什么是第二類曲面積分 第一類曲面積分和第二類積分轉(zhuǎn)換

第二類曲面積分，第一類曲面積分和第二類曲面積分的區(qū)別，第二類曲面積分問(wèn)題，高等數(shù)學(xué)第一類與第二類曲線/曲面積分的區(qū)別，第二類曲面積分如何計(jì)算？第一二類曲面積分。

本文導(dǎo)航

• 第一第二類曲面積分怎么轉(zhuǎn)換
• 第二類曲面積分到底有沒(méi)有對(duì)稱性
• 第一類曲面積分與第二類曲面積分
• 第一類曲面積分和第二類積分轉(zhuǎn)換
• 曲面積分的計(jì)算方法例題
• 二重積分和第一類曲面積分

第一第二類曲面積分怎么轉(zhuǎn)換

區(qū)別是：第一類曲面積分是對(duì)面積的曲面積分 。第二類曲面積分是對(duì)坐標(biāo)軸的曲面積分。對(duì)面積的曲面積分和對(duì)坐標(biāo)軸的曲面積分是可以轉(zhuǎn)化的；兩類曲面積分的區(qū)別在于形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素dS,例如：在積分曲面Σ上的對(duì)面積的曲面積分： ∫∫f(x,y,z)dS；而第二類曲面積分的積分元素是坐標(biāo)平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面Σ上的對(duì)坐標(biāo)平面的曲面積分： ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz。

第二類曲面積分到底有沒(méi)有對(duì)稱性

第一類曲面積分和第二類曲面積分的區(qū)別如下：

1、積分對(duì)象不同

第一型曲面積分物理意義來(lái)源于對(duì)給定密度函數(shù)的空間曲面，計(jì)算該曲面的質(zhì)量。；

第二型曲面積分物理意義來(lái)源對(duì)于給定的空間曲面和流體的流速，計(jì)算單位時(shí)間流經(jīng)曲面的總流量；

2、積分順序不同

第一類曲線積分——有積分順序，積分下限永遠(yuǎn)小于上限；

第二類曲線積分——沒(méi)有積分順序，積分上下限可以顛倒；

3、積分意義不同

第一類曲線積分——有幾何意義和物理意義；

第二類曲線積分——只有物理意義；

4、積分方向不同

第一類曲線積分——積分沒(méi)有方向；

第二類曲線積分——有積分方向；

參考資料來(lái)源：百度百科——第一型曲面積分

參考資料來(lái)源：百度百科——第二型曲面積分

參考資料來(lái)源：百度百科——曲面積分

參考資料來(lái)源：中國(guó)知網(wǎng)——第一類曲面積分的計(jì)算方法探討

參考資料來(lái)源：中國(guó)知網(wǎng)——第二型曲面積分的等價(jià)變換及應(yīng)用

第一類曲面積分與第二類曲面積分

考研數(shù)學(xué)被大多數(shù)考生列為重點(diǎn)逃避對(duì)象，究竟考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，有沒(méi)有更好的方式方法？選擇怎樣的參考資料，做哪種類型的練習(xí)題才能在短期內(nèi)提高成績(jī)。很遺憾的告訴大家，基本沒(méi)有?？佳袛?shù)學(xué)是由不同的知識(shí)點(diǎn)組合起來(lái)，成績(jī)的高低并不僅僅是喜歡數(shù)學(xué)就能夠解決的。勤加練習(xí)，熟能生巧，方法公式就擺在課本上，希望考生在日常聯(lián)系中夯實(shí)基礎(chǔ)，在考場(chǎng)上才能運(yùn)用自如。以下是小編為考生們梳理的2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二類曲面積分的計(jì)算方法相關(guān)內(nèi)容，希望大家堅(jiān)守初心，盡全力備戰(zhàn)2018考研。

　　第二類曲面積分也稱為對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，常常是針對(duì)數(shù)一同學(xué)考查的重點(diǎn)。且第二類曲面積分有時(shí)常常需要轉(zhuǎn)化為三重積分的計(jì)算，甚至有時(shí)會(huì)和空間解析幾何結(jié)合起來(lái)一起進(jìn)行考查 . 在研究綜合問(wèn)題之前，我們首先要搞清楚第二類曲面積分的計(jì)算的常用方法. 根據(jù)題目的信息然后再選用合適的方法進(jìn)行解決.

第一類曲面積分和第二類積分轉(zhuǎn)換

從概念上講，第一類的，都是和方向無(wú)關(guān)的，對(duì)標(biāo)量的積分。第二類的，都是和方向有關(guān)的，對(duì)某種意義上的矢量的積分。具體地說(shuō)：第一類曲線積分是對(duì)長(zhǎng)度的積分，第二類曲線積分是對(duì)坐標(biāo)的積分，講究曲線上演某方向的變化了。第一類區(qū)面積分，是對(duì)面積的積分，第二類區(qū)面積分是對(duì)二維坐標(biāo)的積分，強(qiáng)調(diào)面積朝向某側(cè)的情況。

從計(jì)算上講，第一類的計(jì)算要求出長(zhǎng)度或者面積微元的表示式，因此計(jì)算公式似乎復(fù)雜，但是記住公式之后，因?yàn)椴挥每紤]方向，因此實(shí)際上簡(jiǎn)單。第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對(duì)坐標(biāo)積分，形式上簡(jiǎn)單，不過(guò)，在具體到某個(gè)線或者面的時(shí)候，要考慮是否要根據(jù)方向的變化分成不同的小段，在每個(gè)方向一致的小段上，還要考慮正負(fù)號(hào)，是否為零等等，實(shí)際上相對(duì)麻煩許多。

關(guān)于這兩類積分（實(shí)際上是四類，不過(guò)我的稱呼是分別針對(duì)面，線來(lái)說(shuō)）實(shí)際上都有統(tǒng)一的公式。兩類曲線積分可以通過(guò)方向余弦實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。兩類區(qū)面積分可以通過(guò)切面的法向量方向余弦實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。

此處的學(xué)習(xí)重點(diǎn)除了上述內(nèi)容之外，要特別注意

格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯算子，拉普拉斯反算子。這些在某些專業(yè)中應(yīng)用更廣泛。

曲面積分的計(jì)算方法例題

第二類曲面積分是矢量場(chǎng)通過(guò)有向曲面的面積分，不會(huì)遇到投影圖為一條線段或者是封閉的曲線的情況，因?yàn)槭噶縱

和ds的點(diǎn)乘在正交情況下為零。

三重積分計(jì)算的是對(duì)空間體積內(nèi)的積分，不會(huì)在所圍體積外積分，對(duì)球體的積分利用球面坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，最后轉(zhuǎn)化成

定積分算出，談不上要加什么負(fù)號(hào)問(wèn)題！只有調(diào)換積分的上下限才改變符號(hào)！

從以上問(wèn)題來(lái)看基礎(chǔ)知識(shí)你掌握的不好！

二重積分和第一類曲面積分

對(duì)于第一類曲面積分，如果被積函數(shù)是1，則積分表示的幾何意義就是曲面Σ的面積。

如果被積函數(shù)不是1（當(dāng)然也不能是0），則積分有它的物理意義，即曲面Σ的質(zhì)量，被積函數(shù)就是其面密度函數(shù)。