數(shù)二重積分考哪些 考研數(shù)學二題型及分值分布

考研數(shù)學二二重積分?？嫉那€，數(shù)學三考二重積分中值定理嗎？數(shù)一考研考二重積分嗎？

本文導航

• 考研數(shù)學二題型及分值分布
• 二重積分解題方法總結
• 考研數(shù)一數(shù)二分數(shù)表

考研數(shù)學二題型及分值分布

1、二重積分的一些應用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)

　　平面薄片的質量平面薄片的重心坐標(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

　　平面薄片的轉動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(x，y)處的密度。

　　平面薄片對質點的引力(FxFyFz)

　　2、二重積分存在的條件當f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。

　　3、二重積分的一些重要性質性質如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質設M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。

二重積分解題方法總結

數(shù)學三考二重積分中值定理。

積分中值定理，是一種數(shù)學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們專各包含兩個公式。積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 將復雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法，數(shù)學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。

意義

當被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體體積負值。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

考研數(shù)一數(shù)二分數(shù)表