函數(shù)左右連續(xù)怎么求 高數(shù)二，函數(shù)連續(xù)性怎么求？

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本文導(dǎo)航

• 函數(shù)的左連續(xù)和右連續(xù)
• 怎么求左右極限和判斷左右連續(xù)
• 求教，函數(shù)連續(xù)區(qū)間怎么求
• 高數(shù)二，函數(shù)連續(xù)性怎么求？
• 函數(shù)連續(xù)性怎么求？

函數(shù)的左連續(xù)和右連續(xù)

讓我們用文字來敘述單側(cè)連續(xù)的概念。

若函數(shù)在某點(diǎn)的左極限存在且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則。

若函數(shù)在某點(diǎn)的右極限存在且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)右連續(xù)。

單側(cè)連續(xù)的幾何意義：

通俗地說，函數(shù)在點(diǎn)x0左連續(xù)，該點(diǎn)x0對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線上的點(diǎn)M（x0，f（x0）），同時(shí)點(diǎn)M與左邊緊鄰的函數(shù)曲線天衣無縫地連在一起，沒有任何間隔。同理，理解右連續(xù)。

如函數(shù)y＝x在區(qū)間[－1，1]在點(diǎn)x＝－1右連續(xù)，在x＝1左連續(xù)。

又如函數(shù)y＝|x|/x在x＝0處即不左連續(xù)也不右連續(xù)。如圖。

怎么求左右極限和判斷左右連續(xù)

方法：先求出左極限.然后,再求處有極限.

判斷左右極限是否相等?

若相等,則在該點(diǎn)的極限存在且在該點(diǎn)的函數(shù)連續(xù).

不懂再問,明白請(qǐng)采納!

求教，函數(shù)連續(xù)區(qū)間怎么求

求連續(xù)區(qū)間，按照函數(shù)連續(xù)性的定義去做即可，具體解答請(qǐng)見圖：

函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時(shí)，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)連續(xù)區(qū)間對(duì)于連續(xù)性，在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映，就是函數(shù)的連續(xù)性。

當(dāng)x→x0時(shí)f(x)有沒有極限，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義并無關(guān)系。但由于現(xiàn)在函數(shù)在x0處連續(xù)，則表示f(x0)必定存在，顯然當(dāng)Δx=0（即x=x0）時(shí)Δy=0<ε。于是上述推導(dǎo)過程中可以取消0<|Δx|這個(gè)條件。

在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0） 運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)。連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）。

參考資料來源：百度百科——連續(xù)函數(shù)

高數(shù)二，函數(shù)連續(xù)性怎么求？

只需要討論在x=-1,x=1點(diǎn)的極限是否存在即可

右極限：limf(x)| x=1+ =lim(1-2)^2=1

左極限：limf(x)| x=1- =limx =1

左右極限相等，所以在x=1連續(xù)

而：左極限：limf(x)| x=-1- =lim(x+1)=0

右極限：limf(x)| x=-1+ =limx =-1

左右極限不相等，所以，在x=-1點(diǎn)不連續(xù)

函數(shù)連續(xù)性怎么求？

a的值等于1。

計(jì)算過程：

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）連續(xù)，而且當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=a，當(dāng)x不等于0是f（x）為連續(xù)的函數(shù)，所以如果要保持函數(shù)的連續(xù)性，則x趨近于0時(shí)的左右極限應(yīng)該都要存在，而且需要等于x=0處的函數(shù)值。

lim（x趨近于0）（∫（0，x^3）sint/t）/（x^3）因?yàn)闉?/0型，運(yùn)用洛必達(dá)法則。

=lim（x趨近于0）sin（x^3）/x^3，運(yùn)用無窮小量代換。

=lim（x趨近于0）x^3/x^3

=1=f（0）=a，所以得出a=1。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)連續(xù)性的定理：

定理一 ：在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0） 運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)。

定理二 ：連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）。

定理三 ：連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。

閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)具有一些重要的性質(zhì)：

1、有界性，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一定有界。

2、最值性，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一定能取得最大值和最小值。

3、介值性，若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。則對(duì)A、B之間的任意實(shí)數(shù)C，在開區(qū)間(a,b)上至少有一點(diǎn)c，使f(c)=C。

4、一致連續(xù)性，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一致連續(xù)。

當(dāng)x趨近于0的時(shí)候有以下幾個(gè)常用的等價(jià)無窮小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

參考資料來源：百度百科-連續(xù)函數(shù)