二戰(zhàn)中用到了哪些數(shù)學(xué)知識 二戰(zhàn)飛行員傷亡統(tǒng)計

二戰(zhàn) 數(shù)學(xué)史，急求:二戰(zhàn)時有關(guān)飛機(jī)中彈分布和數(shù)學(xué)概率的故事，二戰(zhàn)中馮諾依曼用哪種數(shù)學(xué)技巧幫助英國引爆德國水雷。

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• 二戰(zhàn)怎么學(xué)數(shù)學(xué)
• 二戰(zhàn)飛行員傷亡統(tǒng)計
• 二戰(zhàn)英國和德國掃雷事件是真的嗎

二戰(zhàn)怎么學(xué)數(shù)學(xué)

一樣在起作用?？纯吹诙问澜绱髴?zhàn)中數(shù)學(xué)家作出的貢獻(xiàn)，你會對中國的陳景潤們更加肅然起敬。

第二次世界大戰(zhàn)，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死于戰(zhàn)禍，其中包括許多時間上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，波蘭學(xué)派將近三分之二的成員夭折，德國哥庭根學(xué)派全線崩潰。但是數(shù)學(xué)家沒有被嚇倒。大批有正義感的數(shù)學(xué)家投入了反法西斯的戰(zhàn)斗。

一支高智商的反法西斯隊伍

二戰(zhàn)迫使美國政府將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來，開辟了美國數(shù)學(xué)發(fā)展的新時代。1941至1945年，政府提供的研究與發(fā)展經(jīng)費占全國同類經(jīng)費總額的比重驟增至86％。美國的“科學(xué)研究和發(fā)展局”（OSRD）于1940年成立了“國家防衛(wèi)科學(xué)委員會（NDRC），為軍方提供科學(xué)服務(wù)。1942年，NDRC又成立了應(yīng)用數(shù)學(xué)組（AMP），它的任務(wù)是幫助解決戰(zhàn)爭中日益增多的數(shù)學(xué)問題。AMP和全美11所著名大學(xué)訂有合同，全美最有才華的數(shù)學(xué)家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改進(jìn)設(shè)計以提高設(shè)備的理論精確度”以及“現(xiàn)有設(shè)備的最佳運用”，特別是空戰(zhàn)方面的成果，到戰(zhàn)爭結(jié)束時共完成了200項重大研究。

在紐約州立大學(xué)，柯朗和弗里德里希領(lǐng)導(dǎo)的小組研究空氣動力學(xué)、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機(jī)帶來的激波和聲爆問題，利用“柯朗——弗里德里希——勒維的有限差分發(fā)”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學(xué)以普拉格為首的應(yīng)用數(shù)學(xué)小組集中研究經(jīng)典動力學(xué)和畸變介質(zhì)力學(xué)，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學(xué)的G·伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學(xué)重點研究空對空射擊學(xué)。例如，空中發(fā)射炮彈彈道學(xué)；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過程中自己速度的觀測和刻劃；中心火力系統(tǒng)的基本理論；空中發(fā)射裝備測試程序的分析；雷達(dá)。

普林斯頓大學(xué)和新墨西哥大學(xué)為空軍確定“應(yīng)用B－29飛機(jī)的最佳戰(zhàn)術(shù)”。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機(jī)。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準(zhǔn)儀。由丹澤西為首的運籌學(xué)家發(fā)明了解線性規(guī)劃的單純形算法，使美軍在戰(zhàn)略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數(shù)學(xué)

