時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有哪些 線性系統(tǒng)里面的性能指標(biāo)有哪些

自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的指標(biāo)有哪幾種，自動(dòng)控制原理時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有哪些，它們反映系統(tǒng)哪些方面的性能，在控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法中，評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)通常有哪些，線性系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)有哪些，系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)常用的有哪些，控制系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)有哪些?反映系統(tǒng)的穩(wěn)準(zhǔn)快性能對(duì)應(yīng)的指標(biāo)是。

本文導(dǎo)航

• 自動(dòng)控制系統(tǒng)的三大指標(biāo)
• 自動(dòng)控制理論的特征
• 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)
• 線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析總結(jié)
• 線性系統(tǒng)里面的性能指標(biāo)有哪些
• 分析說(shuō)明控制系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)

自動(dòng)控制系統(tǒng)的三大指標(biāo)

時(shí)域指標(biāo)有延遲時(shí)間，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，前5個(gè)是動(dòng)態(tài)性能，最后一個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差是穩(wěn)態(tài)性能。

自動(dòng)控制理論的特征

超調(diào)時(shí)間，超調(diào)量，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，阻尼比等

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)

控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及其性能指標(biāo)

為了分析和評(píng)價(jià)線性控制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能，需要首先研究線性控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)過(guò)程和性能指標(biāo)。

3.1.1 時(shí)域響應(yīng)

任何一個(gè)穩(wěn)定的線性控制系統(tǒng)，在輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)都由動(dòng)態(tài)響應(yīng)(或瞬態(tài)響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng))和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。動(dòng)態(tài)響應(yīng)描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。兩者都是線性控制系統(tǒng)的重要性能。因此，在對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須同時(shí)給予滿足。

1. 動(dòng)態(tài)響應(yīng)

動(dòng)態(tài)響應(yīng)又稱瞬態(tài)響應(yīng)或過(guò)渡過(guò)程，指系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇情況，動(dòng)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩幾種形式。顯然，一個(gè)實(shí)際運(yùn)行的控制系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)必須是衰減的，也就是說(shuō)，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。動(dòng)態(tài)響應(yīng)除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外，還可以提供響應(yīng)速度及阻尼情況等運(yùn)動(dòng)信息，這些運(yùn)動(dòng)信息用動(dòng)態(tài)性能來(lái)描述。

第3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

2. 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

如果一個(gè)線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么從任何初始條件開始，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間就可以認(rèn)為它的過(guò)渡過(guò)程已經(jīng)結(jié)束，進(jìn)入了與初始條件無(wú)關(guān)而僅由外作用決定的狀態(tài)，即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息，用穩(wěn)態(tài)性能來(lái)描述。

由此可見(jiàn)，線性控制系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的性能指標(biāo)，通常由動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩部分組成。

3.1.2 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)

穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)是表征控制系統(tǒng)準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)，是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)，通常用穩(wěn)態(tài)下輸出量的期望值與實(shí)際值之間的差來(lái)衡量，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。如果這個(gè)差是常數(shù)，則稱為靜態(tài)誤差，簡(jiǎn)稱靜誤差或靜差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。在本章控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一節(jié)將詳細(xì)討論。

3.1.3 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

一個(gè)控制系統(tǒng)除了穩(wěn)態(tài)控制精度要滿足一定的要求以外，對(duì)控制信號(hào)的響應(yīng)過(guò)程也要滿足一定的要求，這些要求表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

不穩(wěn)定系統(tǒng)沒(méi)有實(shí)用價(jià)值，因此不需要研究其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也是令人滿意的。因此在大多數(shù)情況下，為了分析研究方便，最常采用的典型輸入信號(hào)是單位階躍函數(shù)，并在零初始條件下進(jìn)行研究。也就是說(shuō)，在輸入信號(hào)加上之前，系統(tǒng)的輸出量及其對(duì)時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。

描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間t的變化狀況的指標(biāo)稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。線性控制系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)過(guò)程曲線稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。典型形狀如圖3.1所示。各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也示于圖中。

(1) 延遲時(shí)間td：指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值一半所需的時(shí)間，記作td；

