為什么分布函數(shù)右連續(xù) 怎樣確定隨機(jī)變量分布函數(shù)
分布函數(shù)為什么是右連續(xù)的?為什么說分布函數(shù)是右連續(xù)的?隨機(jī)變量的分布函數(shù)為什么是右連續(xù)的?概率分布函數(shù)為什么是右連續(xù)的?為什么隨機(jī)變量的分布函數(shù)右連續(xù),不左連續(xù)?分布函數(shù)為什么一定是右連續(xù)的?不一定左連續(xù)嗎?為什么?不要復(fù)制別的答案?
本文導(dǎo)航
- 如何證明分布函數(shù)是右連續(xù)的
- 分布函數(shù)的左右連續(xù)性
- 怎樣確定隨機(jī)變量分布函數(shù)
- 常見概率分布函數(shù)有哪幾種
- 隨機(jī)變量分布律怎么變成分布函數(shù)
- 分布函數(shù)為什么要累加
如何證明分布函數(shù)是右連續(xù)的
因?yàn)楦怕蕼y(cè)度是有限的,所以是下連續(xù)的,所以分布函數(shù)是右連續(xù)的
分布函數(shù)的左右連續(xù)性
哎呀呀,大師來啦,這個(gè)簡(jiǎn)單的問題居然沒有人講清楚!!還是我自己獨(dú)立思考了小會(huì)想出來了?。?/p>
這么說最好理解吧:分布函數(shù)里能用具體的概率表示出來的點(diǎn)都是具體的一個(gè)位置。假若分布函數(shù)在某個(gè)間斷點(diǎn)形成了左連續(xù),在右側(cè)函數(shù)的連續(xù)的條件下你怎么把這一間斷跳躍的概率差分到間斷點(diǎn)右側(cè)無數(shù)個(gè)極限趨向于該間斷點(diǎn)的某個(gè)點(diǎn)上,這種分布函數(shù)的局限性導(dǎo)致了它只能是右連續(xù)。舉個(gè)例子吧,比如X=0是F(x)間斷點(diǎn),左極限limF(0-0)=F(x=0)=0, 右極限limF(0+0)=0.5,現(xiàn)在問你一個(gè)很為難的問題,在該點(diǎn)領(lǐng)域右邊函數(shù)連續(xù)的情況下,你準(zhǔn)備把這0.5的概率分給P(x=0.00001)還是P(x=0.00000001),這種制度上的缺陷導(dǎo)致了分布函數(shù)只能是右連續(xù)?!救吮究铺旖蚰乘?85~ (后來發(fā)現(xiàn)樓主居然直接已經(jīng)解答了!汗??!就當(dāng)我把樓主的公式文字化一下吧)
求采納為滿意回答。
怎樣確定隨機(jī)變量分布函數(shù)
考慮到應(yīng)該和分布函數(shù)的定義:F(y)=P{X<=y}有關(guān)。 用反證法: 考慮 P(x<=y)是關(guān)于y的函數(shù),如果該函數(shù)還是不是右連續(xù)的, 則說明lim(y->y0+){P(X<=y)-P(X=y0)}=lim(y->y0+)P(y0<=X<=y)=P(y=y0)!=0這應(yīng)該與連續(xù)函數(shù)的概率定義P(X=y0)=0矛盾。 由此可知,分布函數(shù)是右連續(xù)的。
常見概率分布函數(shù)有哪幾種
本質(zhì)原因并不是規(guī)定了“向右連續(xù)”,追溯根本原因是“分布函數(shù)的定義是 P{ x ≤ x0 }”。
由于lim的極小量E是無法動(dòng)態(tài)定義的,離散概率無法定義,連續(xù)概率也只好概率密度,所以E×l(l是E的數(shù)值跨度)極限為0,所以F(x+0) = F(x) 這就是右連續(xù)。
概率分布函數(shù)是概率論的基本概念之一。在實(shí)際問題中,常常要研究一個(gè)隨機(jī)變量ξ取值小于某一數(shù)值x的概率,這概率是x的函數(shù),稱這種函數(shù)為隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù),簡(jiǎn)稱分布函數(shù),記作F(x),即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞),由它并可以決定隨機(jī)變量落入任何范圍內(nèi)的概率。
擴(kuò)展資料:
連續(xù)的性質(zhì):
所有多項(xiàng)式函數(shù)都是連續(xù)的。各類初等函數(shù),如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、平方根函數(shù)與三角函數(shù)在它們的定義域上也是連續(xù)的函數(shù)。
絕對(duì)值函數(shù)也是連續(xù)的。
定義在非零實(shí)數(shù)上的倒數(shù)函數(shù)f= 1/x是連續(xù)的。但是如果函數(shù)的定義域擴(kuò)張到全體實(shí)數(shù),那么無論函數(shù)在零點(diǎn)取任何值,擴(kuò)張后的函數(shù)都不是連續(xù)的。
非連續(xù)函數(shù)的一個(gè)例子是分段定義的函數(shù)。例如定義f為:f(x) = 1如果x> 0,f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2,不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內(nèi)。
另一個(gè)不連續(xù)函數(shù)的例子為符號(hào)函數(shù)。
參考資料來源:百度百科-概率分布函數(shù)
隨機(jī)變量分布律怎么變成分布函數(shù)
如F(x) = P(X < x),我們看P(X = 0)=1的情況,當(dāng)x < 0時(shí),F(xiàn)(x) = 0,但是當(dāng)x >= 0時(shí),F(xiàn)(x) = 1。
如果定義F(x) = P(X <= x) ,那么就有x <= 0時(shí),F(xiàn)(x) = 0,x > 0時(shí)F(x) = 1,又變成了左連續(xù),右極限存在。
一般通用的是采取第一種定義方式,這樣得到的分布函數(shù)是右連續(xù)左極限存在的,這種連續(xù)和極限存在的性質(zhì)完全可以由定義本身導(dǎo)出。
擴(kuò)展資料分布函數(shù)F(x)是一個(gè)普通函數(shù)。正是通過它才能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。如果將X看成是數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間:
的概率。
分布函數(shù)F(x)具有下述基本性質(zhì):
F(x)為單凋非降函數(shù):
概率分布函數(shù)是隨機(jī)變量特性的表征,它決定了隨機(jī)變量取值的分布規(guī)律,只要已知了概率分布函數(shù),就可以算出隨機(jī)變量落于某處的概率。
分布函數(shù)為什么要累加
不同教材可能定義是不同的,關(guān)鍵是看隨機(jī)變量的分布函數(shù)是如何定義的。如果分布函數(shù)定義為F(x)=P(X<=x),那么就是左連續(xù)的。若定義為F(x)=P(X<x)那么就是右連續(xù)的。要根據(jù)定義來判斷,很重要。
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