樣本方差為什么除n-1 概率的數(shù)學(xué)期望和方差
方差與樣本方差的區(qū)別？為什么方差是除以N，樣本方差是除以N-1？方差為什是是除以(n-1)而不是除以n啊，樣本方差為什么是n-1分之一？概率統(tǒng)計中計算樣本的方差，為什么除以n-1而不是除以n？樣本方差為什么除以n-1？
本文導(dǎo)航
樣本的方差和總體的方差的關(guān)系
1.研究某隨機變量的方差，有無窮多個樣本，可以通過抽取一個樣本集，以它的方差作為該隨機變量方差的估計。
當(dāng)該樣本集的樣本數(shù)N趨于正無窮時，可以證明除以N－1才是無偏的，即收斂于該隨機變量的方差；除以N是有偏的。
因此采用無偏估計時除以N-1,而不是除以N。
2.僅研究某樣本集內(nèi)樣本數(shù)據(jù)的分散情況，除以N即可，這是方差原始的定義。
和差的n次方公式
這是為了達到對總體方差的無偏估計。你可以計算下樣本方差的期望值：
這樣，當(dāng)樣本數(shù)量足夠多時，樣本方差就可以逼近總體方差（因為其期望是總體方差）。也就是說達到了總體方差的無偏估計。
【要分清樣本方差和總體方差的區(qū)別】
樣本方差是固定的嗎
為什么樣本方差的分母為n-1而不是n？
樣本方差與樣本均值，都是隨機變量，都有自己的分布，也都可能有自己的期望與方差（由此進一步討論估計量的無偏性與有效性）。取分母n-1，可使樣本方差的期望等于總體方差，即這種定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。
這樣看，x1,x2,...xn是n個可以自由變化的樣本，互不影響。
而x1-xbar, x2-xbar,...xn-xbar是否也是n個自由變化的呢？不是……因為這n個統(tǒng)計量受到一個約束條件的影響就是之和等于0。如果我們記 yi=xi-xbar,也就是說y1+y2+...yn=0,這樣我們可以任意變動其中n－1值，比如取定了y1,y2,...y(n-1)，那么yn就不能任意變化，yn=-(y1+y2+y(n-1))。
這個只是從自由變化的角度直觀解釋，實際上證明分布比較煩瑣……
舉個例子：
比如說讓十跟人任意取十個數(shù),很容易理解可以隨便取.十個都是自由的.
如果我加一個條件,十個人取十個數(shù),但是這是個書加起來必須得零.第一個人可以隨便取,第二個人也可以,第九個也可以,都是自由的,但是第十個人不能隨便自由取,只能取特定的數(shù),才能保證這十個數(shù)的和是零.所以加了一個條件就丟了一個自由度
由于有一個約束條件，所以最后一個變量不能隨便取。為了滿足這個約束條件，第n個變量不能隨機取值，它的值由前n-1個變量確定了。問題是：雖然第n個變量不能隨機取，假設(shè)取10以滿足約束條件，但10與均值的離差仍然存在。分子中，包括了這個離差平方，但分母卻不考慮它。
是不是可以這樣理解：按照方差的“定義”，分母仍應(yīng)取n。只是為了保證無偏性，對樣本方差進行調(diào)整。通過計算，分母應(yīng)當(dāng)取n-1。這時的方差實際是“調(diào)整后的樣本方差”，只不過我們?nèi)詫⑺凶觥皹颖痉讲睢薄?/p>
用樣本去估計總體，當(dāng)然就要評估估計的好壞如何。第一個評估方面就是先要評估這個估計是有偏估計還是無偏估計，無偏估計更為有效。除以n所得到的樣本方差雖然也是總體方差的估計量，但是不是無偏估計量，而除以n-1所得到的樣本標準方差則是無偏估計量。正因為除以n-1所得到的樣本標準方差是總體的無偏估計，所以它更科學(xué)點，誤差小些。之所以選擇n-1，不是巧合，而是數(shù)學(xué)推導(dǎo)下的結(jié)果。
摘自ITPUB bestsong的博文：為什么樣本方差的分母為n-1而不是n？
概率的數(shù)學(xué)期望和方差
因為不是除以n。
n-1時，和總體方差一樣，是總體方差的無偏估計。
樣本方差先求出總體各單位變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的平方，然后再對此變量取平均數(shù)，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數(shù)的變異程度。樣本均值又叫樣本均數(shù)。即為樣本的均值。
在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。 當(dāng)處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數(shù)，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應(yīng)用于從該分布的樣本的連續(xù)分布的方差的估計。
擴展資料：
n-1的使用稱為貝塞爾校正，也用于樣本協(xié)方差和樣本標準偏差（方差平方根）。 平方根是一個凹函數(shù)，因此引入負偏差（由Jensen不等式），這取決于分布，因此校正樣本標準偏差（使用貝塞爾校正）有偏差。
標準偏差的無偏估計是一個技術(shù)上涉及的問題，盡管對于使用術(shù)語n-1.5的正態(tài)分布，形成無偏估計。無偏樣本方差是函數(shù)?（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U統(tǒng)計量，這意味著它是通過對群體的兩個樣本統(tǒng)計平均得到的。
參考資料來源：百度百科——樣本方差
方差為什么要除以n減1
自由度的問題。在n個中隨機選，選了n-1個，剩下的一個是確定的了，不能再選。所以除n-1,小生才疏學(xué)淺，還望拋磚引玉。嘿嘿，我們認識不誒，mai生人
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