英國數(shù)學(xué)家圖靈出生于一個富有家庭，1935年在劍橋大學(xué)獲博士學(xué)位后去美國的普林斯頓，為設(shè)計理想的通用計算機(jī)提供了理論基礎(chǔ)。1939年圖靈回到英國，立即受聘于外交部通訊處。當(dāng)時德國法西斯用于絕密通訊的電報機(jī)叫“Enigma”（謎），圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設(shè)計了一架破譯機(jī)“Ultra”（超越）專門對付“Enigma”，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國情報機(jī)關(guān)終于截獲并破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當(dāng)時世界上最厲害的一艘巨型戰(zhàn)列艦，希特勒的“德國海軍的驕傲”——“俾斯麥”號在首次出航中即葬身魚腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發(fā)出的絕密電波越過太平洋，到達(dá)駐南太平洋和日本占領(lǐng)的中國海港的各日本艦隊，各艦隊司令接到命令：日本聯(lián)合艦隊總司令長官山本五十六大將，將于4月18日上午9時45分，由6架零式戰(zhàn)斗機(jī)保護(hù)，乘兩架轟炸機(jī)飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報當(dāng)即被美國海軍的由數(shù)學(xué)家和組合學(xué)家組成的專家破譯小組破譯，通過海軍部長弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國總統(tǒng)羅斯福的案頭。于是，美國閃電式戰(zhàn)斗機(jī)群在卡西里灣上空將山本的座機(jī)截住，座機(jī)在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰(zhàn)也是由于美國破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機(jī)被擊落；幾百名經(jīng)驗豐富的飛行員和機(jī)務(wù)人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦，1艘驅(qū)逐艦和147架飛機(jī)。

從此，日本喪失了在太平洋戰(zhàn)場上的制空權(quán)和制海權(quán)。

一個一流數(shù)學(xué)家勝過10個師

1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦只的航速和轉(zhuǎn)彎能力一無所知。幸運的是海軍當(dāng)局有許多這些軍艦的照片。當(dāng)把問題提到紐約州立大學(xué)韋弗的應(yīng)用數(shù)學(xué)組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數(shù)學(xué)家凱爾文曾研究過當(dāng)船以常速直線前進(jìn)時，激起的水波沿著船只前進(jìn)的方向形成一個扇面，船邊的角邊緣的半角為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂?shù)拈g隔計算出來。根據(jù)這個公式測算出了日艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力。

戰(zhàn)爭初期，希特勒的空軍優(yōu)勢給同盟國造成了很大的威脅，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯(lián)在戰(zhàn)爭初期失利，要求數(shù)學(xué)家?guī)椭婈牨Ｐl(wèi)莫斯科，特別是防衛(wèi)德軍的空襲。這時，英國的維納和蘇聯(lián)的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數(shù)學(xué)理論組成了隨即過程和控制論的基礎(chǔ)。

在兩軍對壘的戰(zhàn)斗中，許多問題要求進(jìn)行快速估算和運用逼近方法。專攻純數(shù)學(xué)的馮·諾伊曼立即把注意力放到數(shù)值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波發(fā)射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請，以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室，參加制造原子彈的工程，在內(nèi)向爆炸理論、核爆炸的特征計算等方面都作出了巨大貢獻(xiàn)。

二戰(zhàn)中軍備消耗驚人，研究軍火質(zhì)量控制和抽樣驗收方面如何節(jié)省的問題十分迫切。隸屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)小組的哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計研究小組的領(lǐng)導(dǎo)人瓦爾德研究出一種新的統(tǒng)計抽樣方案，這便是現(xiàn)在通稱的“序貫分析法”這一方案的發(fā)明，為美國軍方節(jié)省了大量軍火物資，僅這一項就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過AMP的全部經(jīng)費。

在硝煙彌漫的戰(zhàn)爭中，數(shù)學(xué)家鑄就了軍隊之魂。二戰(zhàn)期間僅德國和奧地利就有近200名科學(xué)家移居美國，其中包括世界上最杰出的科學(xué)家。大批外來高科技人才的流入，給美國節(jié)省了巨額智力投資。美國軍方從那時起，就十分熱衷于資助數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)家，甚至對應(yīng)用前景還不十分明顯的項目，他們也樂于投資。美國認(rèn)為，得到一個第一流的數(shù)學(xué)家，比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認(rèn)為，第一流的數(shù)學(xué)家移居美國，是美國在第二次世界大戰(zhàn)中最大勝利之一。

