函數(shù)的有界性怎么理解 什么叫做函數(shù)的有界性,能不能舉一個(gè)例子?

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本文導(dǎo)航

• 函數(shù)的有界性？
• 函數(shù)的有界性 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)有界性 到底是怎么個(gè)概念啊 有例題講解下上下界什么意思最好
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• 函數(shù)的有界性怎么理解
• 函數(shù)有界的定義
• 什么叫做函數(shù)的有界性,能不能舉一個(gè)例子?

函數(shù)的有界性？

其實(shí)函數(shù)的有界性就是自變量Y在一個(gè)區(qū)間內(nèi)浮動(dòng)，如 y=sin x 在【-1,1】之間浮動(dòng)，他是有界的，而Y=tan 是在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮之間浮動(dòng)，他是無(wú)界的。

求函數(shù)是上，下界的方式一般用求導(dǎo)算出來(lái)。

函數(shù)的有界性 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)有界性 到底是怎么個(gè)概念啊 有例題講解下上下界什么意思最好

函數(shù)的有界性、周期性、單調(diào)性、奇偶性是函數(shù)的四大基本性質(zhì)。

有界性：在函數(shù)的定義域內(nèi)有|f(x)|≤M（M為任意一個(gè)確定的正數(shù)）恒成立，我們就說(shuō)函數(shù)是有界的，這樣的函數(shù)就叫有界函數(shù)，函數(shù)的這種性質(zhì)就是函數(shù)的有界性。

關(guān)于“l(fā)n（x-1）x趨近于1時(shí)為什么是y趨向于負(fù)無(wú)窮”，怎么解釋呢？ln(x) x趨近于0時(shí)函數(shù)值趨向于負(fù)無(wú)窮，x趨近于1時(shí)，x-1趨近于0，所以，x趨近于1時(shí)，ln(x-1)趨近于負(fù)無(wú)窮！

為了更好地理解這一點(diǎn)，你可以畫(huà)出ln(x)的圖像，然后將坐標(biāo)軸右移一個(gè)單位，觀察一下。

另外，附帶說(shuō)一句，因?yàn)閘n(x-1)不滿足“|f(x)|≤M（M為任意一個(gè)確定的正數(shù)）恒成立”，所以，ln(x-1)不是有界函數(shù)。

什么是函數(shù)的有界性？求通俗易懂的 最好帶一個(gè)證明例題。。。。

函數(shù)的有界性指的是函數(shù)有上界后下界，

打個(gè)比方f(x)=x 0<x<5

對(duì)于函數(shù)取值，f(x)再怎么小，它也會(huì)大于0的，那么0就是它的一個(gè)下界，而且是最大的一個(gè)下界

f(x)再怎么大，它也不會(huì)超過(guò)5的，那么5就是它的一個(gè)上界，而且是最下的上屆

在這種情況下，我們稱函數(shù)f(x)在0<x<5內(nèi)是有界的。

函數(shù)的有界性怎么理解

記住幾個(gè)地方，現(xiàn)在說(shuō)的是“局部”有界，而不是說(shuō)“定義域”內(nèi)有界。

就比方說(shuō)，f（x）=1/x這個(gè)函數(shù)，在定義域內(nèi)當(dāng)然是無(wú)界的。這沒(méi)啥疑惑的。

但是難道說(shuō)，既然f（x）在定義域內(nèi)有界，那么在定義域內(nèi)的任何一個(gè)“局部”也就都有界？例如我們選擇這樣一些“局部”（1，+∞）；[2，3]；[-3，-2]等等

難道在這些“局部”區(qū)域內(nèi)，f（x）也是無(wú)界的嗎？

當(dāng)然在這些“局部”內(nèi)是有界的啦。

而這個(gè)“局部”的有界，和“整個(gè)定義域”內(nèi)無(wú)界，不存在矛盾啊。

函數(shù)有界的定義

函數(shù)的有界性是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，f(x)在集合D上有定義。

如果存在數(shù)K1，使得 f(x)≤K1對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有上界。

反之，如果存在數(shù)字K2，使得 f(x)≥K2對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有下界，而K2稱為函數(shù)f(x)在D上的一個(gè)下界。

如果存在正數(shù)M，使得 |f(x)|≤M 對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)在D上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數(shù)f(x)在D上無(wú)界；等價(jià)于，無(wú)論對(duì)于任何正數(shù)M，總存在x1屬于X，使得|f(x1)|>M，那么函數(shù)f(x)在X上無(wú)界。

此外，函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。

舉例

一般來(lái)說(shuō)，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說(shuō)它的函數(shù)值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函數(shù)在有意義區(qū)間，比如(-π/2，π/2)內(nèi)則無(wú)界。

sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見(jiàn)的有界函數(shù)。

定義

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，f（x）集合D上有定義。

如果存在數(shù)K1，使得 f(x)≤K1對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有上界。

反之，如果存在數(shù)字K2，使得 f(x)≥K2對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有下界，而K2稱為函數(shù)f(x)在D上的一個(gè)下界。

如果存在正數(shù)M，使得 |f(x)|≤M 對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)在X上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數(shù)f(x)在X上無(wú)界；等價(jià)于，無(wú)論對(duì)于任何正數(shù)M，總存在x1屬于X，使得|f(x1)|>M，那么函數(shù)f(x)在X上無(wú)界。

此外，函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。

什么叫做函數(shù)的有界性,能不能舉一個(gè)例子?

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，f(x)在集合D上有定義。如果存在數(shù)K1，使得 f(x)≤K1對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有上界。

反之，如果存在數(shù)字K2，使得 f(x)≥K2對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有下界，而K2稱為函數(shù)f(x)在D上的一個(gè)下界。

連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說(shuō)它的函數(shù)值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函數(shù)在有意義區(qū)間，比如(-π/2，π/2)內(nèi)則無(wú)界。

擴(kuò)展資料：

如果存在數(shù)K1，使得 f(x)≤K1對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有上界。

反之，如果存在數(shù)字K2，使得 f(x)≥K2對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有下界，而K2稱為函數(shù)f(x)在D上的一個(gè)下界。

如果存在正數(shù)M，使得 |f(x)|≤M 對(duì)任意x∈D都成立，則稱函數(shù)在X上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數(shù)f(x)在X上無(wú)界；等價(jià)于，無(wú)論對(duì)于任何正數(shù)M，總存在x1屬于X，使得|f(x1)|>M，那么函數(shù)f(x)在X上無(wú)界。