發(fā)散收斂怎么判斷 怎么判斷一個(gè)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散啊

怎么判斷發(fā)散還是收斂？怎樣判斷函數(shù)是否收斂？高等數(shù)學(xué) 收斂函數(shù)和發(fā)散函數(shù)的區(qū)別，怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的？如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散？怎么判斷一個(gè)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散??？

本文導(dǎo)航

• 判斷收斂發(fā)散解題技巧
• 怎樣判斷函數(shù)是否收斂
• 高等數(shù)學(xué) 收斂函數(shù)和發(fā)散函數(shù)的區(qū)別？
• 怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的
• 如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散？
• 怎么判斷一個(gè)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散啊

判斷收斂發(fā)散解題技巧

第一個(gè)其實(shí)就是正項(xiàng)的等比數(shù)列的和，公比小于1，是收斂的。

第二個(gè)項(xiàng)的極限是∞，必然不收斂。

拓展資料：

簡(jiǎn)單的說(shuō)

有極限（極限不為無(wú)窮）就是收斂，沒(méi)有極限（極限為無(wú)窮）就是發(fā)散。

例如：f（x）=1/x 當(dāng)x趨于無(wú)窮是極限為0，所以收斂。

f（x）= x 當(dāng)x趨于無(wú)窮是極限為無(wú)窮，即沒(méi)有極限，所以發(fā)散。

收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系

子數(shù)列也是收斂數(shù)列且極限為a恒有|Xn|<M

若已知一個(gè)子數(shù)列發(fā)散，或有兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的極限值，可斷定原數(shù)列是發(fā)散的。

如果數(shù)列{;}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂于a。

發(fā)散級(jí)數(shù)指不收斂的級(jí)數(shù)。一個(gè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)如果不收斂，就稱(chēng)為發(fā)散，此級(jí)數(shù)稱(chēng)為發(fā)散級(jí)數(shù)。一個(gè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)如果在（各項(xiàng)的定義域內(nèi)）某點(diǎn)不收斂，就稱(chēng)在此點(diǎn)發(fā)散，此點(diǎn)稱(chēng)為該級(jí)數(shù)的發(fā)散點(diǎn)。按照通常級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的定義，發(fā)散級(jí)數(shù)是沒(méi)有意義的。

然而為了實(shí)際的需要，可以確立一些法則，對(duì)某些發(fā)散級(jí)數(shù)求它們的“和”，或者說(shuō)某個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)在特定的極限過(guò)程中，逐漸逼近某個(gè)數(shù)。但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)研究以及物理等其它學(xué)科的應(yīng)用中，常常需要對(duì)發(fā)散級(jí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，于是數(shù)學(xué)家們就給發(fā)散級(jí)數(shù)定義了各種不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得對(duì)收斂級(jí)數(shù)求得的這些和仍然不變，而對(duì)某些發(fā)散級(jí)數(shù)，這種和仍然存在。

怎樣判斷函數(shù)是否收斂

1、設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)q（無(wú)論多?。偞嬖谡麛?shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|<q成立，就稱(chēng)數(shù)列{Xn}收斂于a（極限為a），即數(shù)列{Xn}為收斂。

2、求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列的極限能一直趨近于實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的；如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的。看n趨向無(wú)窮大時(shí),Xn是否趨向一個(gè)常數(shù),可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜,并不好觀(guān)察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

3、加減的時(shí)候,把高階的無(wú)窮小直接舍去如 1 + 1/n,用1來(lái)代替乘除的時(shí)候,用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替原來(lái)復(fù)雜的無(wú)窮小來(lái)如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來(lái)代替

4、收斂數(shù)列的極限是唯一的，且該數(shù)列一定有界，還有保號(hào)性，與子數(shù)列的關(guān)系一致。不符合以上任何一個(gè)條件的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列。另外還有達(dá)朗貝爾收斂準(zhǔn)則,柯西收斂準(zhǔn)則,根式判斂法等判斷收斂性。

拓展資料：

收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞，是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，是指會(huì)聚于一點(diǎn)，向某一值靠近。收斂類(lèi)型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。

收斂數(shù)列

令{}為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意給出的b>0,存在一個(gè)正整數(shù)N，使得對(duì)于任意n>N,有|-A|<b恒成立，就稱(chēng)數(shù)列{}收斂于A(yíng)（極限為A），即數(shù)列{}為收斂數(shù)列。

函數(shù)收斂

定義方式與數(shù)列收斂類(lèi)似?？挛魇諗繙?zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿(mǎn)足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實(shí)質(zhì)。

如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱(chēng)為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項(xiàng)）無(wú)窮級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)（函數(shù)項(xiàng)）級(jí)數(shù)