二戰(zhàn)中的數(shù)學(xué)智慧

巧妙對付日機(jī)轟炸。

太平洋戰(zhàn)爭初期，美軍艦船屢遭日機(jī)攻擊，損失率高達(dá)62％。美軍急調(diào)大批數(shù)學(xué)專家對477個戰(zhàn)例進(jìn)行量化分析，得出兩個結(jié)論：一是當(dāng)日軍飛機(jī)采取高空俯沖轟炸時，美艦船采取急速擺動規(guī)避戰(zhàn)術(shù)的損失率為20％，采取緩慢擺動的損失率為100％；二是當(dāng)日軍飛機(jī)采取低空俯沖轟炸時，美軍艦船采取急速擺動和緩慢擺動的損失平均為57％。美軍根據(jù)對策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法：當(dāng)敵機(jī)來襲時，采取急速擺動規(guī)避戰(zhàn)術(shù)。據(jù)估算美軍這一決策至少使艦船損失率從62％下降到27％。

理智避開德軍潛艇。

1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當(dāng)時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護(hù)航艦艇。一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件。從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律：一定數(shù)量的船編隊規(guī)模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口，結(jié)果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％下降為 1％，大大減少了損失。

算準(zhǔn)深水炸彈的爆炸深度。

英軍船隊在大西洋里航行時，經(jīng)常受到德軍潛艇的攻擊。而英國空軍的轟炸對潛艇幾乎構(gòu)不成成脅。英軍請來一些數(shù)學(xué)家專門研究這一問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，滲艇從發(fā)現(xiàn)英軍飛機(jī)開始下潛到深水炸彈爆炸時止，只下潛了7．6米，而炸彈卻已下沉到21來處爆炸。經(jīng)過科學(xué)論證，英軍果斷調(diào)整了深水炸彈的引信，使爆炸深度從水下21米減為水下9．1米，結(jié)果轟炸效果較過去提高了4倍。德軍還誤以為英軍發(fā)明了新式炸彈。

飛機(jī)止損護(hù)英倫。

當(dāng)?shù)聡鴮Ψ▏葞讉€國家發(fā)動攻勢時，英國首相丘吉爾應(yīng)法國的請求，動用了十幾個防空中隊的飛機(jī)和德國作戰(zhàn)。這些飛機(jī)中隊必須由大陸上的機(jī)場來維護(hù)和操作?？諔?zhàn)中英軍飛機(jī)損失慘重。與此同時，法國總理要求繼續(xù)增派10個中隊的飛機(jī)。丘吉爾決定同意這一請求。內(nèi)閣知道此事后，找來數(shù)學(xué)家進(jìn)行分析預(yù)測，并根據(jù)出動飛機(jī)與戰(zhàn)損飛機(jī)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立了回歸預(yù)測模型。經(jīng)過快速研究發(fā)現(xiàn)，如果補(bǔ)充率損失率不變，飛機(jī)數(shù)量的下降是非?？斓模靡痪湓捀爬ň褪恰耙袁F(xiàn)在的損失率損失兩周，英國在法國的‘颶風(fēng)’式戰(zhàn)斗機(jī)便—架也不存在了”，要求內(nèi)閣否決這一決定。最后，丘吉爾同意了這—要求，并將除留在法國的3個中隊外，其余飛機(jī)全部返回英國，為下一步的英倫保衛(wèi)戰(zhàn)保留了實力。

回答者：匿名 3-31 13:02

“二戰(zhàn)”中數(shù)學(xué)在軍事上的應(yīng)用

第二次世界大戰(zhàn)，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死于戰(zhàn)禍，其中包括許多世界上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。波蘭學(xué)派將近2／3的成員遇難。德國哥廷根學(xué)派煙消云散。但是數(shù)學(xué)家沒有被嚇倒。大批有正義感的數(shù)學(xué)家投入反法西斯的戰(zhàn)斗。

“二戰(zhàn)”迫使美國政府將數(shù)學(xué)、與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來，開辟了美國數(shù)學(xué)發(fā)展的新時代。1941年美國參戰(zhàn)，聯(lián)邦政府開始大幅度增加科研經(jīng)費的撥款。1941至1945年，政府提供的研究與發(fā)展經(jīng)費占全國同類經(jīng)費總額的比重驟增至86％。美國的“科學(xué)研究和發(fā)展局”于1940年成立了“國家防衛(wèi)科學(xué)委員會” (NDRC)，為軍方提供科學(xué)服務(wù)。1942年，NDRC又成立了應(yīng)用數(shù)學(xué)組(Applied Mathematics Panel，簡稱AMP)。它的任務(wù)是幫助解決戰(zhàn)爭中日益增多的數(shù)學(xué)問題。AMP和全美11所著名大學(xué)訂有合同，全美最有才華的數(shù)學(xué)家都投入了這項工作。AMP的大量研究涉及“改進(jìn)設(shè)計以提高設(shè)備的理論精確度”以及“現(xiàn)有設(shè)備的最佳運用”，特別是在空戰(zhàn)方面，到戰(zhàn)爭結(jié)束時共完成了200項重大的研究。

