施密特正交化什么意思 如何讓向量正交化

什么叫做對向量做施密特正交化？怎么做的？標準正交化到底是什么?。?？？施密特正交化詳細計算過程是什么？施密特正交化詳細計算過程是什么？

本文導(dǎo)航

• 如何讓向量正交化
• 正交化計算過程
• 施密特因子計算公式
• 施密特正交化詳細計算過程是什么？

如何讓向量正交化

如果空間上的一組向量能夠組成一個子空間，那么這一組向量就稱為這個子空間的一個基。施密特正交化是通過這一子空間上的一個基得出子空間的一個正交基，并可進一步求出對應(yīng)的標準正交基。

正交化計算過程

代數(shù)中的一種計算公式。

一組向量，向量的模都是1，并且兩個向量的乘積為0。這樣的一個過程成為標準正交化。常用的方法是施密特標準正交化。

保證選的一組基是正交的（有時也可看出某種意義下的垂直），然后保證每個都去單位長度。

施密特因子計算公式

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是兩個向量的內(nèi)積（點乘），代入相應(yīng)的向量即可求出，例如求β2的時候，把β1和α2代入上式，運算即可算出。

標準化其實就是單位化，將求出的β1β2β3向量除以他們的范數(shù)，也就是根號下b12+b22+b32+b42。

由于把一個正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標準正交向量組，所以，上述問題的關(guān)鍵是如何由一個線性無關(guān)向量組來構(gòu)造出一個正交向量組，我們以3個向量組成的線性無關(guān)組為例來說明這個方法。

擴展資料：

通過施密特正交化方法就可以實現(xiàn)。下面就來介紹這個方法，由于把一個正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標準正交向量組，所以，上述問題的關(guān)鍵是如何由一個線性無關(guān)向量組來構(gòu)造出一個正交向量組，我們以3個向量組成的線性無關(guān)組為例來說明這個方法。

參考資料來源：百度百科-施密特正交化

施密特正交化詳細計算過程是什么？

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是兩個向量的內(nèi)積（點乘），代入相應(yīng)的向量即可求出，例如求β2的時候，把β1和α2代入上式，運算即可算出。

施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關(guān)的向量組α1，α2等等，αm出發(fā)，求得正交向量組β1，β2，βm，使由α1，α2，αm與向量組β1，β2，βm等價，再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標準正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

上述所說明的利用線性無關(guān)向量組，構(gòu)造出一個標準正交向量組的方法，就是施密特正交化方法。正交向量組是一組非零的兩兩正交（即內(nèi)積為0)的向量構(gòu)成的向量組。幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。

此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中，兩個向量的內(nèi)積如果是零，那么就說這兩個向量是正交的。正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。換句話說，兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。