對(duì)于每一個(gè)確定的值X0∈I,函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ⑴ 成為常數(shù)項(xiàng)級(jí)

u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 這個(gè)級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。如果級(jí)數(shù)（2）發(fā)散，就稱(chēng)點(diǎn)x0是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）的發(fā)散點(diǎn)。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）的收斂點(diǎn)的全體稱(chēng)為他的收斂域 ，發(fā)散點(diǎn)的全體稱(chēng)為他的發(fā)散域 對(duì)應(yīng)于收斂域內(nèi)任意一個(gè)數(shù)x，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)稱(chēng)為一收斂的常數(shù)項(xiàng) 級(jí)數(shù) ，因而有一確定的和s。

這樣，在收斂域上 ，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和是x的函數(shù)S（x），通常稱(chēng)s（x）為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)，這函數(shù)的定義域就是級(jí)數(shù)的收斂域，并寫(xiě)成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ⑴ 的前n項(xiàng)部分和 記作Sn(x)，則在收斂域上有l(wèi)im n→∞Sn(x)=S(x)

記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函數(shù)級(jí)數(shù)項(xiàng)的余項(xiàng) （當(dāng)然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，并有l(wèi)im n→∞r(nóng)n (x)=0

迭代算法的斂散性

1.全局收斂

對(duì)于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，即其當(dāng)k→∞時(shí)，Xk的極限趨于X*，則稱(chēng)Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂于X*。

2.局部收斂

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對(duì)任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，則稱(chēng)Xk+1=φ（Xk）在R上收斂于X*。

參考資料：百度百科：收斂

高等數(shù)學(xué) 收斂函數(shù)和發(fā)散函數(shù)的區(qū)別？

區(qū)別：

一、

1.發(fā)散與收斂對(duì)于數(shù)列和函數(shù)來(lái)說(shuō)，它就只是一個(gè)極限的概念，一般來(lái)說(shuō)如果它們的通項(xiàng)的值在變量趨于無(wú)窮大時(shí)趨于某一個(gè)確定的值時(shí)這個(gè)數(shù)列或是函數(shù)就是收斂的，所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對(duì)于證明一個(gè)數(shù)列是收斂或是發(fā)散的只要運(yùn)用書(shū)上的定理就可以了。

2.對(duì)于級(jí)數(shù)來(lái)說(shuō)，它也是一個(gè)極限的概念，但不同的是這個(gè)極限是對(duì)級(jí)數(shù)的部分和來(lái)說(shuō)的，在判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是否收斂只要根據(jù)書(shū)上的判別法就行了。

二、

1.收斂數(shù)列令為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意給出的b>0,存在一個(gè)正整數(shù)N，使得對(duì)于任意n>N,有|an-A|<b,則數(shù)列存在極限A，數(shù)列被稱(chēng)為收斂。非收斂的數(shù)列被稱(chēng)作“發(fā)散”（divergence)數(shù)列。

2.收斂函數(shù)定義方式與數(shù)列的收斂類(lèi)似?？挛魇諗繙?zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿(mǎn)足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

拓展資料：

收斂數(shù)列

令{;;}為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意給出的b>0,存在一個(gè)正整數(shù)N，使得對(duì)于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就稱(chēng)數(shù)列{;;}收斂于A(yíng)（極限為A），即數(shù)列{;;}為收斂數(shù)列。

函數(shù)收斂

定義方式與數(shù)列收斂類(lèi)似?？挛魇諗繙?zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿(mǎn)足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實(shí)質(zhì)。

如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱(chēng)為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項(xiàng)）無(wú)窮級(jí)數(shù)。

記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函數(shù)級(jí)數(shù)項(xiàng)的余項(xiàng) （當(dāng)然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，并有l(wèi)im n→∞r(nóng)n (x)=0

迭代算法的斂散性

1.全局收斂

對(duì)于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，即其當(dāng)k→∞時(shí)，Xk的極限趨于X*，則稱(chēng)Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂于X*。

2.局部收斂

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對(duì)任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，則稱(chēng)Xk+1=φ（Xk）在R上收斂于X*。

在數(shù)學(xué)分析中，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)。發(fā)散級(jí)數(shù)（英語(yǔ)：Divergent Series）指（按柯西意義下）不收斂的級(jí)數(shù)。如級(jí)數(shù);;和;;，也就是說(shuō)該級(jí)數(shù)的部分和序列沒(méi)有一個(gè)有窮極限。

如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過(guò)，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。其中一個(gè)反例是調(diào)和級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性被中世紀(jì)數(shù)學(xué)家?jiàn)W里斯姆所證明。

參考資料：百度百科-收斂;百度百科-發(fā)散

怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的

判斷函數(shù)和數(shù)列是否收斂或者發(fā)散：

1、設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)q（無(wú)論多?。?，總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|<q成立，就稱(chēng)數(shù)列{Xn}收斂于a（極限為a），即數(shù)列{Xn}為收斂。

2、求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列的極限能一直趨近于實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的；如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的。看n趨向無(wú)窮大時(shí),Xn是否趨向一個(gè)常數(shù),可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜,并不好觀(guān)察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

