什么時(shí)候用等價(jià)無窮小 求極限時(shí)常用的公式
在計(jì)算極限的時(shí)候,什么情況下可以用等價(jià)無窮小替換?能說明原因嗎?請問什么時(shí)候可以用等價(jià)無窮小替換?求極限時(shí)什么時(shí)候適合用等價(jià)無窮小?什么時(shí)候可以用等價(jià)無窮?。恐挥惺且蜃拥臅r(shí)候可以等價(jià)么?請問什么時(shí)候能用等價(jià)無窮小,例如下圖所示?等價(jià)無窮小什么時(shí)候用什么時(shí)候不能用?
本文導(dǎo)航
- 等價(jià)無窮小替換求極限的例題
- 等價(jià)無窮小能直接替換的條件
- 求極限時(shí)常用的公式
- 什么情況下可以用等價(jià)無窮小替代
- 等價(jià)無窮小怎么判斷
- 等價(jià)無窮小要上下都換嗎
等價(jià)無窮小替換求極限的例題
等價(jià)無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時(shí)會(huì)出錯(cuò)(加減時(shí)可以整體代換,不一定能隨意單獨(dú)代換或分別代換)。
求極限時(shí),使用等價(jià)無窮小的條件:
1、被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值為0;
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
獨(dú)立的乘積的因子若是無窮小,可以用等價(jià)的無窮小替換。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,這里的sinx,tanx都可以替換,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替換,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替換sinx與1-cosx。
擴(kuò)展資料:
當(dāng)x→0時(shí),等價(jià)無窮?。?/p>
(1)sinx~x
(2)tanx~x
(3)arcsinx~x
(4)arctanx~x
(5)1-cosx~1/2x^2
(6)a^x-1~xlna
(7)e^x-1~x
(8)ln(1+x)~x
(9)(1+Bx)^a-1~aBx
(10)[(1+x)^1/n]-1~1/nx
(11)loga(1+x)~x/lna
參考資料來源:百度百科-等價(jià)無窮小
等價(jià)無窮小能直接替換的條件
做為因數(shù)的時(shí)候能代換,或者如果替換的無窮小去掉之后,函數(shù)的極限依然存在的時(shí)候,就可以替換。
求極限時(shí)常用的公式
求極限時(shí),使用等價(jià)無窮小的條件; ;:
1、被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值為0;
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡,化難為易。
擴(kuò)展資料:;
利用極限四則運(yùn)算法則求極限
函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則:設(shè)有函數(shù),若在自變量f(x),g(x)的同一變化過程中,有l(wèi)imf(x)=A,limg(x)=B,則
lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B
lim[f(x)?g(x)]=limf(x)?limg(x)=A?B
lim==(B≠0)
(類似的有數(shù)列極限四則運(yùn)算法則)現(xiàn)以討論函數(shù)為例。對于和、差、積、商形式的函數(shù)求極限,自然會(huì)想到極限四則運(yùn)算法則,但使用這些法則,往往要根據(jù)具體的函數(shù)特點(diǎn),先對函數(shù)做某些恒等變形或化簡,再使用極限的四則運(yùn)算法則。
參考資料來源:百度百科-等價(jià)無窮小
什么情況下可以用等價(jià)無窮小替代
等價(jià)無窮小是指x趨于0(無窮?。r(shí)兩個(gè)式子的變化快慢一致,即兩個(gè)式子在x趨于0時(shí)相除得1.這時(shí)就叫等價(jià)無窮小。用等價(jià)無窮小的條件是“加減有條件,乘除無條件”
等價(jià)無窮小怎么判斷
在只有乘除的極限中可以應(yīng)用等價(jià)無窮小(大)
在有加減的極限中慎用等價(jià)無窮小(大)
在有加減的極限中用等價(jià)無窮小(大),如果這個(gè)無窮小(大)會(huì)被抵消,一般都可能出錯(cuò),那就要考慮高階的,所謂高階,就是麥克勞林展式多取幾項(xiàng),究竟幾項(xiàng)視情況而定
在有加減的極限中用等價(jià)無窮小(大),如果這個(gè)無窮小(大)不會(huì)被抵消,那么可能不出錯(cuò),會(huì)與答案巧合,比如:(tanx-2sinx)/ln(1+x)~(x-2x)/x=-1
等價(jià)無窮小要上下都換嗎
相關(guān)條件如下:
1、被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值不為0。
2、被代換的量作為加減的元素時(shí)就不可以使用,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換。
等價(jià)無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系,指的是:在同一自變量的趨向過程中,若兩個(gè)無窮小之比的極限為1,則稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。無窮小等價(jià)關(guān)系刻畫的是兩個(gè)無窮小趨向于零的速度是相等的。
等價(jià)無窮小相關(guān)延伸:極限
數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數(shù)值(極限值)。極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法,分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級(jí)數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上,然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用。
所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問題。歷史上是柯西(Cauchy,A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說,“當(dāng)為同一個(gè)變量所有的一系列值無限趨近于某個(gè)定值,并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》,1821),這個(gè)定值就稱為這個(gè)變量的極限。
其后,外爾斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))按照這個(gè)思想給出嚴(yán)格定量的極限定義,這就是數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此,各種極限問題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則。在分析學(xué)的其他學(xué)科中,極限的概念也有同樣的重要性,在泛函分析和點(diǎn)集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。
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