什么是最大無關組 極大無關組和最大無關組有區(qū)別嗎
關于向量最大無關組是什么意思 能通俗點解釋嗎？到底怎樣判斷最大無關組啊？求詳解？最大無關組，關于矩陣的最大無關組，向量的最大無關組，最大無關組怎么求？
本文導航
向量的極大線性無關組怎么判斷
極大無關組 是 與原向量組 等價的(可互相線性表示) 最精簡 的部分組
極大無關組和最大無關組有區(qū)別嗎
因為非零首元在123列，所以原矩陣的123列向量是極大無關組
123和124才可以
最大的無關組怎么求
如果是有限維線性空間，則最大無關組內向量個數不會大于維數。即使系數可以取可列個，空間內任何向量都可以用有限個向量線性表示。如R^n。如是無限維線性空間，如2pi區(qū)間上的連續(xù)周期函數空間，此時一般不稱為最大無關組，有時用完備組代替，此時組內向量數可以是無限的（如正弦余弦三角函數系），任何該空間的函數都可以用這無限個函數線性表示（展開）。
怎么通過矩陣判斷極大線性無關組
先解釋下什么是線性無關
向量組a1,...as,線性無關，即如果
k1a1+...+ksas=0
可以推出k1=...=ks=0
簡單來說就是任一向量都不能由其它向量線性表出。
極大線性無關組：就是這組向量線性無關，但是若再添加任一向量（如果還有的話），得到的新的部分組都線性相關。
矩陣A可用初等行列式變換，化成
A=（1
-2
-2
0
-3
0
1
-3
1
-2
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1）
所以A的秩為4，極大線性無關組為（a1,a2,a3,a5）或（a1,a3,a4,a5）.ai表示第i列向量
向量組的秩和最大無關組的關系
這道題看你的理解了，可以有多種辦法
第一種：像你說的那種，用行式列的值來算，如果為零就不是了
第二種：三個列向量構成的一個矩陣，求出秩=3的組
求秩的方法很多：
1.可以用最基礎的行列式的方法，實際，這正好是你說的方法。如果等于零，秩就不是3。只有行列式不等于零的時候，秩才為3，剛好是無關組。
2.把每三個列向量為一組構成的矩陣化成行階梯矩陣，非零行的個數就是秩的大小。當然你也可以進一步化成行最簡形或標準形，其實是沒什么必要的，行階梯形就已經夠用了。
第三種方法我喜歡用的：
直接看：
第一步，最大無關組所含向量個數是多少？
最大無關組實際上就是{a1,a2,a3,a4,a5}所構成的矩陣的秩的值。
這個矩陣是一個行最簡形矩陣，非零行為3,一眼就可以看出秩是3。
所以最大無關組所含向量個數是3
第二步，找出所有的最大無關組：
一共5個向量，任取三個組成一組，組合數為：c（5，3）=10
那么哪些是，哪些不是呢？
你說的就不對
{a1,a2,a3}很明顯是最大無關組，因為它是一個類似單位陣的組合，
它的非零行為3
然后，前三個里任意兩個，與后兩個組合里取一個向量，都是線性無關的，共有c(3,2)*c(2,1)=6
后兩個取出來，再和前三個里的任何一組組合，可以看出，只有一組相關，那就是a3,a4,a5,其他均不相關，不相關組的個數為c(3,1)-1=2
這樣不相關組的組數為：1+6+2=9
我的直觀法我不知道你能不能理解，如果要打字，恐怕也要打很多字，而且也說不清楚，你直接跟我聯系吧，發(fā)站內短信，加我的qq，然后，我可以給你講講我的直觀法
最大線性無關組怎么判斷
算出a、b之后，可以把A化簡得到以下結果：
這里找極大線性無關組，可以采用畫階梯的方法，在每個臺階上上找一個向量，最后組成的向量組就是極大線性無關組。這里第一個臺階上找一個，只有α1；第二個臺階上找一個，α2、α3、α4三個里面任意找一個均可。所以最后極大線性無關組可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。
含義：
因為線性無關的向量組就是它自身的極大線性無關組，所以一向量組線性無關的充分必要條件為它的秩與它所含向量的個數相同。每一向量組都與它的極大線性無關組等價。由等價的傳遞性可知，任意兩個等價向量組的極大線性無關組也等價。所以，等價的向量組必有相同的秩。
含有非零向量的向量組一定有極大線性無關組，且任一個無關的部分向量組都能擴充成一個極大線性無關組。全部由零向量組成的向量組沒有極大線性無關組，規(guī)定這樣的向量組的秩為零。