3、加減的時(shí)候,把高階的無(wú)窮小直接舍去如 1 + 1/n,用1來(lái)代替乘除的時(shí)候,用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替原來(lái)復(fù)雜的無(wú)窮小來(lái)如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來(lái)代替

4、收斂數(shù)列的極限是唯一的，且該數(shù)列一定有界，還有保號(hào)性，與子數(shù)列的關(guān)系一致。不符合以上任何一個(gè)條件的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列。另外還有達(dá)朗貝爾收斂準(zhǔn)則,柯西收斂準(zhǔn)則,根式判斂法等判斷收斂性。

擴(kuò)展資料：

在數(shù)學(xué)分析中，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)。發(fā)散級(jí)數(shù)（英語(yǔ)：Divergent Series）指（按柯西意義下）不收斂的級(jí)數(shù)。如級(jí)數(shù);;和;;，也就是說(shuō)該級(jí)數(shù)的部分和序列沒(méi)有一個(gè)有窮極限。

如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過(guò)，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。其中一個(gè)反例是調(diào)和級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性被中世紀(jì)數(shù)學(xué)家?jiàn)W里斯姆所證明。

收斂級(jí)數(shù)映射到它的和的函數(shù)是線(xiàn)性的，從而根據(jù)哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個(gè)函數(shù)能擴(kuò)張成可和任意部分和有界的級(jí)數(shù)的可和法，這個(gè)事實(shí)一般并不怎么有用，因?yàn)檫@樣的擴(kuò)張?jiān)S多都是互不相容的，并且也由于這種算子的存在性證明訴諸于選擇公理或它的等價(jià)形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構(gòu)造的。

發(fā)散級(jí)數(shù)這一分支，作為分析學(xué)的領(lǐng)域，本質(zhì)上關(guān)心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關(guān)對(duì)象。維納陶伯型定理的出現(xiàn)標(biāo)志著這一分支步入了新的階段，它引出了傅里葉分析中巴拿赫代數(shù)與可和法間出乎意料的聯(lián)系。

發(fā)散級(jí)數(shù)的求和作為數(shù)值技巧也與插值法和序列變換相關(guān)，這類(lèi)技巧的例子有：帕德近似、Levin類(lèi)序列變換以及與量子力學(xué)中高階微擾論的重整化技巧相關(guān)的依序映射。

收斂數(shù)列

令{;;}為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意給出的b>0,存在一個(gè)正整數(shù)N，使得對(duì)于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就稱(chēng)數(shù)列{;;}收斂于A(yíng)（極限為A），即數(shù)列{;;}為收斂數(shù)列。

函數(shù)收斂

定義方式與數(shù)列收斂類(lèi)似?？挛魇諗繙?zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿(mǎn)足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實(shí)質(zhì)。

如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱(chēng)為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項(xiàng)）無(wú)窮級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)（函數(shù)項(xiàng)）級(jí)數(shù)

對(duì)于每一個(gè)確定的值X0∈I,函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ⑴ 成為常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 這個(gè)級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。如果級(jí)數(shù)（2）發(fā)散，就稱(chēng)點(diǎn)x0是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）的發(fā)散點(diǎn)。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）的收斂點(diǎn)的全體稱(chēng)為他的收斂域 ，發(fā)散點(diǎn)的全體稱(chēng)為他的發(fā)散域 對(duì)應(yīng)于收斂域內(nèi)任意一個(gè)數(shù)x，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)稱(chēng)為一收斂的常數(shù)項(xiàng) 級(jí)數(shù) ，因而有一確定的和s。

這樣，在收斂域上 ，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和是x的函數(shù)S（x），通常稱(chēng)s（x）為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)，這函數(shù)的定義域就是級(jí)數(shù)的收斂域，并寫(xiě)成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ⑴ 的前n項(xiàng)部分和 記作Sn(x)，則在收斂域上有l(wèi)im n→∞Sn(x)=S(x)

記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函數(shù)級(jí)數(shù)項(xiàng)的余項(xiàng) （當(dāng)然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，并有l(wèi)im n→∞r(nóng)n (x)=0

參考資料：百度百科-收斂;百度百科-發(fā)散

如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散？

加減的時(shí)候， 把高階的無(wú)窮小直接舍去，如 1 + 1/n，用1來(lái)代替。乘除的時(shí)候， 用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替原來(lái)復(fù)雜的無(wú)窮小來(lái)，如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來(lái)代替，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列的極限==實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的；如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的。

數(shù)列學(xué)習(xí)技巧：

1，理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

2，理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解答簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3，理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

4，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位.高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問(wèn)題的能力。

怎么判斷一個(gè)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散啊

反證法

假設(shè)(一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)∑an加上一個(gè)收斂級(jí)數(shù)∑bn)結(jié)果∑(an+bn)發(fā)散不正確即∑(an+bn)收斂

那么由∑(an+bn)收斂，∑bn收斂，可知∑[(an+bn)-bn]收斂，即∑an收斂，與已知矛盾，從而假設(shè)不正確，原結(jié)論正確。