什么是中值定理法 費(fèi)馬定理證明最優(yōu)性條件
積分中值定理是什么?二重積分中值定理是什么?費(fèi)馬定理中值定理是什么?積分中值定理公式是什么?
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定積分的中值定理
積分中值定理是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理。
1、第一定理
如果函數(shù)
、
在閉區(qū)間
上連續(xù),且
在
上不變號,
則在積分區(qū)間
上至少存在一個點 ξ,使下式成立:
。
2、第二定理
如果函數(shù)
、
在閉區(qū)間
上可積,且
為單調(diào)函數(shù),則在積分區(qū)間
上至少存在一個點ξ ,使下式成立:
。
擴(kuò)展資料:
定理應(yīng)用
1、積分中值定理在應(yīng)用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使復(fù)雜的被積函數(shù)化為相對簡單的被積函數(shù),從而使問題簡化。
2、某些帶積分式的函數(shù),
常常會有要求判定某些性質(zhì)的點的存在的問題,
有時運(yùn)用積分中值定理能使問題迎刃而解。
參考資料:搜狗百科—積分中值定理
二重積分的幾何意義及公式
積分中值定理,是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其中,積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值, 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法, 是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段, 在求極限、判定某些性質(zhì)點、估計積分值等方面應(yīng)用廣泛。
二重積分的中值定理:設(shè)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù),是D的面積,則在D內(nèi)至少存在一點,使得定理證明設(shè)(x)在上連續(xù),且最大值為,最小值為,最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以(b-a)從而由連續(xù)函數(shù)的介值定理可知,即:命題得證。
積分中值定理在應(yīng)用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使復(fù)雜的被積函數(shù)化為相對簡單的被積函數(shù),從而使問題簡化。
因此,對于證明有關(guān)題設(shè)中含有某個函數(shù)積分的等式或不等式,或者要證的結(jié)論中含有定積分,或者所求的極限式中含有定積分時,一般應(yīng)考慮使用積分中值定理, 去掉積分號,或者化簡被積函數(shù)。
費(fèi)馬定理證明最優(yōu)性條件
費(fèi)馬中值定理公式:
利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間的介值定理可解決的一類中值問題,即證明存在ξ∈[a,b],使得某個命題成立。利用羅爾定理、費(fèi)馬定理可解決的一類中值定理,即證明存在ξ∈[a,b],使得H(ξ,f(ξ),f’(ξ))=0。
費(fèi)馬定理通俗解釋
費(fèi)馬大定理,也即費(fèi)馬方程,其中的N如果等于或大于3,就將不可能有完全的整數(shù)解,也即就將進(jìn)入某種創(chuàng)造性“三”的混沌域。只有進(jìn)入了混沌域才可能產(chǎn)生和創(chuàng)造新的事物。
費(fèi)馬大定理,簡單理解就是費(fèi)馬提出的一個定理,具體定理的內(nèi)容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,當(dāng)n大于2時,這個方程沒有任何整數(shù)解。
這個等式看起來和我們初中學(xué)過的勾股定理很像,而費(fèi)馬大定理就是費(fèi)馬在勾股定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一個研究。
2000多年前誕生的畢達(dá)哥拉斯定理說:在一個直角三角形中,斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即勾股定理。
大約在公元1637年前后 ,當(dāng)費(fèi)馬在研究畢達(dá)哥拉斯方程時,他寫下一個方程,非常類似于畢達(dá)哥拉斯方程:費(fèi)馬在《算術(shù)》這本書的靠近問題8的頁邊處記下這個結(jié)論的同時又寫下一個附加的評注:
“對此,我確信已發(fā)現(xiàn)一個美妙的證法,這里的空白太小,寫不下?!边@就是數(shù)學(xué)史上著名的費(fèi)馬大定理或稱費(fèi)馬最后的定理。
廣義積分中值定理證明
積分中值定理,是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其中,積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值, 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法, 是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段, 在求極限、判定某些性質(zhì)點、估計積分值等方面應(yīng)用廣泛。
1、積分中值定理,是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其中,積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
2、積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值, 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法, 是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段, 在求極限、判定某些性質(zhì)點、估計積分值等方面應(yīng)用廣泛。
1、積分第一中值定理:若f在[a,b]上連續(xù),則至少存在一點c屬于[a,b],使得在[a,b]上的積分值等于f(c)(b-a)
推廣:若f與g都在[a,b]上連續(xù),且g在[a,b]上不變號,則至少存在一點c屬于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等于f(c)乘以g在[a,b]上的積分.
2、積分第二中值定理:設(shè)函數(shù)f在[a,b]上可積,1:若函數(shù)g在[a,b]上遞減,且g大于等于0,則存在一點c屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的積分).2:若函數(shù)g在[a,b]上遞增,且g大于等于0,則存在一點d屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(b)乘以(f在[d,b]上的積分).
推廣:設(shè)函數(shù)f在[a,b]上可積.若g為單調(diào)函數(shù),則存在一點c屬于[a,b],使得(f乘以g)的積分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的積分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的積分)
擴(kuò)展資料:
積分第二中值定理可以用來證明Dirichlet-Abel反常 Rieman 積分判別法。
內(nèi)容:
若f,g在[a,b]上黎曼可積且f(x)在[a,b]上單調(diào),則存在[a,b]上的點ξ使
退化態(tài)的幾何意義
令g(x)=1,則原公式可化為:
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