左右導(dǎo)數(shù)存在怎么求 一個(gè)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)怎么求

左右導(dǎo)數(shù)，利用左右導(dǎo)數(shù)證明導(dǎo)數(shù)存在性，必須用定義求左右導(dǎo)數(shù)嗎？怎么求一個(gè)函數(shù)式子的左右導(dǎo)數(shù)？高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)存在。

本文導(dǎo)航

• 左右導(dǎo)數(shù)
• 利用左右導(dǎo)數(shù)證明導(dǎo)數(shù)存在性，必須用定義求左右導(dǎo)數(shù)嗎
• 一個(gè)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)怎么求
• 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)存在

左右導(dǎo)數(shù)

因?yàn)橛械暮瘮?shù)不連續(xù)，在這些不連續(xù)點(diǎn)，左右導(dǎo)數(shù)會(huì)不同，在左邊，用求導(dǎo)數(shù)一樣的方法得出的結(jié)果就是左導(dǎo)數(shù)，右邊的就是右導(dǎo)數(shù)，如果這兩個(gè)結(jié)果不同，則導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)不存在，相同，則存在

利用左右導(dǎo)數(shù)證明導(dǎo)數(shù)存在性，必須用定義求左右導(dǎo)數(shù)嗎

不一定，有些情況可以某點(diǎn)左右求導(dǎo)，左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)存在且相等即知該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。但前提是左右部分在該點(diǎn)是連續(xù)可導(dǎo)的

一個(gè)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)怎么求

如圖，這就是左右導(dǎo)數(shù)的定義

學(xué)微積分應(yīng)該結(jié)合具體題目來(lái)學(xué)。

高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)存在

導(dǎo)數(shù)存在的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。

導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則：

由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則可以通過(guò)函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)推導(dǎo)?；镜那髮?dǎo)法則如下：

1、求導(dǎo)的線性：對(duì)函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，等于先對(duì)其中每個(gè)部分求導(dǎo)后再取線性組合（即①式）。

2、兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)函數(shù)：一導(dǎo)乘二+一乘二導(dǎo)（即②式）。

3、兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)函數(shù)也是一個(gè)分式：（子導(dǎo)乘母-子乘母導(dǎo)）除以母平方（即③式）。

4、如果有復(fù)合函數(shù)，則用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。