函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域怎么求 求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域。謝謝大神們！必好評(píng)采納！

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• 求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域。謝謝大神們！必好評(píng)采納！
• 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域
• 求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域。
• 怎么求級(jí)數(shù)收斂域，要步驟
• 收斂域怎么求？
• 級(jí)數(shù)收斂域的求法（給出過(guò)程）

求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域。謝謝大神們！必好評(píng)采納！

　　1）用比值判別法：由于

　　　　|(n+1)e^[-(n+1)x]|/|ne^(-nx)| = [(n+1)/n]e^(-x) → e^(-x) (n→inf.)，

據(jù)比值判別法，當(dāng)e^(-x) < 1，即 x>0 時(shí)級(jí)數(shù)收斂，即收斂域?yàn)?x>0。

　　2）用比值判別法：由于

　　　　|(n+1)![x^(n+1)]|/|n!(x^n)| = (n+1)|x|

僅當(dāng) x=0 時(shí)有有限的極限（為 0），即僅當(dāng) x=0 時(shí)級(jí)數(shù)收斂，即收斂域?yàn)?x=0。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域

元旦快樂(lè)！Happy New Year！

1、級(jí)數(shù)的收斂判斷，有很多種方法，最常見(jiàn)的是：

; ;A、比值法；B、根式法。

2、無(wú)論比值法，還是根式法，都必須是小于1，才收斂；

; ; 大于1發(fā)散；等于1，需要另外再作判斷。

3、具體解答如下，若看不清楚，請(qǐng)點(diǎn)擊放大：

求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域。

　　對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)說(shuō)，其收斂域一般通過(guò)比值法進(jìn)行求解，即當(dāng)n→∞時(shí)，一般項(xiàng)的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值的絕對(duì)值的極限小于1，lim|a(n+1)/an|<1，由此可以得到|x-a|<b的形式，去掉絕對(duì)值即a-b<x<a+b。那么b稱為級(jí)數(shù)的收斂半徑，區(qū)間(a-b,a+b)即為該函數(shù)的收斂區(qū)間，如果要求其收斂域，則還需要將端點(diǎn)值x=a-b和x=a+b帶入到原級(jí)數(shù)中，進(jìn)行判斷。

　　舉例如下，求級(jí)數(shù)n=0→∞時(shí)，∑(-3x)^n/(2n+1)的收斂域。

　　an=(-3x)^n/(2n+1)，a(n+1)=(-3x)^(n+1)/(2n+3)，則n→∞時(shí)，lim|a(n+1)/an|=lim|-3x*(2n+1)/(2n+3)|=3|x|<1，得到-1/3<x<1/3，則原級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間即(-1/3,1/3)。

　　當(dāng)x=-1/3時(shí)，帶入到原級(jí)數(shù)中，則變成了∑1/(2n+1)，與調(diào)和級(jí)數(shù)同階，因此發(fā)散。

　　當(dāng)x=1/3時(shí)，帶入到原級(jí)數(shù)中，則變成了∑(-1)^n/(2n+1)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，且一般項(xiàng)單調(diào)遞減，因此收斂。

　　綜上原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?-1/3,1/3]

怎么求級(jí)數(shù)收斂域，要步驟

如圖所示：

令{;;}為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意給出的b>0,存在一個(gè)正整數(shù)N，使得對(duì)于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就稱數(shù)列{;;}收斂于A（極限為A），即數(shù)列{;;}為收斂數(shù)列。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實(shí)質(zhì)。

如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項(xiàng)）無(wú)窮級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)稱（函數(shù)項(xiàng)）級(jí)數(shù)。

擴(kuò)展資料：

絕對(duì)收斂：一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)。

如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收斂，分為絕對(duì)收斂和條件收斂。絕對(duì)收斂，指的是，不論條件如何，窮國(guó)比富國(guó)收斂更快。

條件收斂，指的是技術(shù)給定，其他條件一樣的話，人均產(chǎn)出低的國(guó)家，相對(duì)于人均產(chǎn)出高的國(guó)家，有著較高的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率，一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)在遠(yuǎn)離均衡狀態(tài)時(shí)，比接近均衡狀態(tài)時(shí)，增長(zhǎng)速度快。

條件收斂：

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)。

如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，

則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。

如果級(jí)數(shù)Σun收斂，而Σ∣un∣發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)Σun條件收斂。

參考資料：百度百科——收斂

收斂域怎么求？

后面不是等于 1/3，而是 → 1/3 (n → ∞) ，

所以收斂半徑 R = 3 ，

當(dāng) x = 3 時(shí)顯然是調(diào)和級(jí)數(shù)，發(fā)散；

當(dāng) x = -3 時(shí)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，收斂；

因此收斂域?yàn)?[-3，3）。

收斂數(shù)列：

令{;;}為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意給出的b>0,存在一個(gè)正整數(shù)N，使得對(duì)于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就稱數(shù)列{;;}收斂于A（極限為A），即數(shù)列{;;}為收斂數(shù)列。

函數(shù)收斂：

定義方式與數(shù)列收斂類似。柯西收斂準(zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實(shí)質(zhì)。

如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項(xiàng)）無(wú)窮級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)稱（函數(shù)項(xiàng)）級(jí)數(shù)。

擴(kuò)展資料：

能收斂也可能發(fā)散。如果級(jí)數(shù)（2）發(fā)散，就稱點(diǎn)x0是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）的發(fā)散點(diǎn)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）的收斂點(diǎn)的全體稱為他的收斂域 ，發(fā)散點(diǎn)的全體稱為他的發(fā)散域 對(duì)應(yīng)于收斂域內(nèi)任意一個(gè)數(shù)x，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)稱為一收斂的常數(shù)項(xiàng) 級(jí)數(shù) ，因而有一確定的和s。

這樣，在收斂域上 ，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和是x的函數(shù)S（x），通常稱s（x）為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)，這函數(shù)的定義域就是級(jí)數(shù)的收斂域，并寫成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ⑴ 的前n項(xiàng)部分和 記作Sn(x)，則在收斂域上有l(wèi)im n→∞Sn(x)=S(x)。

記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函數(shù)級(jí)數(shù)項(xiàng)的余項(xiàng) （當(dāng)然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，并有l(wèi)im n→∞r(nóng)n (x)=0。

參考資料：百度百科——收斂

級(jí)數(shù)收斂域的求法（給出過(guò)程）

顯然對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,這個(gè)冪級(jí)數(shù)都是一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，所以可以直接用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法來(lái)求收斂域，后項(xiàng)比前項(xiàng)是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞時(shí)，極限等于0，由比值判別法，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,冪級(jí)數(shù)都是收斂的，也就是冪級(jí)數(shù)的收斂域是整個(gè)實(shí)數(shù)域(–∞，+∞)。