可導等價是指什么 可導但是導數(shù)不連續(xù)
可導和導數(shù)存在等價嗎？大學高數(shù)中可微，可積，可導的詳細區(qū)別與聯(lián)系是什么？函數(shù)的可導和可微是等價的嗎？可導，可微，可積分別是什么意思？可微的定義是什么？可導的定義是什么？為什么一元函數(shù)可微和可導是等價的？可微和可導有什么區(qū)別？
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可導但是導數(shù)不連續(xù)
等價的?？蓪Ь褪强梢郧髮?shù)，所以導數(shù)必存在。反之也成立。
大學高數(shù)公式定理大全
高等數(shù)學中有這么一句話，高數(shù)可微則必可導，這就意味著可導與可微是等價的，可導就意味著可微，可微就意味著可導。
而積分根據(jù)其幾何意義來看，函數(shù)連續(xù)則函數(shù)一定是可以積分的，因為它的幾何意義是與它與坐標軸圍城的面積是相關的，因此函數(shù)連續(xù)則函數(shù)必定可積。
函數(shù)可導指的是處處可導嗎
是等價的,具體說,函數(shù)z=u+iv在一點可導與可微是等價的.柯西黎曼條件是說這個函數(shù)的實部和虛部構成的實函數(shù)要可微（可導）,并不是這個復變函數(shù)本身可微,別弄混了。
函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A，假設其中的元素為x?，F(xiàn)對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數(shù)關系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數(shù)關系的本質特征。
函數(shù)（function），最早由中國清朝數(shù)學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。
可導可微與連續(xù)的關系圖解
可導，即設y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數(shù)在x0處可導，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。
可微，設函數(shù)y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數(shù)相應的改變量Δy有關系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函數(shù)f(x)在點x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可積，設是定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，是一個確定的實數(shù)。若對任意的正數(shù)，總存在某一正數(shù)，使得對的任何分割，以及在其上任意選擇的點集，只要，就有，則稱在區(qū)間上可積或黎曼可積。
擴展資料：
可導，即設y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數(shù)在x0處可導，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。
可微，設函數(shù)y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數(shù)相應的改變量Δy有關系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函數(shù)f(x)在點x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可微=>可導=>連續(xù)=>可積，在一元函數(shù)中，可導與可微等價。
函數(shù)在x0點連續(xù)的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函數(shù)在此點函數(shù)值存在，并且等于此點的極限值
若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導?？蓪У某湟獥l件是此函數(shù)在此點必須連續(xù)，并且左導數(shù)等于右倒數(shù)。
可微在一元函數(shù)中與可導等價，在多元函數(shù)中,各變量在此點的偏導數(shù)存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函數(shù)所表示的廣義面中在此點領域內不含有“洞”存在，可含有有限個斷點。
函數(shù)可積只有充分條件為：
①函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)
②在區(qū)間上不連續(xù),但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點,可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。
可導和可微,是一樣的。
可導必連續(xù),連續(xù)不一定可導。
連續(xù)必可積,可積不一定連續(xù)。
可積必有界,可界不一定可積。
函數(shù)可導的條件：
如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右導數(shù)存在且相等，不能證明這點導數(shù)存在。只有左右導數(shù)存在且相等，并且在該點連續(xù)，才能證明該點可導。
可導的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
必要條件
若函數(shù)在某點可微分，則函數(shù)在該點必連續(xù)；
若二元函數(shù)在某點可微分，則該函數(shù)在該點對x和y的偏導數(shù)必存在。
充分條件
若函數(shù)對x和y的偏導數(shù)在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數(shù)在這點可微。
參考資料：百度百科——可微
參考資料：百度百科——可導
參考資料：百度百科——可積函數(shù)
可微和可導的通俗理解
可微：y= f(x)，Δy=A×Δx+ο(Δx)
可導：可導代表這個極限存在，顯然若函數(shù)可微，則導數(shù)存在且為A。
若函數(shù)可導則dy=A×Δx,Δy=A×Δx+ο(Δx)。
所以可微和可導等價。
可微與可導的區(qū)別舉個例子吧
一、關系不同：
一元函數(shù)中可導與可微等價，它們與可積無關。 多元函數(shù)可微必可導，而反之不成立。即：在一元函數(shù)里，可導是可微的充分必要條件；在多元函數(shù)里，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
二、含義不同：
可微：設函數(shù)y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數(shù)相應的改變量Δy有關系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函數(shù)f(x)在點x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可導：即設y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數(shù)在x0處可導，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。
可微條件
必要條件
若函數(shù)在某點可微分，則函數(shù)在該點必連續(xù)；
若二元函數(shù)在某點可微分，則該函數(shù)在該點對x和y的偏導數(shù)必存在。
充分條件
若函數(shù)對x和y的偏導數(shù)在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數(shù)在這點可微。
以上內容參考：百度百科-可微