在紐約州立大學(xué)，柯朗和弗里德里希領(lǐng)導(dǎo)的小組研究空氣動力學(xué)、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機(jī)帶來的激波和聲爆問題，利用“柯朗--弗里德里希--勒維的有限差分法”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學(xué)以普拉格為首的應(yīng)用數(shù)學(xué)小組集中研究經(jīng)典動力學(xué)和畸變介質(zhì)力學(xué)，提高軍備的使用壽命。哈佛大學(xué)的G?伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學(xué)重點研究空對空射擊學(xué)，例如：空中發(fā)射炮彈彈道學(xué)，偏射理論，追蹤曲線理論，追蹤過程中自己速度的觀測與刻劃，中心火力系統(tǒng)的基本理論，空中發(fā)射裝備測試程序的分析，穩(wěn)定性，雷達(dá)。普林斯頓大學(xué)和新墨西哥大學(xué)為空軍確定“應(yīng)用B--29飛機(jī)的最佳戰(zhàn)術(shù)”。馮?諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機(jī)。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準(zhǔn)儀。圖靈破譯德軍密碼。總之，法西斯瘋狂擴(kuò)張嚴(yán)重威脅著美國的利益與安全。因此，如何利用最新科技成就武裝現(xiàn)代化軍事武器來遏制敵人?迅速被提上戰(zhàn)時美國科技戰(zhàn)略的中心議程。

英國數(shù)學(xué)家圖靈出生于一個富有的家庭，1935年在劍橋大學(xué)獲博士學(xué)位后去美國的普林斯頓。他1937年寫的《可計算數(shù)及其在判定問題上的應(yīng)用》一文，為設(shè)計理想的通用計算機(jī)提供了理論基礎(chǔ)。他是關(guān)于數(shù)字計算機(jī)智力、可計算性概念最早的論述者之一。1939年圖靈回到英國，立即受聘于外交部通訊處。當(dāng)時希特勒德國用于絕密通訊的電報機(jī)叫“Enigma”(謎)，圖靈把拍電報的過程看成在一條紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設(shè)計了一架破譯機(jī)“Ultra”(超越)專門對付“謎”機(jī)，破譯了大批德軍密碼。1943年4月，日本海軍最高司令部發(fā)出的極其秘密的無線電波，飛越了浩瀚的太平洋，到達(dá)了駐在南太平洋和日本占領(lǐng)的中國海港的各日本艦隊，各艦隊的司令官接到命令：日本聯(lián)合艦隊總司令長官山本五十六海軍大將，將于4月18日上午9時45分，在六架零式戰(zhàn)斗機(jī)保護(hù)下，乘兩架三菱轟炸機(jī)飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。這份絕密電報當(dāng)即被美國海軍通訊情報局的專家們破譯出來，通過海軍部長弗蘭克?諾克斯之手，馬上被放到美國總統(tǒng)羅斯福的案頭上。于是，一個?？掌嬉u山本海軍大將座機(jī)的戰(zhàn)斗計劃在醞釀、制定之中。4月16日早晨7點35分，美國閃電式戰(zhàn)斗機(jī)群騰空而起，終于在卡西里灣上空將山本的座機(jī)哉住，蘭菲爾少校在緊追中兩次開炮，山本的座機(jī)右引擎和左機(jī)翼先后爆炸起火，最后兩翼折斷朝東墜落，機(jī)身在離山本的目的地卡西里只有幾哩的荊棘叢中爆炸。

