邊界點為什么不一定是聚點 怎么理解聚點原理
為什么說“點集E 的邊界點可能不是聚點”？謝謝？邊界點不一定是聚點，但聚點一定是邊界點吧？？？邊界點為什么有可能不是聚點？？高數(shù)求解？大學數(shù)學分析中關(guān)于邊界點和聚點的概念, 邊界點和聚點有什么不同?邊界點算是特殊的聚點嗎？邊界點是聚點嗎，為什么？邊界點一定是聚點嗎？
本文導航
孤立點和聚點的區(qū)別
設E是平面上的一個點集，P 是平面上的一個點，如果點P的任何一個去心鄰域內(nèi)總有無限多個點屬于點集E，則稱P為E 的聚點.
說明：
1. 內(nèi)點是聚點；
2. 邊界點可能是聚點,也可能不是聚點；
例：
{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0)既是邊界點也是聚點．
{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}
(0,0)是邊界點,但不是聚點．
3. 點集E的聚點可以屬于E，也可以不屬于E．
例如,{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0) 是聚點但不屬于集合．
例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}
邊界上的點都是聚點也都屬于集合．
我對聚點的了解僅限于此，回答的不好請多原諒。
聚點與極限點的關(guān)系
聚點還有可能是內(nèi)點啊，內(nèi)點一定是聚點，邊界點有可能是聚點（因為孤立的點是自己的邊界點，但不是聚點）
如何求平面點集的聚點
設E是平面上的一個點集，P
是平面上的一個點，如果點P的任何一個去心鄰域內(nèi)總有無限多個點屬于點集E，則稱P為E
的聚點.
說明：
1.
內(nèi)點是聚點；
2.
邊界點可能是聚點,也可能不是聚點；
例：
{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0)既是邊界點也是聚點．
{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}
(0,0)是邊界點,但不是聚點．
3.
點集E的聚點可以屬于E，也可以不屬于E．
例如,{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0)
是聚點但不屬于集合．
例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}
邊界上的點都是聚點也都屬于集合．
我對聚點的了解僅限于此，回答的不好請多原諒。
怎么理解聚點原理
聚點x是指x的任意領(lǐng)域內(nèi)都有無窮多個點.邊界點是聚點,但聚點不一定是邊界點
聚點與界點的區(qū)別
1、聚點和邊界點的定義：
2、從平面幾何上分析：
(1)第一種情形：
聚點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1邊界上一點A的去心鄰域，Uo(A，r)，無論r多么小，C2中總有屬于C1的點，稱A為C1的聚點。
邊界點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1邊界上一點A的去心鄰域，Uo(A，r)，無論r多么小，C2中既有屬于C1的點，又含不屬于C1的點，稱A為C1的邊界點。
(2)第二種情形：
聚點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1內(nèi)一點A的去心鄰域，Uo(A，r)，無論r多么小，無論A點多么靠近邊界，A不在邊界上，C2中總有屬于C1的點，稱A為C1的聚點
邊界點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1內(nèi)一點A的去心領(lǐng)域，Uo(A，r)，無論r多么小，無論A點多么靠近邊界，A不在邊界上，根據(jù)定義C2中沒有不屬于C1的點，所以A不是C1的邊界點
孤立點和邊界點
不一定 也可能是散點
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