函數(shù)間斷點(diǎn)怎么區(qū)分 函數(shù)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)怎么判斷

函數(shù)的間斷點(diǎn)類型怎么判斷？如何判斷一個(gè)函數(shù)間斷點(diǎn)，及其類型？函數(shù)間斷點(diǎn)怎么判斷？如何判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)，判斷其類型？函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，函數(shù)間斷點(diǎn)類型怎么判斷 ？

本文導(dǎo)航

• 怎么判斷函數(shù)是連續(xù)點(diǎn)還是間斷點(diǎn)
• 函數(shù)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)怎么判斷
• 函數(shù)間斷點(diǎn)怎么判斷
• 怎樣判斷函數(shù)在指定點(diǎn)處是間斷的
• 函數(shù)各種間斷點(diǎn)的判斷
• 函數(shù)間斷點(diǎn)類型怎么判斷 ？

怎么判斷函數(shù)是連續(xù)點(diǎn)還是間斷點(diǎn)

第一類間斷點(diǎn)（左右極限都存在）有以下兩種：

跳躍間斷點(diǎn)：間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限不相等。

可去間斷點(diǎn);間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等;函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)意義 。

第二類間斷點(diǎn)（非第一類間斷點(diǎn)）也有兩種 :

振蕩間斷點(diǎn);函數(shù)在該點(diǎn)處在某兩個(gè)值比如-1和+1之間來(lái)回振蕩。

無(wú)窮間斷點(diǎn);函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在趨于無(wú)窮。

判斷步驟：

先看函數(shù)在哪些點(diǎn)是沒(méi)有意義的。

再分兩大類判斷：無(wú)窮間斷點(diǎn);和;非無(wú)窮間斷點(diǎn);這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分。

在;非無(wú)窮間斷點(diǎn);中，還分 可去間斷點(diǎn);和;跳躍間斷點(diǎn)，如果在該點(diǎn)極限存在（即左右極限相等）就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

函數(shù)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)怎么判斷

1、找出無(wú)定義的點(diǎn)，就是間斷點(diǎn)。

2、用左右極限判斷是第一類間斷點(diǎn)還是第二類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)包括第一類可去間斷點(diǎn)和第一類不可去間斷點(diǎn)，如果該點(diǎn)左右極限都存在，則是第一類間斷點(diǎn)，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點(diǎn)。

3、如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點(diǎn)，即第一類跳躍間斷點(diǎn)。如果左右極限中有一個(gè)不存在，則第二類間斷點(diǎn)。

如果函數(shù)f在點(diǎn)x連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的連續(xù)點(diǎn)；如果函數(shù)f在點(diǎn)x不連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的間斷點(diǎn)。

1、間斷點(diǎn)

是指在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和非無(wú)窮間斷點(diǎn)，在非無(wú)窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

2、類型;

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等。

跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。

無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。

振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。

函數(shù)間斷點(diǎn)怎么判斷

直接找出無(wú)定義的點(diǎn)，就是間斷點(diǎn)。

然后用左右極限判斷是第一類間斷點(diǎn)還是第二類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)包括第一類可去間斷點(diǎn)和第一類不可去間斷點(diǎn)。

如果該點(diǎn)左右極限都存在，則是第一類間斷點(diǎn)，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點(diǎn)，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點(diǎn)，即第一類跳躍間斷點(diǎn)。如果左右極限中有一個(gè)不存在，則第二類間斷點(diǎn)。

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等,但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在,但不相等?？扇ラg斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn),也叫有限型間斷點(diǎn).其它間斷點(diǎn)。

擴(kuò)展資料

幾個(gè)有間斷點(diǎn)的函數(shù)

1、狄利克雷函數(shù)在定義域R上每一點(diǎn)x 都是第二類間斷點(diǎn)。

2、整數(shù)部函數(shù)與小數(shù)部函數(shù)都是在為整數(shù)時(shí)是第一類不可去間斷點(diǎn)，在這些點(diǎn)仍是右連續(xù)的。

3、黎曼函數(shù)，在每一個(gè)無(wú)理點(diǎn)都連續(xù)，而在異與零的有理點(diǎn)都不連續(xù)。

參考資料來(lái)源：百度百科-間斷點(diǎn)及其分類

怎樣判斷函數(shù)在指定點(diǎn)處是間斷的

第一類間斷點(diǎn)（左右極限都存在）有以下兩種：跳躍間斷點(diǎn)：間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限不相等?？扇ラg斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等

函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)意義

。第二類間斷點(diǎn)（非第一類間斷點(diǎn)）也有兩種

:

振蕩間斷點(diǎn)

函數(shù)在該點(diǎn)處在某兩個(gè)值比如-1和+1之間來(lái)回振蕩。無(wú)窮間斷點(diǎn)

函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在趨于無(wú)窮。判斷步驟：先看函數(shù)在哪些點(diǎn)是沒(méi)有意義的。再分兩大類判斷：無(wú)窮間斷點(diǎn)

和

非無(wú)窮間斷點(diǎn)

這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分。在

非無(wú)窮間斷點(diǎn)

中，還分

可去間斷點(diǎn)

和

跳躍間斷點(diǎn)，如果在該點(diǎn)極限存在（即左右極限相等）就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

函數(shù)各種間斷點(diǎn)的判斷

極限存在的是第一類間斷點(diǎn)，不存在的是第二類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)又分成跳躍間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)。

函數(shù)間斷點(diǎn)類型怎么判斷 ？

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。

無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。

振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)，也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。

由上述對(duì)各種間斷點(diǎn)的描述可知，函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個(gè)不存在，這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。

擴(kuò)展資料：

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

1、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

2、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個(gè)不存在；

3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無(wú)定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù)，而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。