根式法怎么求收斂半徑 級(jí)數(shù)收斂半徑怎么求？公式是什么？

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本文導(dǎo)航

• 求級(jí)數(shù)收斂域和收斂半徑
• 如何求收斂半徑
• 求問(wèn)下面級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑怎么求呀？ ∑(1/2^n+(-2)^n)(x+1)^n
• 級(jí)數(shù)收斂半徑怎么求？公式是什么？
• 求收斂半徑∑cos(in)/z^n
• 冪級(jí)數(shù)2x的2n次方收斂半徑和收斂域分別是多少

求級(jí)數(shù)收斂域和收斂半徑

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、判斷技術(shù)收斂與否的方法有很多種，最常見(jiàn)的方法是：

; ; A、比值法 Ratio Test；B、根式法 Root Test；

2、下面的解答是用比值法。若點(diǎn)擊放大，圖片會(huì)更加清晰。

如何求收斂半徑

你好！答案如圖所示：

很高興能回答您的提問(wèn)，您不用添加任何財(cái)富，只要及時(shí)采納就是對(duì)我們最好的回報(bào)。若提問(wèn)人還有任何不懂的地方可隨時(shí)追問(wèn)，我會(huì)盡量解答，祝您學(xué)業(yè)進(jìn)步，謝謝。XD如果問(wèn)題解決后，請(qǐng)點(diǎn)擊下面的“選為滿意答案”

求問(wèn)下面級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑怎么求呀？ ∑(1/2^n+(-2)^n)(x+1)^n

根式法或者比值法。

收斂半徑為

所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的條件是x+1∈(-1/2,1/2)，即x∈(-3/2，-1/2)。

下面判斷收斂區(qū)間端點(diǎn)處的情況：

當(dāng)x+1=-1/2的時(shí)候，通項(xiàng)的極限為1，所以級(jí)數(shù)發(fā)散。

當(dāng)x+1=1/2的時(shí)候，通項(xiàng)的極限不存在（在±1附近擺動(dòng)），所以級(jí)數(shù)也發(fā)散。

所以級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?-3/2，-1/2)

級(jí)數(shù)收斂半徑怎么求？公式是什么？

級(jí)數(shù)收斂半徑怎么求，公式是什么？

如圖

根據(jù)達(dá)朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足:如果冪級(jí)數(shù)滿足，則:ρ是正實(shí)數(shù)時(shí)，1/ρ；ρ = 0時(shí)，+∞；ρ =+∞時(shí)，R= 0。

1.根據(jù)達(dá)朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級(jí)數(shù)滿足，則： ρ是正實(shí)數(shù)時(shí)，1/ρ。 ρ = 0時(shí)，+∞。ρ =+∞時(shí)，R= 0。

2.根據(jù)根值審斂法，則有柯西-阿達(dá)馬公式,或者,復(fù)分析中的收斂半徑,將一個(gè)收斂半徑是正數(shù)的冪級(jí)數(shù)的變量取為復(fù)數(shù)，就可以定義一個(gè)全純函數(shù)。收斂半徑可以被如下定理刻畫(huà)：個(gè)中心為 a的冪級(jí)數(shù) f的收斂半徑 R等于 a與離 a最近的使得函數(shù)不能用冪級(jí)數(shù)方式定義的點(diǎn)的距離,到 a的距離嚴(yán)格小于 R的所有點(diǎn)組成的集合稱為收斂圓盤(pán),最近點(diǎn)的取法是在整個(gè)復(fù)平面中，而不僅僅是在實(shí)軸上，即使中心和系數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)也是如此.

參考資料：百度百科-收斂半徑

求收斂半徑∑cos(in)/z^n

用根式判別

ρ=(n^(ln n))^(1/n)

=e^((ln n)^2/n)

=e^0=1(n->+∞)

收斂半徑R=1/ρ=1

當(dāng);z和;a足夠接近時(shí)，冪級(jí)數(shù)就會(huì)收斂，反之則可能發(fā)散。收斂半徑就是收斂區(qū)域和發(fā)散區(qū)域的分界線。在 |z-;a| =;r的收斂圓上，冪級(jí)數(shù)的斂散性是不確定的：對(duì)某些;z可能收斂，對(duì)其它的則發(fā)散。

擴(kuò)展資料：

一個(gè)中心為;a的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑;R等于;a與離;a最近的使得函數(shù)不能用冪級(jí)數(shù)方式定義的點(diǎn)的距離。到a的距離嚴(yán)格小于R的所有點(diǎn)組成的集合稱為收斂圓盤(pán)。最近點(diǎn)的取法是在整個(gè)復(fù)平面中，而不僅僅是在實(shí)軸上，即使中心和系數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)也是如此。

例如：函數(shù)沒(méi)有復(fù)根。它在零處的泰勒展開(kāi)為：運(yùn)用達(dá)朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。與此相應(yīng)的，函數(shù)在 ±i存在奇點(diǎn)，其與原點(diǎn)0的距離是1。

冪級(jí)數(shù)2x的2n次方收斂半徑和收斂域分別是多少

就用一般的求法，這題缺項(xiàng)不方便用比值法，用根式法即可

收斂半徑R=1/2

x=±1/2時(shí)，f(x)=Σ1都不收斂，

收斂域(-1/2,1/2)【摘要】

冪級(jí)數(shù)2x的2n次方收斂半徑和收斂域分別是多少【提問(wèn)】

您好，我是小離老師，已經(jīng)累計(jì)提供咨詢服務(wù)近4000人，累計(jì)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1000小時(shí)！ 您的問(wèn)題我已經(jīng)看到了，現(xiàn)在正在整理答案，大概需要三分鐘，請(qǐng)您稍等一會(huì)兒哦~如果我的解答對(duì)您有所幫助，還請(qǐng)給予贊，感謝~

【回答】

2n!*(n-1)!^2/[2(n-1)!*n!^2]=2*(2n-1)/n*n=4.所以收斂半徑為四分之一.【回答】

收斂域是（-1/4，1/4）【回答】

如果能夠幫到您的話麻煩給個(gè)贊哦~~祝您生活愉快，天天開(kāi)心哦???【回答】

2n次方收斂半徑不應(yīng)該是根號(hào)1/4=1/2嗎【提問(wèn)】

2n次方的話那么就是1/2【回答】

就用一般的求法，這題缺項(xiàng)不方便用比值法，用根式法即可

收斂半徑R=1/2

x=±1/2時(shí)，f(x)=Σ1都不收斂，

收斂域(-1/2,1/2)【回答】