什么是等價無窮小因子 常見等價無窮小的證明
如何確定一個高數(shù)題的等價無窮小因子？什么是等價無窮??？高數(shù) 考研 極限 無窮小因子 謝謝，常見的等價無窮小有哪些，等價無窮小的使用條件是什么？使用等價無窮小的條件是什么？
本文導航
高數(shù)等價無窮小替換公式怎么記住
判斷書上應該很詳細了。
比如要判斷f(x)的無窮小階數(shù)。就是看，當x->時,f(x)/x^a極限存在，則f(x)與x^a有相同的階數(shù)。
當然用泰勒展開就可以明顯的看出來，不過沒有必要這么麻煩的去做。
這是最基本的判斷方法，你也可以通過其他一些具體的途徑去看。
比如x與sinx同階，類似的還有很多。
要注意的是，無窮小的階數(shù)（x->0時），與無窮大的階數(shù)(x->無窮大時)不同，別搞混了。
你問的這幾個很容易求，你就自己動動手。
等價無窮小在什么情況下可以用
這是高數(shù)中的 一般用來求解極限 比如 當x趨近于零時，sinx 和x 就是 那么當遇到sinx 比上x時 比值直接等于1 這些等價無窮小是要記住的
高數(shù)極限例題及圖解
我理解的是：
A是B的無窮小因子的意思是B是A的等價無窮小，即當x趨向于0時，對B/A求極限=1。跟你說的帶進去沒什么關(guān)系吧
常見等價無窮小的證明
常見的等價無窮小的替換。
等價無窮小是怎么計算的
求極限時使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
擴展資料：
數(shù)學分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數(shù)值(極限值)。
極限方法是數(shù)學分析用以研究函數(shù)的基本方法，分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上，然后才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說，“當為同一個變量所有的一系列值無限趨近于某個定值，并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變量的極限。
其后，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現(xiàn)在數(shù)學分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別準則。
在分析學的其他學科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。
常用等價無窮小的證明
求極限時使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
擴展資料：
當x→0時，等價無窮?。?/p>
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
極限的求法有很多種：
（1）連續(xù)初等函數(shù)，在定義域范圍內(nèi)求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點的函數(shù)值。
（2）利用恒等變形消去零因子（針對于0/0型）。
（3）利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限。
（4）利用無窮小的性質(zhì)求極限。
（5）利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
（6）利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
（7）利用兩個重要極限公式求極限。
（8）利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）。
參考資料來源：百度百科-等價無窮小
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