什么是相似于對(duì)角陣 矩陣與對(duì)角矩陣相似的判斷條件

什么是相似對(duì)角矩陣？矩陣存在相似對(duì)角陣的充要條件是什么？與對(duì)角陣相似的條件是什么？這兩個(gè)矩陣是不是都不與對(duì)角陣相似？矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件是什么？怎樣求相似對(duì)角陣？求教!】A是n階方陣,A^2=A,證明：A相似于對(duì)角矩陣。

本文導(dǎo)航

• 與對(duì)角矩陣相似的矩陣性質(zhì)
• 矩陣與對(duì)角矩陣相似的判斷條件
• 相似對(duì)角矩陣與實(shí)對(duì)稱矩陣相似嗎
• 如何判斷矩陣是否與對(duì)角矩陣相似
• 如何判斷兩個(gè)對(duì)角矩陣相似
• 已知矩陣a為5階單位矩陣

與對(duì)角矩陣相似的矩陣性質(zhì)

假設(shè)矩陣A相似一個(gè)對(duì)角陣，是指存在可逆矩陣B，使得

BAB^-1=r，其中r為對(duì)角陣，也就是只有對(duì)角線上有元素。當(dāng)然A是方陣。

矩陣與對(duì)角矩陣相似的判斷條件

矩陣A存在相似對(duì)角陣的充要條件是:如果A是n階方陣，它必須有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。

至于如何看A是否存在相似矩陣，只須求出其特征值和特征向量即可看出，公式為AX=λX，其中X為特征向量，λ為特征值。注意，有可能存在求出的某個(gè)λ是多重特征值的情況，如w重特征值，只要這個(gè)λ對(duì)應(yīng)有w個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量即不影響相似矩陣的存在。

至于如何求相似矩陣B，現(xiàn)在P不知道，要先求P，P是A的線性無(wú)關(guān)的特征向量X的組合P=[X1 X2...Xn]，求出P后，按P^(-1)AP=B求B即可。

相似對(duì)角矩陣與實(shí)對(duì)稱矩陣相似嗎

一個(gè)復(fù)方陣相似于對(duì)角陣的充要條件是它的每個(gè)特征值的代數(shù)重?cái)?shù)都等于幾何重?cái)?shù)

你貼的圖里第一個(gè)矩陣不可對(duì)角化，第二個(gè)矩陣可對(duì)角化

因?yàn)樘卣髦凳?，1，2，只要看1的幾何重?cái)?shù)就行了

如何判斷矩陣是否與對(duì)角矩陣相似

如圖。

如何判斷兩個(gè)對(duì)角矩陣相似

一般先求出矩陣都所有特征值

然后分別代入特征方程，分別解出特征向量

然后組成矩陣P，即可得知P^(-1)AP=D

其中D是所有特征值構(gòu)成的對(duì)角陣

已知矩陣a為5階單位矩陣

證法一:

由A^2=A知x^2-x為A的零化多項(xiàng)式，從而A的極小多項(xiàng)式無(wú)重根，故A相似于對(duì)角陣。

證法二:

易知r(A)+r(A-E)=n。若r(A)=r，則AX=0的基礎(chǔ)解系有n-r個(gè)解向量（A-E的線性無(wú)關(guān)的列向量），即A有n-r個(gè)屬于特征值0的線性無(wú)關(guān)的特征向量，同理，A有r個(gè)屬于特征值1的線性無(wú)關(guān)的特征向量?？傊珹有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，故A相似于對(duì)角陣。