矩陣公共解是什么意思 兩個方程組同解條件
老師好：您之前回答了我的問題 線性代數(shù)的 關(guān)于公公解和同解，公共解是什么意思？矩陣如何判斷有沒有公共解？兩個方程組公共解和同解的區(qū)別，考研,兩個線性方程組中同解與公共解的區(qū)別，兩個矩陣的公共解和兩個矩陣合并的基礎解系有什么區(qū)別？
本文導航
線性代數(shù)的四種結(jié)論
公共解，是可以將2個方程組的細數(shù)矩陣合并城一個細數(shù)矩陣，然后得出的解
后面的1,2應該是同解方程組.
同解一定有 r(A)=r(B)
公共解就不一定了
公共屬性是什么意思
公共解是滿足一組方程中的所有方程的解例如，x*x+y*y=25, x*x-y*y=1,（x=4，y=3）（x=-4，y=3）（x=4，y=-3）（x=-4，y=-3）這幾個都是公共解。只能滿足部分的就不是公共解,。例如x=根號3，y=根號2，他沒滿足全部。
矩陣的解的判斷
判斷兩個矩陣是否有公共解，可以將兩個矩陣合并，階梯化，求秩，若小于n，就有公共解。也可以先求兩個矩陣的基礎解系，將其化為方程組，求解。還可以先求一個矩陣的基礎解系帶入另一個矩陣中，求解。這里要知道矩陣與方程組是等價的。
兩個方程組同解條件
一、性質(zhì)不同
1、公共解：是同時是2個或多個方程的解。
2、同解：Ax=0,Bx=0同解;=>Ax=0,Bx=0 有相同的解集
二、特點不同
1、公共解：公共解必須同時滿足一個方程組里其中任何一個方程的未知數(shù)的數(shù)值。
2、同解：Ax=0，Bx=0 的解集中基礎解系相同。
擴展資料：
常數(shù)項全為0的n元線性方程組
稱為n元齊次線性方程組。設其系數(shù)矩陣為A，未知項為X，則其矩陣形式為AX=0。若設其系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數(shù)為r，則它的方程組的解只有以下兩種類型：
1、當r=n時，原方程組僅有零解；
3、當r<n時，有無窮多個解（從而有非零解）。
考研數(shù)學二階差分方程
在兩個線性方程組中，同一解與一般解只有一個區(qū)別：兩個方程組能否同時滿足。
等效向量用于說明：
同一解意味著兩個方程組的解是相同的，而共同解只是解的一個或一部分。如果將兩個方程組的解看作兩組，則共同解是兩組解的交集，同一解是兩組解的相等。也就是說，ax=0的解是bx=0的解，bx=0的解也是ax=0的解，所以這兩個方程有相同的解。
如果ax=0和bx=0是同一解，則a和b的兩個向量組等價是一個充要條件，兩個向量組等價是對應距離矩陣的等價。
擴展資料：
等價向量組的求解：
設有兩個向量組
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每個向量都可以由向量組（Ⅱ）線性表示，則稱（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表示；如果（Ⅰ）與（Ⅱ）可以相互線性表示，則稱（Ⅰ）與（Ⅱ）等價，記為（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（Ⅰ）={α1，α2}與向量組（Ⅱ）={β1，β2，β3}等價。
參考資料來源：
百度百科- 公共解
百度百科-等價向量組
矩陣的基礎解系步驟
線性代數(shù)之齊次線性方程組基礎解系問題的求解方法總結(jié)
往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈活運用，比如2014年的線性代數(shù)第一道解答題，解矩陣方程，而且系數(shù)矩陣是不可逆的，這是考研以來第一次這樣考，最后歸結(jié)為求三個非齊次線性方程組通解。
重點內(nèi)容：
(1)齊次線性方程組基礎解系的求解與證明
(2)齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。
常見題型：
(1) 線性方程組的求解
(2) 齊次線性方程組的基礎解系
(3) 兩個方程組的公共解、同解問題
齊次線性方程組的基礎解系：
齊次線性方程組的基礎解系
基礎解系及通解的求法：
基礎解系及通解的求法
題型一：齊次線性方程的基礎解系的求解
例1：
分析：對方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換，化成階梯型矩陣。
解：由題意得：齊次線性方程組的系數(shù)矩
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明：本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布，如需轉(zhuǎn)載請注明出處。
