什么時候?qū)?shù)存在怎么判斷導函數(shù)不存在

面朝陽光2022-08-19 17:04:273830

導數(shù)存在的定義是什么？函數(shù)在某點處的左右導數(shù)什么時候存在？導數(shù)存在的條件是什么？如何判斷一個函數(shù)的左右導數(shù)是否存在？導數(shù)存在的條件，導數(shù)存在和可導有什么區(qū)別？導數(shù)存在的條件是什么導數(shù)存在的條件有什么？

本文導航

導數(shù)的概念及實際意義
函數(shù)在某一點可導則說明什么
導數(shù)一般在什么情況下要討論
怎么判斷導函數(shù)不存在
如何判斷導數(shù)可導與不可導
導數(shù)定義式是什么情況下使用的

導數(shù)的概念及實際意義

導數(shù)的幾何意義就是曲線的斜率

如果曲線的斜率存在，那么就存在導數(shù)

有些特別的曲線不存在導數(shù)，比如Y=x的絕對值

因為當x=0的時候，可能存在兩個斜率，一個是y=x的斜率另一個是y=-x的斜率

函數(shù)在某一點可導則說明什么

不等于無窮大就存在，不想等就不連續(xù)，連續(xù)一定相等

導數(shù)一般在什么情況下要討論

導數(shù)的定義：設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰區(qū)內(nèi)有定義，當自變量在點x0處取得改變量Δx（≠0）時，函數(shù)f(x)取得相應的改變量Δx=f(x0+Δx)-f(x0)如果當Δx→0時，Δy/Δx的極限存在，則這個極限值稱為函數(shù)在該點的導數(shù)。只要這個極限存在，就是導數(shù)存在了。此外，一個必要非充分條件是：這個函數(shù)在該點是連續(xù)的。

怎么判斷導函數(shù)不存在

1、解導數(shù)問題，首先要看對應函數(shù)的定義域。

2、由圖可知，這個是分段函數(shù)。而導數(shù)也要分段研究。

3、當X=1時，代入公式可得；左在1上有意義，而右邊無意義，故選B。

其他方法；

1、從理論上來說，如果左導數(shù)等于右導數(shù)，而且在該點還得有定義，還得連續(xù)。

2、從形狀上，或從直覺上的判斷方法是。

拓展資料：

分段函數(shù)：對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).它是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集,值域也是各段函數(shù)值域的并集.

已知函數(shù)定義域被分成有限個區(qū)間，若在各個區(qū)間上表示對應規(guī)則的數(shù)學表達式一樣，但單獨定義各個區(qū)間公共端點處的函數(shù)值；或者在各個區(qū)間上表示對應規(guī)則的數(shù)學表達式不完全一樣，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)。

其中定義域所分成的有限個區(qū)間稱為分段區(qū)間，分段區(qū)間的公共端點稱為分界點。

在定義域的不同范圍函數(shù)的解析式不同的函數(shù)。如狄利克雷函數(shù)。

求分段函數(shù)的表達式的常用方法有：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法和公式法等。本題采用數(shù)形結(jié)合法。

例：求二次函數(shù)f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。

解：二次函數(shù)f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1圖像開口向上，對稱軸是x=2a-1.

(1)若2a-1＜0即a＜二分之一時，二次函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；

（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1時,二次函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；

（3）若2a-1≥1即a≥1時,二次函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.