什么樣的向量組沒有秩 向量組秩的求法

什么樣的向量組秩為零,除了都是零向量？行向量組的秩和列向量組的秩是什么意思？為什么不直接說矩陣的秩？有關(guān)線性代數(shù)向量組秩的問題，向量組的極大無關(guān)組不一定唯一，那秩也不唯一吧？線性代數(shù) 求助：向量組的秩 行列式的秩 矩陣的秩 都是什么關(guān)系呢？ 完全被弄糊涂了?。。。肯蛄拷M的秩是什么？

本文導(dǎo)航

• 向量組的秩和向量個(gè)數(shù)的關(guān)系
• 怎么求矩陣的秩和向量組的秩
• 線性代數(shù)向量組知識(shí)
• 怎么求一個(gè)向量組的極大無關(guān)組
• 線性代數(shù)怎么求向量組相加的秩
• 向量組秩的求法

向量組的秩和向量個(gè)數(shù)的關(guān)系

除了都是零向量的向量組外，其它向量組的秩都不為零

當(dāng)且僅當(dāng)向量組中的所有向量都為零向量時(shí)，向量組的秩為零

怎么求矩陣的秩和向量組的秩

行向量組的秩=列向量組的秩=矩陣的秩

他們在數(shù)值上相等，但他們是完全不同的概念。

線性代數(shù)向量組知識(shí)

設(shè)A=（a1,a2,……,am)^T,B=(b1,b2,……,bn)^T

因?yàn)锳可由B線性表示，則方程XB=A有解,X是m*n階矩陣，由方程有解的充分必要條件R(B)=R(B，A)>=R(A)，故R(B)>=R(A)

證畢！

怎么求一個(gè)向量組的極大無關(guān)組

向量組的秩是指這個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組的向量數(shù)量。

極大線性無關(guān)組的定義：

設(shè)S是一個(gè)n維向量組,α1,α2,...αr 是S的一個(gè)部分組.如果

(1) α1,α2,...αr 線性無關(guān);

(2)從S中任意添加一個(gè)向量（如果還有的話），所得的部分向量組都線性相關(guān)，

那么α1,α2,...αr 稱為向量組S的一個(gè)極大線性無關(guān)組,或極大無關(guān)組。

其性質(zhì)有：

（1）只含零向量的向量組沒有極大無關(guān)組。

（2）一個(gè)線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身。

（3）極大線性無關(guān)組對于每個(gè)向量組來說并不唯一。但是每個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組都含有相同個(gè)數(shù)的向量。

所以如果你說的那個(gè)五個(gè)向量的向量組的極大無關(guān)組是3個(gè)向量，那么4個(gè)或5個(gè)向量就會(huì)是線性相關(guān)的向量組，而不是無關(guān)組了。所以秩只能是3而不能是4、5。

線性代數(shù)怎么求向量組相加的秩

首先行列式?jīng)]有秩，因?yàn)樾辛惺奖举|(zhì)是一個(gè)數(shù)

矩陣的秩是矩陣中行列相同的子陣且子陣的行列式不等于0拿出來，階數(shù)最高的為秩

向量組的秩是用極大無關(guān)組來定義的，向量組的秩和矩陣的秩可認(rèn)為是一樣的，因?yàn)橄蛄拷M求秩的時(shí)候是將其寫成矩陣的形式，求極大無關(guān)組就是根據(jù)矩陣的理論來做的。

也就是說，若將向量組寫成矩陣的形式，求出的矩陣的秩就是向量組極大無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)，也是向量組的秩。

你之所以會(huì)提行列式的秩，是因?yàn)榍笮辛惺綍r(shí)，經(jīng)常用矩陣做行變換或列變換，將其變成上三角或下三角，然后求行列式的值，這是因?yàn)榱凶儞Q和列變換不改變行列式的值，為了簡化計(jì)算，才這么做的。

向量組秩的求法

通俗的說，就是把這一組向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品質(zhì)向量的個(gè)數(shù)，假設(shè)這一組有5個(gè)向量，踢出兩個(gè)垃圾，還剩3個(gè)。那么這個(gè)向量組的秩就是3。那什么是垃圾向量呢？就是能被別人線性表示的向量。比如說向量α1能被α2和α3線性表示，也就是它的工作能被別人取代。那么α1就是垃圾向量！