(2) 上升時(shí)間tr：指響應(yīng)曲線首次從穩(wěn)態(tài)值的10%過(guò)渡到90%所需的時(shí)間；對(duì)于有振

蕩的系統(tǒng)，亦可定義為響應(yīng)曲線從零首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，記作tr。上升時(shí)間是系

統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快；

(3) 峰值時(shí)間tp：指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰點(diǎn)的時(shí)間，記作tp；

(4) 調(diào)節(jié)時(shí)間ts：指響應(yīng)曲線最后進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)值的誤差為±5%(也有取±2%)的范圍

并且不再越出這個(gè)范圍的時(shí)間，記作ts；

(5) 超調(diào)量σ%：對(duì)于圖3.1所示的振蕩性的響應(yīng)過(guò)程，響應(yīng)曲線第一次越過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到峰值時(shí)，越過(guò)部分的幅度與穩(wěn)態(tài)值之比稱為超調(diào)量，記作σ%，即

c?c(∞)σ%=max×100% (3.1) c(∞)

式中c(∞)表示響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值，cmax=c(tp)表示峰值。

·39·

·40· 自動(dòng)控制原理

圖3.1 單位階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

上述五個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，基本上可以體現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的特征。在實(shí)際應(yīng)用中，常用的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)多為上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。通常用上升時(shí)間或峰值時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用超調(diào)量評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度；而調(diào)節(jié)時(shí)間是同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。

應(yīng)當(dāng)指出，上述各動(dòng)態(tài)指標(biāo)之間是有聯(lián)系的。因此對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)常沒(méi)有必要列出所有動(dòng)態(tài)指標(biāo)。另一方面，正是由于這些指標(biāo)存在聯(lián)系，也不可能對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)都提出要求，因?yàn)檫@些要求之間可能會(huì)發(fā)生矛盾，以致在調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能時(shí)，會(huì)發(fā)生顧此失彼的現(xiàn)象。同時(shí)，除簡(jiǎn)單的一、二階系統(tǒng)外，要精確確定這些動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的解析表達(dá)式是很困難的。

線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析總結(jié)

指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。

系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。

在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的性能。此時(shí)也稱為復(fù)頻域分析。

線性微分方程的解

時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來(lái)討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。設(shè)微分方程如下:

式中，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)。

我們知道，微分方程的解可表示為:

，其中，

為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程(系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根)有關(guān)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)特解趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。

綜上所述，對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)有界的輸入，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，微分方程的全解將趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。理論上說(shuō)，只有當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程，但這在工程上顯然是無(wú)法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時(shí)間里的瞬態(tài)過(guò)程，在這段時(shí)間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。

線性系統(tǒng)里面的性能指標(biāo)有哪些

指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。 由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。 系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。 在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的性能。此時(shí)也稱為復(fù)頻域分析。 線性微分方程的解 時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來(lái)討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。設(shè)微分方程如下: 式中，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)。 我們知道，微分方程的解可表示為: ，其中， 為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程(系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根)有關(guān)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)特解趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。 綜上所述，對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)有界的輸入，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，微分方程的全解將趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。理論上說(shuō)，只有當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程，但這在工程上顯然是無(wú)法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時(shí)間里的瞬態(tài)過(guò)程，在這段時(shí)間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。

分析說(shuō)明控制系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)有調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量是反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好壞的兩個(gè)最主要指標(biāo)。反映系統(tǒng)的穩(wěn)準(zhǔn)快性能對(duì)應(yīng)的指標(biāo)是：超調(diào)量反映動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩激烈程度，是平穩(wěn)性指標(biāo)，也稱為相對(duì)穩(wěn)定性能。

任何一個(gè)穩(wěn)定的線性控制系統(tǒng)，在輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)都由動(dòng)態(tài)響應(yīng)(或瞬態(tài)響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng))和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。動(dòng)態(tài)響應(yīng)描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。兩者都是線性控制系統(tǒng)的重要性能。因此，在對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須同時(shí)給予滿足。

時(shí)域模型

使用微分方程描述的系統(tǒng)模型稱為時(shí)域模型。在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。這種方法比較直觀，有助于借助計(jì)算機(jī)迅速求得結(jié)果。但如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變或某幾個(gè)參數(shù)改變時(shí)，就要重新列方程求解，不便于系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)。

復(fù)域模型使用拉氏變換法求解線性系統(tǒng)的微分方程時(shí)，可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。