夾逼定理怎么放縮 夾逼準(zhǔn)則怎么放縮？

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本文導(dǎo)航

• 求高等數(shù)學(xué)利用夾逼準(zhǔn)則做證明題的放縮技巧。
• 夾逼準(zhǔn)則
• 什么叫夾逼定理？
• 什么是夾逼準(zhǔn)則
• 兩邊夾定理放大縮小的技巧是什么？
• 夾逼準(zhǔn)則怎么放縮？

求高等數(shù)學(xué)利用夾逼準(zhǔn)則做證明題的放縮技巧。

您好，實(shí)際上沒(méi)有一種通用的方法來(lái)判斷是否放縮的問(wèn)題 ，但是一般的放縮方法以及比較著名的不等式您應(yīng)該要了解。多用幾次之后自己就會(huì)形成自己的一種判斷能力。如果您需要常用的放縮不等式也可以繼續(xù)追問(wèn)。

夾逼準(zhǔn)則

夾逼準(zhǔn)則就是通過(guò)放縮，證明結(jié)果成立。

這道題中中間是原式，左邊是把原式中分母放大，于是整個(gè)式子變小，放縮的地方是把分子的1、2....n都變成n。右邊同理，分母縮小，分式變大，放縮的地方是把1、2...n都變成1。

夾逼定理英文原名Sandwich Theorem。也稱兩邊夾定理、夾逼準(zhǔn)則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一，是函數(shù)極限的定理。

一.如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：

（1）當(dāng)n>N0時(shí)，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的極限a，設(shè)-∞<a<+∞

則，數(shù)列{Xn}的極限存在，且當(dāng) n→+∞，limXn =a。

證明：因?yàn)閘imYn=a，limZn=a，所以根據(jù)數(shù)列極限的定義，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，存在正整數(shù)N1、N2，當(dāng)n>N1時(shí) ，有〡Yn-a∣﹤ε，當(dāng)n>N2時(shí)，有∣Zn-a∣﹤ε，現(xiàn)在取N=max{No，N1，N2}，則當(dāng)n>N時(shí)，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同時(shí)成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因?yàn)?a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是說(shuō)

limXn=a

什么叫夾逼定理？

簡(jiǎn)單的說(shuō)：函數(shù)A>B,函數(shù)B>C，函數(shù)A的極限是X，函數(shù)C的極限也是X ，那么函數(shù)B的極限就一定是X，這個(gè)就是夾逼定理。

英文原名Squeeze Theorem，也稱夾逼準(zhǔn)則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一。　　

一.

如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件： 　　

（1）從某項(xiàng)起，即當(dāng)n>n。，其中n?！蔔，有Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……）， 　　

（2）當(dāng)n→∞，limYn =a；當(dāng)n→∞ ，limZn =a， 　　

那么，數(shù)列{Xn}的極限存在，且當(dāng) n→∞，limXn =a。 　　

二.

F(x)與G(x)在Xo連續(xù)且存在相同的極限A，即x→Xo時(shí), limF(x)=limG(x)=A

則若有函數(shù)f(x)在Xo的某鄰域內(nèi)恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

則當(dāng)X趨近Xo,有l(wèi)imF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

簡(jiǎn)單的說(shuō)：函數(shù)A>B,函數(shù)B>C，函數(shù)A的極限是X，函數(shù)C的極限也是X ，那么函數(shù)B的極限就一定是X，這個(gè)就是夾逼定理。

擴(kuò)展資料：

應(yīng)用：

1.設(shè){Xn}，{Zn}為收斂數(shù)列，且：當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列{Xn}，{Zn}的極限均為：a。

若存在N，使得當(dāng)n>N時(shí)，都有Xn≤Yn≤Zn,則數(shù)列{Yn}收斂，且極限為a。

2.夾逼準(zhǔn)則適用于求解無(wú)法直接用極限運(yùn)算法則求極限的函數(shù)極限，間接通過(guò)求得F(x)和G(x)的極限來(lái)確定f(x)的極限。

有些函數(shù)的極限很難或難以直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個(gè)常用的判定數(shù)列極限的定理。

夾逼定理：

（1）當(dāng);;(這是;;的去心鄰域，有個(gè)符號(hào)打不出）時(shí)，有;;成立

（2）;;,那么，f(x)極限存在，且等于A不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。

參考資料：百度百科--夾逼定理

什么是夾逼準(zhǔn)則

夾逼定理是數(shù)列極限中非常重要的一種方法，也是容易出綜合題的點(diǎn)，夾逼定理的核心就是如何對(duì)數(shù)列進(jìn)行合理的放縮，這個(gè)點(diǎn)也是夾逼定理使用過(guò)程中的難點(diǎn)。夾逼定理一般使用在n項(xiàng)和式極限中，函數(shù)不易于連續(xù)化。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是，已知你大哥與你三弟是同一天出生，且你們?nèi)齻€(gè)是三胞胎，由此可以證明你也是那一天出生的。

變化的是n的平方后面的那項(xiàng)，規(guī)律是從1到n，最大的是n，最小的是1，把所有項(xiàng)變成1，就放大了，把所有項(xiàng)變成n，就縮小了，答案立刻推出來(lái)了。

夾逼準(zhǔn)則就是對(duì)于3個(gè)函數(shù)a(x),b(x),c(x),若有a(x)＜b(x)＜c(x)在某點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)成立，而且當(dāng)x趨于x0時(shí)，a(x)與c(x)的極限值相等（不妨設(shè)這個(gè)極限值為m），那么處于中間的b(x)的極限值就會(huì)自然因?yàn)樯舷陆缡諗坑谕恢祄而也等于m。

兩邊夾定理放大縮小的技巧是什么？

首先要明確的是極限的證明方法。這里要用兩邊夾定理，所以放大縮小的目的是使不等號(hào)兩側(cè)的新數(shù)列極限相同。

左邊的不等號(hào)是因?yàn)椋?/2, 5/4, ..., (2n-1)/(2n-2) 都大于1, 所以都可以縮小為1

右邊的不等號(hào)是因?yàn)椋?/2, 3/4, ..., (2n-1)/2n都小于1， 所以都可以放大為1

這樣就能應(yīng)用兩邊夾定理求極限了，求極限的方法很多，很靈活，不過(guò)放大縮小是基本技巧。

擴(kuò)展資料：

簡(jiǎn)單地說(shuō)：函數(shù)A>B,函數(shù)B>C，函數(shù)A的極限是X，函數(shù)C的極限也是X ，那么函數(shù)B的極限就一定是X，這個(gè)就是夾逼定理。

設(shè){Xn}，{Zn}為收斂數(shù)列，且：當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列{Xn}，{Zn}的極限均為：a。

若存在N，使得當(dāng)n>N時(shí)，都有Xn≤Yn≤Zn,則數(shù)列{Yn}收斂，且極限為a。

逼準(zhǔn)則適用于求解無(wú)法直接用極限運(yùn)算法則求極限的函數(shù)極限，間接通過(guò)求得F(x)和G(x)的極限來(lái)確定f(x)的極限。

參考資料來(lái)源：百度百科-夾逼定理

夾逼準(zhǔn)則怎么放縮？

兩邊要取到同一個(gè)值時(shí)才有極限。左邊是把分母放大，右邊是把分母放小，一般分子不動(dòng)，只變分母。如果分母為齊次，分子恰好比分母低一階，則要運(yùn)用定積分定義來(lái)求極限。