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主導極點怎么選擇簡述極點概念及其形成原因

暗香襲人2022-08-24 09:07:213187

設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 GK(S)=1.06/S(s+1)(s+2），怎么求閉環(huán)主導極點？根軌跡的增益K和閉環(huán)的主導極點怎么求？什么極點是閉環(huán)的主導極點？自動控制原理根軌跡的題如圖，第三問知道了阻尼比怎么求那點主導極點的值？主導極點怎么簡化傳遞函數(shù)？簡述主導極點的定義和作用。

本文導航

設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 GK(S)=1.06/S(s+1)(s+2），怎么求閉環(huán)主導極點
根軌跡的增益K和閉環(huán)的主導極點怎么求
什么極點是閉環(huán)的主導極點
自動控制原理根軌跡的題如圖，第三問知道了阻尼比怎么求那點主導極點的值？
主導極點怎么簡化傳遞函數(shù)
簡述極點概念及其形成原因

設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 GK(S)=1.06/S(s+1)(s+2），怎么求閉環(huán)主導極點

手算？寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)，并求極點。然后找出主導極點（離y軸近的）

根軌跡的增益K和閉環(huán)的主導極點怎么求

有阻尼了就可以吧阻尼角求出來了，然后的他的tan值，在假設aj加b,其中tan 阻尼等于a/b 最后在帶入特征方程就行了，取k值用模值公式

什么極點是閉環(huán)的主導極點

在系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點中距離虛軸最近而且周圍無閉環(huán)零點的極點稱為主導極點。

主導極點所對應的響應分量在系統(tǒng)響應中起主導作用。

如何判斷系統(tǒng)主導極點：

1，其它極點與該極點的距離較遠而且距離虛軸的距離也較該極點遠，否則無法區(qū)分主次。

2，極點附近應沒有零點。從數(shù)學表達式看，極點在分母而零點在分子，正好是相反的作用。在相距較近時數(shù)學上可抵消。在工程中作用也相反。

3，一個實際系統(tǒng)的主導極點可以是一個也可以是兩個或者數(shù)個。這要視具體系統(tǒng)的具體情況而言。而且主導極點可以是實數(shù)也可以是復數(shù)。

擴展資料

極點的物理意義：

每一個極點之處，增益衰減-3db,并移相-45度。極點之后每十倍頻，增益下降20db.零點與極點相反；每一個零點之處，增益增加3db,并移相45度。零點之后，每十倍頻，增益增加20db。

閉環(huán)增益A0：a/1+ab=1/b(當a很大時），其中a為開環(huán)增益，b為反饋因子，可以理解為反饋量和輸出量的比值，當開環(huán)增益趨近于無窮大時，閉環(huán)增益就是反饋因子的倒數(shù)。

環(huán)路增益：T=a*b

對運放來說：閉環(huán)增益（1/b)的傳遞函數(shù)的零點是環(huán)路增益(ab) 傳遞函數(shù)的極點；閉環(huán)增益的傳遞函數(shù)的極點是環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的零點；而我們在反饋的時候，是希望在相位下降到180度之前，環(huán)路增益大于一，所以我們需要消除一個環(huán)路增益函數(shù)的極點（即閉環(huán)增益零點），以免發(fā)生震蕩。

參考資料來源

百度百科-主導極點

百度百科-極點

自動控制原理根軌跡的題如圖，第三問知道了阻尼比怎么求那點主導極點的值？

在系統(tǒng)設計與調(diào)試中，某些參數(shù)需要經(jīng)常調(diào)整，并希望看到參數(shù)變化對極點位置的影響。如果每改變一次參數(shù)就求解一次特征方程，這將是十分繁瑣與困難，尤其是對高階方程。

1、根軌跡：某參數(shù)由 [公式] 連續(xù)變化時，系統(tǒng)特征根在S平面上隨之連續(xù)變化的軌跡曲線。

由特征方程：[公式]，有[公式]，式中[公式]為開環(huán)零點，[公式]為開環(huán)極點，[公式]為開環(huán)增益。

常規(guī)根軌跡：若開環(huán)增益 [公式]連續(xù)變化時，系統(tǒng)特征根隨之連續(xù)變化的軌跡。

2、根軌跡與系統(tǒng)性能關系：

①穩(wěn)定性：根軌跡停留在S左半平面的[公式] 就是使系統(tǒng)穩(wěn)定的增益；根軌跡與虛軸相交時的 [公式] 就是使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的增益；根軌跡進入S右半平面的 [公式] 就是使系統(tǒng)不穩(wěn)定的增益。

②動態(tài)性能： [公式] 某個值讓特征根位于S左半平面的實軸上，此刻系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，階躍響應為非周期過程；[公式] 某個值讓特征根重合位于S左半平面的實軸上，此刻系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，階躍響應為非周期過程，但響應速度變快；[公式] 某個值讓特征根位于S左半平面的復數(shù)點上，此刻系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，階躍響應為阻尼振蕩過程，超調(diào)量將隨 [公式] 增大而加大，但調(diào)節(jié)時間變化不大。

③穩(wěn)態(tài)性能：如果無/一個/兩個特征根位于原點，則系統(tǒng)為0型/I型/II型系統(tǒng)，此刻的增益[公式] 為誤差系數(shù)，借助穩(wěn)態(tài)誤差表容易求出穩(wěn)態(tài)誤差。

3、繪制根軌跡

主導極點怎么簡化傳遞函數(shù)

簡化傳遞函數(shù)：

主導閉環(huán)極點就是距離虛軸最近、實部的絕對值為其他極點實部絕對值得1/5或者更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點，它對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應起主導作用。一個高階系統(tǒng)如果能找到主導極點，即可近似為一階或二階系統(tǒng)進行處理。

含義

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與描述其運動規(guī)律的微分方程是對應的?？筛鶕?jù)組成系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)和它們之間的聯(lián)結關系導出整體系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并用它分析系統(tǒng)的動態(tài)特性、穩(wěn)定性，或根據(jù)給定要求綜合控制系統(tǒng)，設計滿意的控制器。

以上內(nèi)容參考：百度百科-傳遞函數(shù)