近世代數(shù)怎么求零因子 兩道近世代數(shù)題，即將考試希望各位幫忙解答（解釋盡量詳細(xì)），謝謝！

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兩道近世代數(shù)題，即將考試希望各位幫忙解答（解釋盡量詳細(xì)），謝謝！

5.(C)構(gòu)成域, 加法和乘法應(yīng)該是復(fù)數(shù)乘法(算它印錯(cuò)了), 構(gòu)成整環(huán)是顯然的.

可驗(yàn)證非零元a+bi的逆是(a-bi)/(a2+b2), (非零元a2+b2 ≠ 0).

(D)其實(shí)整環(huán)都不是, 例如[-1,0]上取0, 在[0,1]上取x的函數(shù), 和[-1,0]上取x, 在[0,1]上取0的函數(shù).

兩個(gè)非零元乘積為0, 都是零因子.

三. 題目有個(gè)術(shù)語使用不當(dāng), 應(yīng)該是主理想, 而不是主理想環(huán).

Z3其實(shí)是個(gè)域, 域上的多項(xiàng)式環(huán)可以做帶余除法.

對(duì)Z3[x]中的任意元素p(x), 設(shè)p(x) = ([1]x2+[1]x+[2])·q(x)+r(x), r(x)次數(shù) < 2.

則p(x)在模<[1]x2+[1]x+[2]>意義下等價(jià)于余式r(x).

又Z3[x]中任意兩個(gè)不同的次數(shù) < 2的多項(xiàng)式一定不等價(jià)(<[1]x2+[1]x+[2]>中的非零元次數(shù) ≥ 2).

所以Z3[x]/<[1]x2+[1]x+[2]> = {[[0]], [[1]], [[2]], [[1]x], [[1]x+[1]], [[1]x+[2]], [[2]x], [[2]x+[1]], [[2]x+[2]]}.

[[2]x+[1]]的逆也用帶余除法, [1]x2+[1]x+[2] = ([2]x+[1])([2]x+[1])+[1].

在模<[1]x2+[1]x+[2]>意義下[[2]x+[1]]·[-[2]x-[1]] = [[1]].

調(diào)整一下"符號(hào)"([2] = -[1]), 有[[2]x+[1]]·[[1]x+[2]] = [[1]], 即[[1]x+[2]]是[[2]x+[1]]的逆.

近世代數(shù)求助??！

這個(gè)問題的敘述有點(diǎn)小問題，例如F本身是主理想，但他不是素理想。

首先由零理想是素理想可知F是整環(huán)，即沒有零因子。任取非零元f，如果f不是可逆元，則主理想(f^2)是素理想，從而 f∈(f^2)，故存在g使得 f=gf^2，由于沒有零因子，所以可以兩邊約去f，得到 fg=1，矛盾。

近世代數(shù)題。。。求教大神！關(guān)于無零因子的交換環(huán)的特征的性質(zhì)！ 如圖，為什么有第二個(gè)式子？難道p不能

因?yàn)槭墙粨Q換,所以可以用二項(xiàng)式定理,項(xiàng)都是

C(p,k)a^kb^(p-k)

的形式,將組合數(shù)C(p,k)展開會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)k不為零和p時(shí)，都有因子 p,因?yàn)閏har R=p，所以pa=0,所以這些項(xiàng)都是零。

我看了你之前的提問，應(yīng)該是在看顧沛的抽象代數(shù)吧，這本書寫的比較簡單，比起他本人的授課水平差距就很大了(畢竟是國家級(jí)名師)，他上課用的教材前半段用的是自己的這本書，后面應(yīng)該是從分式域開始都用孟道冀的教材了.

近世代數(shù)中模8的零因子怎么求，需要解答過程

方程(x,8)≠1的解為2,4,6，就是所有的零因子

近世代數(shù)問題求解答

令P為R的所有包含A的真理想全體, P按包含序構(gòu)成偏序集. 對(duì)于P的任何鏈, 對(duì)這個(gè)鏈求并得到R的一個(gè)理想I, I顯然是鏈的上界, 并且由于鏈中的每個(gè)理想都不含單位元(含單位元的理想一定是R本身), 所以I也不含單位元, 也就是說I是R的真理想, 于是I也屬于P. 這樣就可以由Zorn引理知道P有極大元J, J就是一個(gè)包含A的極大理想.

這里不需要可交換, 無零因子的條件.

如圖21題，近世代數(shù)的問題，求詳細(xì)解答

選擇D，原因如下

D×[2]＝[0]，而且D和[2]都不是[0]，所以D是零因子