1941年5月21日，英國情報機(jī)關(guān)截獲并破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當(dāng)時世界上最厲害的一艘巨型戰(zhàn)列艦，希特勒的“德國海軍的驕傲”“俾斯麥”號葬身魚腹。

1940年，希特勒的空軍優(yōu)勢給同盟軍造成很大的困難，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯(lián)在戰(zhàn)爭初期失利，要求科學(xué)家?guī)椭婈牨Ｐl(wèi)莫斯科，特別是防衛(wèi)德軍的空襲。這時英國的維納和蘇聯(lián)的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮的自動控制問題。維納認(rèn)為：潛水艇和轟炸機(jī)的戰(zhàn)斗是兩個我們應(yīng)用數(shù)學(xué)幫助制服的主要威脅。

研究自動跟蹤火炮的困難在于：飛機(jī)的速度和炮彈的速度差不多，要擊中敵機(jī)必須預(yù)測未來位置的方法，并且觀測到實際位置數(shù)據(jù)校正火炮的方位和仰角，使炮彈能擊中敵機(jī)。由于觀測是有誤差的，敵機(jī)的飛行位置和大炮的發(fā)射角度都帶有隨機(jī)性，因此，必須研究隨機(jī)過程預(yù)測理論。將觀察到的數(shù)據(jù)濾去誤差成分，用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數(shù)學(xué)理論組成了隨機(jī)過程和控制論的基礎(chǔ)。

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，許多問題要求進(jìn)行快速估算和運用逼近方法。專攻純粹數(shù)學(xué)的馮?諾伊曼立即把注意力放到數(shù)值分析方面，他提出并解決了高階矩陣求逆問題。他從事可壓縮氣體運動以及激波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波反射方面的研究。他不僅從理論上分析，而且給出了最佳計算方案——差分格式以及計算格式的數(shù)學(xué)穩(wěn)定性條件。1943年底，他受奧本海默邀請以顧問身份訪問洛斯?阿拉莫斯實驗室，參加制造原子彈的工程，在內(nèi)向爆炸理論、核爆炸的特征計算、熱核反應(yīng)條件方面都作出了巨大的貢獻(xiàn)。

“二戰(zhàn)”中軍備消耗驚人，研究軍火質(zhì)量控制和、抽樣驗收方面如何節(jié)省的問題十分迫切。隸屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)小組的哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計研究小組的領(lǐng)導(dǎo)人瓦爾德發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計抽樣試驗要求很多步驟，每一步驟取得的數(shù)據(jù)卻只和最后結(jié)論有關(guān)，而每個步驟之間沒有關(guān)系。于是瓦爾德研究出一種由上一步?jīng)Q定下一步如何抽樣以及下一步是否停止的統(tǒng)計抽樣方案，這便是現(xiàn)在通稱的“序貫分析法”。這一方案的發(fā)明，為美國軍方節(jié)省了大量軍火物資，僅這一項就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過AMP的全部經(jīng)費。

1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦的水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大軍艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力一無所知。幸運的是海軍當(dāng)局有許多這些軍艦的照片。當(dāng)把問題提到紐約州立大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數(shù)學(xué)家凱爾文曾研究過當(dāng)船以常速直線前進(jìn)時，激起的水波沿著船只前進(jìn)的方向形成一個扇面，船邊到角邊緣的半角為19°28′，其速度可以由船首處兩波尖頂?shù)拈g隔計算出來。根據(jù)這個公式測算出了日艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力。

“二戰(zhàn)”期間僅德國和奧地科就有近200名科學(xué)家移居美國，其中包括世界上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。大批外來人才的流入，給美國節(jié)省了巨額智力投資。美國認(rèn)為，得到一個第一流的科學(xué)家，比俘獲10個師的德軍。要有價值得多。有人認(rèn)為第一流數(shù)學(xué)家移居美國，是美國在第二次世界大戰(zhàn)中最大的勝利之一。

戰(zhàn)神如果是個數(shù)學(xué)家，那他取勝的幾率就會大增。從人類早期的戰(zhàn)爭開始，數(shù)學(xué)就無所不在。不論是發(fā)射弩箭還是挖掘地道攻城，數(shù)學(xué)定律就像冥冥之中的命運之神一樣在起作用?？纯吹诙问澜绱髴?zhàn)中數(shù)學(xué)家作出的貢獻(xiàn)，你會對中國的陳景潤們更加肅然起敬。

