無(wú)偏估計(jì)為什么是n-1 為什么求樣本方差要乘頻率

為什么樣本方差的分母是 n-1？求教一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題。為什么圖中是n－1 、希望大家通俗詳細(xì)的解釋一下？標(biāo)準(zhǔn)差 公式中為什么是除以n-1？統(tǒng)計(jì)學(xué)的方差 為什么下面是n-1不是n？為什么計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差要除以n-1 請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明一下為什么要-1？樣本方差為什么是n-1分之一？

本文導(dǎo)航

• 為什么求樣本方差要乘頻率
• 概率論六大分布公式
• 樣本方差的計(jì)算公式為什么是n-1
• 樣本方差可以大于1嗎
• 樣本標(biāo)準(zhǔn)差上的n-1分之一表示什么
• 樣本方差該怎么求

為什么求樣本方差要乘頻率

因?yàn)閚-1是無(wú)偏估計(jì)，

n是有偏估計(jì)

自由度也可以解釋?zhuān)皇怯衝個(gè)與均值偏差的平方和嗎？正好這n個(gè)表達(dá)式之和等于0，也就是說(shuō)本來(lái)n維自由度的，受限于一個(gè)條件。所以變成了n－1維了。另外樓上說(shuō)的無(wú)偏性最為根本，才是修正的根本原因。

還有一點(diǎn)，正是因?yàn)闊o(wú)偏的緣故，大樣本情況下，除以n－1和n結(jié)果偏差不大，所以要追求性質(zhì)更好的那個(gè)估計(jì)了。

概率論六大分布公式

一個(gè)常見(jiàn)的解釋是：因?yàn)榍髕-bar的時(shí)候，消耗掉了一個(gè)樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以只要除以n-1即可。

我個(gè)人覺(jué)得，題主可以先不用糾結(jié)這個(gè)，等到后面學(xué)到了無(wú)偏估計(jì)那塊的時(shí)候，自然會(huì)明白的。

樣本方差的計(jì)算公式為什么是n-1

如果是算總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差，分母就用n，這就是真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，屬于描述統(tǒng)計(jì)。

如果是算樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差，無(wú)偏估計(jì)是n-1，有偏估計(jì)是n。畢竟樣本只是用來(lái)估量總體的情況，屬于推論統(tǒng)計(jì)，所以利用樣本計(jì)算總體個(gè)體差異性時(shí)候通常會(huì)保守估計(jì)，除以n-1得出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)偏差會(huì)比除以n的標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)得大。

當(dāng)然，當(dāng)樣本數(shù)量逐步逼近總體數(shù)量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計(jì)和無(wú)偏估計(jì)的差別就會(huì)越來(lái)越小，這也符合統(tǒng)計(jì)學(xué)的本義。

擴(kuò)展資料

標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測(cè)量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精確度。

當(dāng)要決定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測(cè)量平均值與預(yù)測(cè)值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測(cè)量值與預(yù)測(cè)值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y(cè)量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測(cè)值是否正確。

標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過(guò)去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小。

樣本方差可以大于1嗎

可以看到求方差的公式中有均數(shù)的存在，在總體均數(shù)已知時(shí)，可以直接以n作為分母，這樣可以得到總體方差的無(wú)偏估計(jì)。但是總體均數(shù)通常是未知的，此時(shí)需要以樣本均數(shù)作為代替，就產(chǎn)生了自由度的概念，此時(shí)需要以自由度n-1為分母時(shí)才能得到總體方差的無(wú)偏估計(jì)。

望采納

樣本標(biāo)準(zhǔn)差上的n-1分之一表示什么

為了保持標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏性.

換句話(huà)說(shuō),除以(n-1)后,樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的期望 = 總體的標(biāo)準(zhǔn)差.是無(wú)偏估計(jì).

但除以n后,樣本標(biāo)準(zhǔn)差的期望 不等于 總體的標(biāo)準(zhǔn)差.是有偏估計(jì).

樣本方差該怎么求