什么是左右極限 左極限的表示方法

什么是左極限右極限？數(shù)學(xué)上對(duì)左右極限的定義是什么？哪位前輩能舉個(gè)例子呢？左極限和右極限是什么意思，怎么算？極限和左極限，右極限有什么區(qū)別？左極限等于右極限說(shuō)明什么？

本文導(dǎo)航

• 左極限的表示方法
• 高等數(shù)學(xué)如何判斷是否有極限
• 左極限定義公式
• 左極限等于右極限連續(xù)嗎
• 函數(shù)左極限等于右極限代表什么

左極限的表示方法

左極限就是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的左側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?，只需要變量從坐?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。

右極限就是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的右側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭龋恍枰兞繌淖鴺?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念，廣義的“極限”是指“無(wú)限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。

數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變小）的永遠(yuǎn)變化的過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”（“永遠(yuǎn)不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計(jì)算結(jié)果）的過(guò)程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢(shì)”。

極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”（當(dāng)然也可以用其他符號(hào)表示）。

高等數(shù)學(xué)如何判斷是否有極限

其實(shí)這也就相當(dāng)于，在某個(gè)點(diǎn)是否可以左導(dǎo)，或是可以右導(dǎo)，如果左導(dǎo)等于右導(dǎo)，那么它在該點(diǎn)可導(dǎo)。并且它的極限值相當(dāng)于過(guò)該點(diǎn)的斜率。

左極限定義公式

左極限是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的左側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限。右極限則是從右側(cè)。其結(jié)果可能不同，如圖所示

左極限等于右極限連續(xù)嗎

同濟(jì)大學(xué)第七版《高等數(shù)學(xué)》第一章第三節(jié)習(xí)題第2題解答

函數(shù)左極限等于右極限代表什么

左極限等于右極限說(shuō)明：

函數(shù)在該點(diǎn)可能連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)，右極限就是函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的右側(cè)無(wú)限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值，且誤差可以小到任意指定的程度，只需要變量從坐標(biāo)充分靠近于該點(diǎn)。

函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在時(shí)，函數(shù)在此處的左極限和右極限均存在，且左右極限相等。

極限的性質(zhì)：

和實(shí)數(shù)運(yùn)算的相容性，譬如：如果兩個(gè)數(shù)列{xn} ，{yn} 都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。

與子列的關(guān)系，數(shù)列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時(shí)有相同的極限；數(shù)列{xn} 收斂的充要條件是：數(shù)列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。