反函數(shù)怎么求導(dǎo) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

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本文導(dǎo)航

• 反函數(shù)求導(dǎo)法則
• 數(shù)學(xué) 反函數(shù)求導(dǎo)法則
• 反函數(shù)求導(dǎo)，較難
• 反函數(shù)求導(dǎo)
• 反函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么
• 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

反函數(shù)求導(dǎo)法則

反函數(shù)的求導(dǎo)法則是：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。例題：求y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)。 首先，函數(shù)y=arcsinx的反函數(shù)為x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy

因為x=siny，所以cosy=√1-x2

所以y‘=1/√1-x2。

同理可以求其他幾個反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。所以以后在求涉及到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，先將反函數(shù)求出來，只是這里的反函數(shù)是以x為因變量，y為自變量，這個要和我們平時的區(qū)分開。最后將y想法設(shè)法換成x即可。

擴展資料：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若對于y在C反函數(shù)中的任何一個值，通過x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x= g(y)就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1) (x) 反函數(shù)y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

數(shù)學(xué) 反函數(shù)求導(dǎo)法則

反函數(shù)的求導(dǎo)法則是：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

如果函數(shù)x=f(y)在區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f?1(x)在區(qū)間Ix=

{x|x=f(y)，y∈Iy}內(nèi)也可導(dǎo)，且[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

這個結(jié)論可以簡單表達為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

例：

設(shè)x=siny，y∈[?π2,π2]

為直接導(dǎo)數(shù)，則y=arcsinx是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

解：函數(shù)x=siny在區(qū)間內(nèi)單調(diào)可導(dǎo)，f′(y)=cosy≠0

因此，由公式得

(arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= g(y).

若對于y在C反函數(shù)中的任何一個值，通過x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x= g(y)就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1) (x) 反函數(shù)y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

反函數(shù)求導(dǎo)，較難

第三節(jié)

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

本節(jié)重點：反函數(shù)的求導(dǎo)法則；四個反三角函數(shù)的求導(dǎo)公式；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則本節(jié)難點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算

一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)函數(shù)y

=

f

(x)在點x處有不等于0的導(dǎo)數(shù)

,并且其反函數(shù)

在相應(yīng)點處連續(xù)，則

存在且有

二、

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

當(dāng)我們比較熟練后，就可以省略設(shè)中間變量的步驟了。

,求

.

反函數(shù)求導(dǎo)

反函數(shù)的求導(dǎo)法則是：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。例題：求y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)。 首先，函數(shù)y=arcsinx的反函數(shù)為x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy

因為x=siny，所以cosy=√1-x2

所以y‘=1/√1-x2。

同理可以求其他幾個反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。所以以后在求涉及到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，先將反函數(shù)求出來，只是這里的反函數(shù)是以x為因變量，y為自變量，這個要和我們平時的區(qū)分開。最后將y想法設(shè)法換成x即可。

擴展資料：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若對于y在C反函數(shù)中的任何一個值，通過x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x= g(y)就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1) (x) 反函數(shù)y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

反函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么

反函數(shù)的求導(dǎo)法則是：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。例題：求y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)。首先，函數(shù)y=arcsinx的反函數(shù)為x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因為x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。

反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：

1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。

2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱。

3、原函數(shù)若是奇函數(shù)，則其反函數(shù)為奇函數(shù)。

4、若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則一定有反函數(shù)，且反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的一致。

5、原函數(shù)與反函數(shù)的圖像若有交點，則交點一定在直線y=x上或關(guān)于直線y=x對稱出現(xiàn)。

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：dg/dy=dx/dy，反函數(shù)的求導(dǎo)法則是反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。反函數(shù)是相互的且具有唯一性；一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致。

大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0}）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。