什么時候要求行列式 如何理解行列式的定義
什么時候用行列式，什么時候用矩陣運算??？什么時候用行列式 什么時候用矩陣？行列式的概念、性質和計算，行列式是在求解線性方程的情況下引入的一種記號，請問行列式有無形式上的要求？ 行列式中行列的地位是否，什么時候用行列式,什么時候用矩陣運算啊 如題？什么時候矩陣可以轉化成行列式？
本文導航
行列式和矩陣的區(qū)別和相同點
這要看具體情況
比如3個方程3個未知量的線性方程組
可以用系數行列式不等于0確定方程組有唯一解
等于0時, 將增廣矩陣用初等行變換化梯矩陣確定無解還是無窮多解
無窮多解時化為行最簡形得到通解
矩陣與行列式的區(qū)別和聯(lián)系表格
這要看具體情況.
比如判斷向量組線性相關性
若向量的個數等于向量組的維數,則可用行列式
否則用矩陣
又如解含有參數的線性方程組
若方程的個數等于老師的個數, 則可用行列式不等于0排除唯一解的情況
否則只能用矩陣
如何理解行列式的定義
第三節(jié) 行列式的性質
根據n階行列式的定義，計算一個n階行列式，要求n!項n個元素乘積的代數和.當階數n比較大時，這樣的計算量是很大的，并且用起來不方便，因此我們有必要討論行列式的計算方法.
在這一節(jié)，先研究行列式的一些運算性質，然后利用其性質給出一種簡便的計算方法.
設
把D的各行換成同序號的列，得到一個行列式，記成
，
稱為行列式D的轉置行列式.
顯然，D與 互為轉置行列式.
性質1 行列式與它的轉置行列式的值相等.即
證 記 的轉置行列式為
，
則有元素
由定義
由性質1知，行列式中“行”與“列”的地位是相同的，行與列具有相同的性質.
性質2 互換行列式的其中兩行（列），行列式改變符號.
證 設
是由行列式 交換I，j(I<j)兩行得到的，那么有
當 時， 于是
最后一式中的行標排列 是自然排列，列標排列 是由 經一次對換得到的.設 的逆序數為s，則由對換性質有 ，從而
用 表示行列工的第I行，用 表示第I列.交換行列式的第I行與第j行，記作 .類似地，交換第I列與第j列，記作 .
推論 如果行列式其中有兩行（列）完全相同，那么行列式等于零.
證 交換相同的兩行，由性質2得， ，于是 .
性質3 將行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以k，等于用數k乘此行列式.
證 記 ，用數k乘以D的第I行，得
.
由定義
第 行元素乘以數k，記作 .類似地，第 列元素同乘以數k，記作 .
推論 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面.
第 行（或列）提出公因子k，記作
由性質2和性質3的推論即得下列性質.
性質4 如果行列式中有兩行（列）的元素對應成比例，那么行列式等于零.
性質5 如果行列式的某一行（列）元素都是兩個數之和，那么可以把行列式表示成兩個行列式的和，即
性質5由讀者自己證明.
性質6 把行列式某一行（列）的元素同乘以數k，加到另一行（列）對應元素上去，行列式的值不變，即
證 設原行列式為D，變形后得到的行列式為 ，由性質5的性質4得，
用數k乘以第j行（或列）加到第 行（或列）上去，記作
由行列式的以上性質，可以把行列式化簡，化為三角行列式的形式，從而方便地求出行列式的值.此方法叫做化上（下）三角形法.下面舉一些例子.
例1 計算
解
例2 證明
證 設此行列式為D，先把D化簡，得
例3 計算n階行列式
解 從行列式D的元素排列特點看，每一列n個元素的和都相等，今把第2，3，…，n行同時加到第1行，提出公因子 ，然后各行減去第一行的b倍，有
行列式的計算技巧與方法
行列式的行數與列數必須相等，行與列的地位一樣。
矩陣行列式的運算法則
這要看具體情況
比如3個方程3個未知量的線性方程組
可以用系數行列式不等于0確定方程組有唯一解
等于0時,將增廣矩陣用初等行變換化梯矩陣確定無解還是無窮多解
無窮多解時化為行最簡形得到通解
怎么理解矩陣的行列式
矩陣轉為行列式方法是將矩陣初等變換，化成三角陣，然后主對角線元素相乘，即可得到。
矩陣和行列式的區(qū)別是，行列式只是一個數,是一組數按一定規(guī)則進行代數運算的值，而矩陣在本質上并不單單是一個數，它是一個二維的數據表格，只有方陣才有對應的行列式。
具體看下面這幾點：
1.矩陣是一個表格,行數和列數可以不一樣；而行列式是一個數，且行數必須等于列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對于非方陣不能定義它的行列式。
2.兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。
3.兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其余元素照寫。
4.數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。
5.矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換,其值可能改變：換法變換要變號,，倍法變換差倍數；消法變換不改變。