第二次世界大戰(zhàn)，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死于戰(zhàn)禍，其中包括許多時間上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，波蘭學(xué)派將近三分之二的成員夭折，德國哥庭根學(xué)派全線崩潰。但是數(shù)學(xué)家沒有被嚇倒。大批有正義感的數(shù)學(xué)家投入了反法西斯的戰(zhàn)斗。

一支高智商的反法西斯隊伍

二戰(zhàn)迫使美國政府將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來，開辟了美國數(shù)學(xué)發(fā)展的新時代。1941至1945年，政府提供的研究與發(fā)展經(jīng)費占全國同類經(jīng)費總額的比重驟增至86％。美國的“科學(xué)研究和發(fā)展局”（OSRD）于1940年成立了“國家防衛(wèi)科學(xué)委員會（NDRC），為軍方提供科學(xué)服務(wù)。1942年，NDRC又成立了應(yīng)用數(shù)學(xué)組（AMP），它的任務(wù)是幫助解決戰(zhàn)爭中日益增多的數(shù)學(xué)問題。AMP和全美11所著名大學(xué)訂有合同，全美最有才華的數(shù)學(xué)家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改進(jìn)設(shè)計以提高設(shè)備的理論精確度”以及“現(xiàn)有設(shè)備的最佳運用”，特別是空戰(zhàn)方面的成果，到戰(zhàn)爭結(jié)束時共完成了200項重大研究。

在紐約州立大學(xué)，柯朗和弗里德里希領(lǐng)導(dǎo)的小組研究空氣動力學(xué)、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機(jī)帶來的激波和聲爆問題，利用“柯朗——弗里德里希——勒維的有限差分發(fā)”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學(xué)以普拉格為首的應(yīng)用數(shù)學(xué)小組集中研究經(jīng)典動力學(xué)和畸變介質(zhì)力學(xué)，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學(xué)的G·伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學(xué)重點研究空對空射擊學(xué)。例如，空中發(fā)射炮彈彈道學(xué)；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過程中自己速度的觀測和刻劃；中心火力系統(tǒng)的基本理論；空中發(fā)射裝備測試程序的分析；雷達(dá)。

普林斯頓大學(xué)和新墨西哥大學(xué)為空軍確定“應(yīng)用B－29飛機(jī)的最佳戰(zhàn)術(shù)”。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機(jī)。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準(zhǔn)儀。由丹澤西為首的運籌學(xué)家發(fā)明了解線性規(guī)劃的單純形算法，使美軍在戰(zhàn)略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數(shù)學(xué)

英國數(shù)學(xué)家圖靈出生于一個富有家庭，1935年在劍橋大學(xué)獲博士學(xué)位后去美國的普林斯頓，為設(shè)計理想的通用計算機(jī)提供了理論基礎(chǔ)。1939年圖靈回到英國，立即受聘于外交部通訊處。當(dāng)時德國法西斯用于絕密通訊的電報機(jī)叫“Enigma”（謎），圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設(shè)計了一架破譯機(jī)“Ultra”（超越）專門對付“Enigma”，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國情報機(jī)關(guān)終于截獲并破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當(dāng)時世界上最厲害的一艘巨型戰(zhàn)列艦，希特勒的“德國海軍的驕傲”——“俾斯麥”號在首次出航中即葬身魚腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發(fā)出的絕密電波越過太平洋，到達(dá)駐南太平洋和日本占領(lǐng)的中國海港的各日本艦隊，各艦隊司令接到命令：日本聯(lián)合艦隊總司令長官山本五十六大將，將于4月18日上午9時45分，由6架零式戰(zhàn)斗機(jī)保護(hù)，乘兩架轟炸機(jī)飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報當(dāng)即被美國海軍的由數(shù)學(xué)家和組合學(xué)家組成的專家破譯小組破譯，通過海軍部長弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國總統(tǒng)羅斯福的案頭。于是，美國閃電式戰(zhàn)斗機(jī)群在卡西里灣上空將山本的座機(jī)截住，座機(jī)在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰(zhàn)也是由于美國破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機(jī)被擊落；幾百名經(jīng)驗豐富的飛行員和機(jī)務(wù)人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦，1艘驅(qū)逐艦和147架飛機(jī)。

