2數(shù)列極限定義

設(shè){Xn}為實(shí)數(shù)列，a為定數(shù).若對任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)有∣Xn-a∣<ε則稱數(shù)列{Xn}收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列{Xn}的極限，并或Xn→a(n→∞)

讀作"當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，{Xn}的極限等于或趨于a".

若數(shù)列{Xn}沒有極限，則稱{Xn}不收斂，或稱{Xn}為發(fā)散數(shù)列.

該定義常稱為數(shù)列極限的ε-N定義.

對于收斂數(shù)列有以下兩個(gè)基本性質(zhì)，即收斂數(shù)列的唯一性和有界性。

定理1:如果數(shù)列{Xn}收斂，則其極限是唯一的。

定理2:如果數(shù)列{Xn}收斂，則其一定是有界的。即對于一切n(n=1,2……)，總可以找到一個(gè)正數(shù)M，使|Xn|≤M。

數(shù)列的極限問題是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)比較重要的部分，同時(shí)，極限的理論也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎(chǔ)概念，其建立與產(chǎn)生對微積分的理論有著重要的意義。

唯一性 若數(shù)列 收斂，則它只有一個(gè)極限。

有界性 若數(shù)列 收斂，則 為有界數(shù)列，即存在正數(shù) ，使得對一切正整數(shù)n有

保號性 若 (或 )，則對 (或 ),存在正數(shù)N，使得當(dāng) 時(shí)，有 (或 )。

保不等式性 設(shè) 與 均為收斂數(shù)列。若存在正數(shù) ，使得當(dāng) 時(shí)有 ，則

迫斂性 設(shè)收斂數(shù)列 ， 都以a為極限，數(shù)列 滿足：

存在正數(shù) ，當(dāng) 時(shí)有 則數(shù)列 收斂，且

lim的基本計(jì)算公式

lim的基本計(jì)算公式：lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)。

設(shè) {Xn} 為實(shí)數(shù)列，a 為定數(shù)．若對任給的正數(shù) ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng) n>N 時(shí)有∣Xn-a∣<ε 則稱數(shù)列{Xn};收斂于a，定數(shù) a 稱為數(shù)列 {Xn} 的極限，并記作，或Xn→a（n→∞）讀作“當(dāng) n 趨于無窮大時(shí)，{Xn} 的極限等于 或 趨于 a”。

對于收斂數(shù)列有以下兩個(gè)基本性質(zhì)，即收斂數(shù)列的唯一性和有界性。如果數(shù)列{Xn}收斂，則其極限是唯一的。如果數(shù)列{Xn}收斂，則其一定是有界的。即對于一切n（n=1,2……），總可以找到一個(gè)正數(shù)M，使|Xn|≤M。

擴(kuò)展資料：

與常數(shù)a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數(shù)ε可以任意地變小，說明xn與常數(shù)a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，盡管ε有其任意性，但一經(jīng)給出，就被暫時(shí)地確定下來，以便靠它用函數(shù)規(guī)律來求出N;

又因?yàn)棣攀侨我庑〉恼龜?shù)，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正數(shù)范圍，因此可用數(shù)值近似代替ε。同時(shí)，正由于ε是任意小的正數(shù)，可以限定ε小于一個(gè)某一個(gè)確定的正數(shù)。

參考資料來源：百度百科-lim