實(shí)對稱矩陣怎么判斷 兩個(gè)矩陣均是實(shí)對稱矩陣什么意思

根據(jù)特征值能判斷是實(shí)對稱矩陣嗎?為什么？什么是實(shí)對稱矩陣？判斷矩陣是否對稱，如何判別矩陣是對稱陣？什么是實(shí)對稱矩陣？如何判斷矩陣是實(shí)對稱矩陣？？？

本文導(dǎo)航

• 根據(jù)特征值能判斷是實(shí)對稱矩陣嗎?為什么?
• 什么情況下一定要化為實(shí)對稱矩陣
• 判斷矩陣是否對稱
• 如何判別矩陣是對稱陣？
• 兩個(gè)矩陣均是實(shí)對稱矩陣什么意思
• 如何判斷矩陣是實(shí)對稱矩陣？？？

根據(jù)特征值能判斷是實(shí)對稱矩陣嗎?為什么?

實(shí)對稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)，

而其特征向量都是實(shí)向量。

但是反過來不能因?yàn)樘卣髦刀际菍?shí)數(shù)，

就斷定矩陣是實(shí)對稱矩陣，

非實(shí)對稱矩陣的特征值也有可能都是實(shí)數(shù)

什么情況下一定要化為實(shí)對稱矩陣

如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實(shí)數(shù)，且矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標(biāo))，則稱A為實(shí)對稱矩陣。

擴(kuò)展資料

1.實(shí)對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。

2.實(shí)對稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。

3、在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

4、矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。[2]在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

參考資料實(shí)對稱矩陣_百度百科

判斷矩陣是否對稱

實(shí)對稱矩陣的定義需要滿足兩個(gè)條件：

1.

是對稱矩陣。

2.

是實(shí)數(shù)矩陣

3.

對稱矩陣很好判斷，即矩陣轉(zhuǎn)置后與原矩陣相等。

因此不難看出其中一個(gè)必要條件是矩陣必須滿足是n階方陣。

4.

實(shí)數(shù)矩陣，也容易判斷，矩陣的共軛矩陣是其自身。

結(jié)合上述條件，也可以得到這樣的等價(jià)判斷條件：

實(shí)對稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣(又稱埃爾米特共軛轉(zhuǎn)置)是其自身。

如何判別矩陣是對稱陣？

實(shí)對稱矩陣的定義需要滿足兩個(gè)條件：

是對稱矩陣。

是實(shí)數(shù)矩陣

對稱矩陣很好判斷，即矩陣轉(zhuǎn)置后與原矩陣相等。

因此不難看出其中一個(gè)必要條件是矩陣必須滿足是n階方陣。

實(shí)數(shù)矩陣，也容易判斷，矩陣的共軛矩陣是其自身。

結(jié)合上述條件，也可以得到這樣的等價(jià)判斷條件：

實(shí)對稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣(又稱埃爾米特共軛轉(zhuǎn)置)是其自身。

兩個(gè)矩陣均是實(shí)對稱矩陣什么意思

實(shí)對稱矩陣

實(shí),代表該矩陣的元素都是實(shí)數(shù)

對稱：代表該矩陣的元素沿主對角線是對稱相等的.即A(i,j)=A(j,i)

比如

A=

|0 2 3|

|2 0 4|

|3 4 0|

如何判斷矩陣是實(shí)對稱矩陣？？？

元素都是實(shí)數(shù)，元素關(guān)于朱對角線對稱。

兩個(gè)0連一條線，這是對角線，對角線兩側(cè)的數(shù)字都是一樣的，這就是對稱矩陣。比如題中的兩對（-1）是相同的，一對4是相同的。

實(shí)對稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)，而其特征向量都是實(shí)向量。

但是反過來不能因?yàn)樘卣髦刀际菍?shí)數(shù)，就斷定矩陣是實(shí)對稱矩陣，非實(shí)對稱矩陣的特征值也有可能都是實(shí)數(shù)。

擴(kuò)展資料：

實(shí)對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。

實(shí)對稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。

n階實(shí)對稱矩陣A必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

若A具有k重特征值λ0　必有k個(gè)線性無關(guān)的特征向量，或者說秩r(λ0E-A)必為n-k，其中E為單位矩陣。

參考資料來源：百度百科-實(shí)對稱矩陣