從此，日本喪失了在太平洋戰(zhàn)場上的制空權(quán)和制海權(quán)。

一個一流數(shù)學(xué)家勝過10個師

1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦只的航速和轉(zhuǎn)彎能力一無所知。幸運的是海軍當(dāng)局有許多這些軍艦的照片。當(dāng)把問題提到紐約州立大學(xué)韋弗的應(yīng)用數(shù)學(xué)組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數(shù)學(xué)家凱爾文曾研究過當(dāng)船以常速直線前進(jìn)時，激起的水波沿著船只前進(jìn)的方向形成一個扇面，船邊的角邊緣的半角為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂?shù)拈g隔計算出來。根據(jù)這個公式測算出了日艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力。

戰(zhàn)爭初期，希特勒的空軍優(yōu)勢給同盟國造成了很大的威脅，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯(lián)在戰(zhàn)爭初期失利，要求數(shù)學(xué)家?guī)椭婈牨Ｐl(wèi)莫斯科，特別是防衛(wèi)德軍的空襲。這時，英國的維納和蘇聯(lián)的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數(shù)學(xué)理論組成了隨即過程和控制論的基礎(chǔ)。

在兩軍對壘的戰(zhàn)斗中，許多問題要求進(jìn)行快速估算和運用逼近方法。專攻純數(shù)學(xué)的馮·諾伊曼立即把注意力放到數(shù)值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波發(fā)射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請，以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室，參加制造原子彈的工程，在內(nèi)向爆炸理論、核爆炸的特征計算等方面都作出了巨大貢獻(xiàn)。

二戰(zhàn)中軍備消耗驚人，研究軍火質(zhì)量控制和抽樣驗收方面如何節(jié)省的問題十分迫切。隸屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)小組的哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計研究小組的領(lǐng)導(dǎo)人瓦爾德研究出一種新的統(tǒng)計抽樣方案，這便是現(xiàn)在通稱的“序貫分析法”這一方案的發(fā)明，為美國軍方節(jié)省了大量軍火物資，僅這一項就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過AMP的全部經(jīng)費。

在硝煙彌漫的戰(zhàn)爭中，數(shù)學(xué)家鑄就了軍隊之魂。二戰(zhàn)期間僅德國和奧地利就有近200名科學(xué)家移居美國，其中包括世界上最杰出的科學(xué)家。大批外來高科技人才的流入，給美國節(jié)省了巨額智力投資。美國軍方從那時起，就十分熱衷于資助數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)家，甚至對應(yīng)用前景還不十分明顯的項目，他們也樂于投資。美國認(rèn)為，得到一個第一流的數(shù)學(xué)家，比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認(rèn)為，第一流的數(shù)學(xué)家移居美國，是美國在第二次世界大戰(zhàn)中最大勝利之一。

二戰(zhàn)飛行員傷亡統(tǒng)計

是第3塊鋼板的故事，另外的2個也給你。

二戰(zhàn)期間，在美國空軍中曾流傳過3塊鋼板的故事。

第一塊鋼板的故事是運輸機(jī)飛行員講的。在飛越駝峰航線支援中國抗戰(zhàn)時，美軍的運輸機(jī)隊常常遭到日軍戰(zhàn)斗機(jī)的偷襲。C-47運輸機(jī)只有一層鋁皮，日軍的零式戰(zhàn)斗機(jī)在屁股后面緊追，一通機(jī)槍掃射，飛機(jī)上就是一串透明窟窿，有時子彈甚至能穿透飛行座椅，奪去飛行員的生命。情急之下，一些美軍飛行員在座椅背后焊上一塊鋼板。實際上，在與日本飛機(jī)激戰(zhàn)時，中國空軍的飛行員早就用過這個辦法。就是靠著這塊鋼板，他們從日本飛機(jī)的火舌下奪回了自己的性命。

