特征向量什么時(shí)候正交化 什么是正交特征向量
線性代數(shù) 由二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型,什么情況需要單位化正交化,什么時(shí)候不用?謝謝!?求助 什么情況需要單位化什么時(shí)候正交化?如圖,為什么求出特征向量后要將特征向量分別單位正交化?(圖三我不明白的地方已經(jīng)做了批注?實(shí)對(duì)稱矩陣什么時(shí)候要進(jìn)行施密特正交化?什么時(shí)候需要單位化?什么時(shí)候既不用施密特正交化也不用單位化?為什么特征向量必須標(biāo)準(zhǔn)正交化?相同特征值的特征向量,什么時(shí)候需要正交化,什么時(shí)候不需要?
本文導(dǎo)航
線性代數(shù)怎么判斷二次型
看特征值1)如果求出的特征值都是單根,則這些特征值的特征向量都是彼此正交的(有定理),此時(shí)只需分別單位化即可。2)如果求出的特征值中有重根,則這些特征值的特征向量之間不一定正交,此時(shí)需進(jìn)行單位正交化。
試油試氣工屬于正式工嗎
說的差不多了.老李的<最后沖刺超越135分>中,關(guān)于二次型的一章中有總結(jié):1.要求P為正交陣的情況,限于二次型,即實(shí)對(duì)稱矩陣,需要正交化.化為標(biāo)準(zhǔn)型必單位化 普通矩陣對(duì)角化所求的P是可逆矩陣即可,不要正交化.是否要單位化需要看題目要求2.考試中,一般都會(huì)有提示的,是否要正交矩陣,還是一般的可逆矩陣
特征向量求出來怎么求正交矩陣
只要求相似于對(duì)角陣,則不必對(duì)P正交化,但這時(shí)是P^-1AP為對(duì)角陣。
正交化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是為了得出P^TAP=P^-1AP為對(duì)角陣。
只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣,或說若一個(gè)方陣除了主對(duì)角線上的元素外,其余元素都等于零,則稱之為對(duì)角陣。
對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣,對(duì)角線上的元素都為1的n階對(duì)角(矩)陣稱為單位(矩)陣,記作:
主對(duì)角線以下元素都為零的方陣,稱為上三角陣,即
主對(duì)角線上方元素都為零的方陣,稱為下三角陣。
可見,對(duì)角陣既是上三角陣,又是下三角陣。
擴(kuò)展資料:
矩陣的對(duì)角線有許多性質(zhì),如做轉(zhuǎn)置運(yùn)算時(shí)對(duì)角線元素不變、相似變換時(shí)對(duì)角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。
在研究矩陣時(shí),很多時(shí)候需要將矩陣的對(duì)角線上的元素提取出來形成一個(gè)列向量,而有時(shí)又需要用一個(gè)向量構(gòu)造一個(gè)對(duì)角陣。
通常把對(duì)角陣分為正對(duì)角陣和反對(duì)角陣。
正對(duì)角陣,例如:
反對(duì)角陣,例如:
矩陣正交化有什么用
不是實(shí)對(duì)稱矩陣需要斯密特正交化,是轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣的轉(zhuǎn)化矩陣需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必須的,不過斯密特正交化后的矩陣具有獨(dú)特的特點(diǎn)。
實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一定正交。
所以我們?nèi)绻讯嘀靥卣髦祵?duì)應(yīng)的特征向量正交化后,所有的特征向量?jī)蓛烧弧H绻賳挝换?。那么這些不同向量的內(nèi)積為0,而自己與自己的內(nèi)積為1。
也就是說,這些特征向量構(gòu)成的轉(zhuǎn)化矩陣的逆就等于它的轉(zhuǎn)置。這樣的轉(zhuǎn)化矩陣非常特殊很有用。
而非實(shí)對(duì)稱矩陣,保證不了不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量之間的正交,所以即使多重特征值對(duì)應(yīng)的多個(gè)特征向量做了正交化,也達(dá)不到想要的目的。
標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量怎么求
不是必須的。如果題目要求只求出特征向量,那么不需要標(biāo)準(zhǔn)正交化。如果題目要求求出正交變換矩陣Q,那么必然要經(jīng)過特征向量標(biāo)準(zhǔn)正交化這一步,否則僅由你用特征值求出來的特征向量所組成的矩陣只是矩陣P,而不是最終的Q。
什么是正交特征向量
一般都需要正交化,正交化后避免了耦合,可以方便的進(jìn)行下面計(jì)算。如果不正交化,隨后計(jì)算可能會(huì)極其復(fù)雜。當(dāng)然,如果單純的的計(jì)算出其幾個(gè)
特征向量
,可以不正交化
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