指數(shù)函數(shù)的極限怎么求 一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限

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本文導(dǎo)航

• 指數(shù)函數(shù)的左右極限問(wèn)題
• 一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限
• 對(duì)于指數(shù)函數(shù)的極限怎么求？
• 指數(shù)函數(shù)的極限什么情況下分左右
• 指數(shù)函數(shù)的極限例題
• 怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限？

指數(shù)函數(shù)的左右極限問(wèn)題

其實(shí)這種題目代幾個(gè)特殊值就搞定的，而且也建議這么做。

當(dāng)x從左邊趨于0時(shí)求lim(e^1/x) ：

那就令x是一個(gè)絕對(duì)值很小的，小于0的負(fù)數(shù),比如-0.001。那么(e^1/x)＝e^(-1000)。隨著x不斷靠近0， (e^1/x)也不斷變小，因此最終趨于0.

當(dāng)x從右邊趨于0時(shí)求lim(e^1/x) ：

那就令x是一個(gè)絕對(duì)值很小的，大于0的正數(shù),比如0.001。那么(e^1/x)＝e^(1000)。隨著x不斷靠近0， (e^1/x)也不斷變大，因此最終趨于無(wú)窮大.

一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限

用洛必達(dá)法則，原函數(shù)的極限等價(jià)于分子分母分別求導(dǎo)的極限。

lim(x→0) (2^x-1)/x =lim(x→0) ln2 *2^x=ln2

對(duì)于指數(shù)函數(shù)的極限怎么求？

指數(shù)函數(shù)的極限什么情況下分左右

解答

指數(shù)函數(shù)的極限例題

需要。

lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。

limf(x)^g(x)=e^[limg(x)·lnf(x)]

必須是X趨近而不是N趨近。（所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。

還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負(fù)無(wú)窮?。┍仨毷呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)要存在！必須是0比0，無(wú)窮大比無(wú)窮大！當(dāng)然還要注意分母不能為0.洛必達(dá)法則分為三種情況。

1）0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用；

2）0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮（應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無(wú)窮大都寫成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了；

3）0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫成0與無(wú)窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，ln（x）兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln（x）趨近于0） 。

一、無(wú)限項(xiàng)之和的極限求法；

（1）先求和，再求極限；

（2）裂項(xiàng)相消法（部分分式法）

（3）用夾逼準(zhǔn)則求

（4）用定積分的定義求

二、無(wú)限項(xiàng)之積的極限求法；

（1）恒等變形法

（2）商式法

（3）取對(duì)數(shù)、化積為和，再用定積分的定義求

怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限？

如下：

任意給定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通過(guò)解這個(gè)不等式，使不等式變?yōu)棣?(ε）<x-x0<δ2(ε）為了方便，可讓?duì)胖颠m當(dāng)減少），取不等式兩端的絕對(duì)值較小者為δ(ε）。

于是對(duì)于任意給定的ε>0,都找到δ>0，使當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-A|<ε . 即當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x）有極限A。

介紹

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價(jià)的寫為ex，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。

當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值非常平坦，對(duì)于x的正數(shù)值迅速攀升，在 x等于0的時(shí)候，y等于1。當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值迅速攀升，對(duì)于x的正數(shù)值非常平坦，在x等于0的時(shí)候，y等于1。在x處的切線的斜率等于此處y的值乘上lna。