冪級(jí)數(shù)的腳標(biāo)怎么變化 冪級(jí)數(shù)里n的變化
請(qǐng)教一道冪級(jí)數(shù)的題,劃線的部分看不明白是如何變形的?冪級(jí)數(shù)里n的變化,請(qǐng)問冪級(jí)數(shù)展開公式,級(jí)數(shù)求導(dǎo)下標(biāo)要變嗎?請(qǐng)教一下有關(guān)冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律。
本文導(dǎo)航
- 請(qǐng)教一道冪級(jí)數(shù)的題,劃線的部分看不明白是如何變形的
- 冪級(jí)數(shù)里n的變化
- 冪級(jí)數(shù)萬能公式
- 無窮級(jí)數(shù)求和能求導(dǎo)嗎
- 請(qǐng)教一下有關(guān)冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律
請(qǐng)教一道冪級(jí)數(shù)的題,劃線的部分看不明白是如何變形的
注意n的下標(biāo)的變化,參考下圖:
冪級(jí)數(shù)里n的變化
先說前一個(gè)級(jí)數(shù)表達(dá)式,不考慮系數(shù)1/3
當(dāng)n=0時(shí),[(-1)^(n+1)+1/(2^n)]x^n=(-1+1)x^0=0,所以這個(gè)級(jí)數(shù)的首項(xiàng)為0,實(shí)際上級(jí)數(shù)是從n=1開始第一項(xiàng)。
再說第二個(gè)表達(dá)式:
如果令k=n+1,通項(xiàng)變?yōu)閇(-1)^(k-1)+1/(2^k)]x^k【注意此處: (-1)^(k-1)=(-1)^(k+1)】
當(dāng)把k 換為n時(shí),通項(xiàng)與第一個(gè)表達(dá)式完全相同,而n從0到無窮,就是k從1到無窮。
用第二種形式表示f(x)是為了讓級(jí)數(shù)的首項(xiàng)不等于0.
冪級(jí)數(shù)萬能公式
可以,注意使用條件。
比如e^x
1收斂域
2展開式,特別注意展開式的系數(shù)求法。
3注意抽象展開和具體展開的區(qū)別
4注意對(duì)原式求導(dǎo)之后,收斂區(qū)間不變但收斂域可能變化,變化在于區(qū)間端點(diǎn)。
5注意冪級(jí)數(shù)展開式參數(shù)項(xiàng)取值對(duì)級(jí)數(shù)收斂性的影響。
6注意級(jí)數(shù)展開式的特點(diǎn),以及如何化成函數(shù)式。
7注意級(jí)數(shù)積分的運(yùn)算原則
8注意收斂域,收斂半徑具體公式的寫法
9注意累加號(hào)下標(biāo)和參數(shù)冪的增減關(guān)系
10注意級(jí)數(shù)積分或求導(dǎo)后冪級(jí)數(shù)的指數(shù)變化規(guī)律
11注意與微分方程的聯(lián)系
12注意差項(xiàng)與一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的轉(zhuǎn)化
13注意先導(dǎo)后積或者先積后導(dǎo)的特征
14注意正項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)無窮項(xiàng)級(jí)數(shù)的辨別
15注意三者判斂的聯(lián)系與區(qū)別
16注意e^x與e^(_x)求導(dǎo)的特殊性
17注意與基本初等函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別
18注意與拉格朗日公式的聯(lián)系與區(qū)別
19注意與等價(jià)無窮小的聯(lián)系與區(qū)別
20注意與數(shù)列運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別
21注意理解冪級(jí)數(shù)展開式與定積分的聯(lián)系
22注意參數(shù)的抽離
無窮級(jí)數(shù)求和能求導(dǎo)嗎
冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)時(shí)下標(biāo)要變,其他的看情況而定。
請(qǐng)教一下有關(guān)冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律
這個(gè)一般的輔導(dǎo)書上都有講的吧,很容易摸著規(guī)律了。
根本原則是:下標(biāo)和冪變換前后級(jí)數(shù)要相等,其實(shí)你自己把變換前后的前2項(xiàng)寫出來,看是不是相等就找到規(guī)律了。
一共就三種變換:(以Σ
x^2n
為例,并假定下標(biāo)都從0開始)
(1)
比如
Σ
x^2n
乘以x
下標(biāo)不變,n-1
級(jí)數(shù)變成Σ
x^(2n-1);乘以1/x,下標(biāo)不變
n+1
級(jí)數(shù)變成Σ
x^(2n+1);
(2)
Σ
x^2n
直接變成
Σ
x^(2n-1),下標(biāo)+1;
Σ
x^2n
直接變成
Σ
x^(2n+1),下標(biāo)-1;
(3)
提取
Σ
x^2n
中的前幾項(xiàng)到
求和號(hào)
Σ
前面,下標(biāo)就減去幾。
陳文燈那本《100問專題串講》總結(jié)的不錯(cuò),你若有機(jī)會(huì)可以看看。在49頁。
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