第二塊鋼板的故事來自一位將軍?？催^好萊塢大片《拯救大兵瑞恩》的觀眾也許還記得，片中出現(xiàn)過一個死在滑翔機(jī)里的美國將軍。這是一段真實的故事。諾曼底登陸中，美軍第101空降師副師長唐。普拉特準(zhǔn)將乘坐滑翔機(jī)實施空降作戰(zhàn)。起飛前，有些人自作聰明，在機(jī)頭位置副師長的座位下裝上厚厚的鋼板，用來防彈。但他們沒有想到，由于滑翔機(jī)自身沒有動力，與牽引的運輸機(jī)脫鉤后，必須保持平衡滑翔降落，而沉重的鋼板讓滑翔機(jī)頭重腳輕，一頭扎向地面，普拉特準(zhǔn)將也摔斷了脖子，成為美軍在D日陣亡的唯一將領(lǐng)。

第三塊鋼板的故事來自一位數(shù)學(xué)家。二戰(zhàn)后期，美軍對德國和日本法西斯展開了大規(guī)模戰(zhàn)略轟炸，每天都有成千架轟炸機(jī)呼嘯而去，返回時往往損失慘重。美國空軍對此十分頭疼：如果要降低損失，就要往飛機(jī)上焊防彈鋼板；但如果整個飛機(jī)都焊上鋼板，速度航程載彈量什么都要受影響。

怎么辦？空軍請來數(shù)學(xué)家亞伯拉罕。沃爾德。沃爾德的方法十分簡單。他把統(tǒng)計表發(fā)給地勤技師，讓他們把飛機(jī)上彈洞的位置報上來，然后自己鋪開一張大白紙，畫出飛機(jī)的輪廓，再把那些小窟窿一個個添上去。畫完之后大家一看，飛機(jī)渾身上下都是窟窿，只有飛行員座艙和尾翼兩個地方幾乎是空白。

沃爾德告訴大家：從數(shù)學(xué)家的眼光來看，這張圖明顯不符合概率分布的規(guī)律，而明顯違反規(guī)律的地方往往就是問題的關(guān)鍵。飛行員們一看就明白了：如果座艙中彈，飛行員就完了；尾翼中彈，飛機(jī)失去平衡就要墜落——這兩處中彈，轟炸機(jī)多半就回不來了，難怪統(tǒng)計數(shù)據(jù)是一片空白。因此，結(jié)論很簡單：只需要給這兩個部位焊上鋼板就行了。

第一塊鋼板是傳奇，機(jī)智的飛行員用它挽救了自己的生命，戰(zhàn)場上曾有過許多這樣的傳奇故事，但這種傳奇往往像火花一閃即逝；第二塊鋼板則是教訓(xùn)，是用寶貴的生命換回來的教訓(xùn)，誰都知道焊鋼板的人也是好心，但結(jié)果卻完全相反；而第三塊鋼板是升華，它用科學(xué)的方法，從實戰(zhàn)經(jīng)驗中提煉出規(guī)律，你可能想像不到，這塊講科學(xué)的鋼板挽救了數(shù)以萬計的飛行員的生命。

二戰(zhàn)英國和德國掃雷事件是真的嗎

沒有吧

二戰(zhàn)中主要的成就，建立沖擊波理論和湍流理論，發(fā)展了流體力學(xué)；從1942年起，他同莫根施特恩合作，寫作《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》一書，這是博弈論(又稱對策論)中的經(jīng)典著作，使他成為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人之一。

德國水雷被破解主要還是 一架德國布雷飛機(jī)把磁性沉底水雷誤拋在距離岸不遠(yuǎn)的淺灘。才使英國得到了2顆磁性水雷，經(jīng)解剖研制發(fā)現(xiàn)了其中奧秘。

英國后來利用軍艦的磁性，發(fā)布了兩種破解方法，一種是加大磁性，讓磁性水雷提前感知并爆破，但是這種方法弊端很大，隨著軍艦磁性大小、水雷的感知力度，爆破變動也不定，所以很快被放棄了

第二種是消磁，把軍艦上積累的磁性消除掉，讓水雷無法感知不爆炸，這種方法沿用至今，所有軍艦海上漂上一年之后都要回港消磁