極限運(yùn)算法則怎么做 極限運(yùn)算法則的類型及解題步驟

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本文導(dǎo)航

• 有關(guān)極限運(yùn)算的公式
• 高等數(shù)學(xué)求極限的16種方法文庫(kù)
• 求極限的運(yùn)算法則
• 極限的運(yùn)算法則定理
• 極限運(yùn)算法則的類型及解題步驟
• 三大極限運(yùn)算法則

有關(guān)極限運(yùn)算的公式

1、對(duì)于一般的極限運(yùn)算來(lái)說(shuō)：

; ; (A 加 B) 的極限 = (A 的極限) 加 (B 的極限)

; ; (A 減 B) 的極限 = (A 的極限) 減 (B 的極限)

; ; (A 乘 B) 的極限 = (A 的極限) 乘 (B 的極限)

; ; (A 除以 B) 的極限 = (A 的極限) 除以 (B 的極限)

; ; 條件是：

; ; A、B 的極限，各自存在，也就是極限不是無(wú)窮大。

2、極限的計(jì)算方法很多，下面的四張圖片上是計(jì)算方法的總結(jié)，

; ;可以應(yīng)付從高中到考研的幾乎所有的考題。

; ;每張圖片，都可以點(diǎn)擊放大。

高等數(shù)學(xué)求極限的16種方法文庫(kù)

這道題目的解答過(guò)程如下：

這道題目屬于無(wú)窮大乘以無(wú)窮小型不定式，無(wú)窮大 × 無(wú)窮小是不定式，要看具體情況,可能是 無(wú)窮小(0)，可能是常數(shù)，也可能是無(wú)窮大(∞)。

例如:

1、當(dāng)x→∞,3/x→0, x×(3/x) = 3

2、當(dāng)x→∞,4/x2→0,x×(4/x2)= 4/x → 0

3、當(dāng)x→∞,x3→∞, 2/x2→0,而 x3×(2/x2) = 2x → ∞

一般這種無(wú)窮大 × 無(wú)窮小是不定式求極限方法用分子有理化。分子有理化：對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)，若分子是一個(gè)無(wú)理式組成的代數(shù)式，采取一些方法將其化為有理式的過(guò)程稱為分子有理化。

擴(kuò)展資料：

求極限的基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無(wú)窮大為無(wú)窮小計(jì)算，無(wú)窮小直接以0代入。

2、無(wú)窮大根式減去無(wú)窮大根式時(shí)，分子有理化。

3、運(yùn)用兩個(gè)特別極限。

4、運(yùn)用洛必達(dá)法則。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級(jí)數(shù)展開。

6、等階無(wú)窮小代換。

參考資料：百度百科：極限

求極限的運(yùn)算法則

lim(n趨于∞）An=A,lim（n趨于∞）Bn=B,則有

法則1:lim（n趨于∞）(An+Bn)=A+B

法則2:lim（n趨于∞）(An-Bn)=A-B

法則3:lim（n趨于∞）(An·Bn)=AB

法則4:lim（n趨于∞）(An/Bn)=A/B.

法則5:lim（n趨于∞）(An的k次方)=A的k次方(k是正整數(shù))

極限的運(yùn)算法則定理

極限的運(yùn)算法則

兩個(gè)無(wú)窮小的和也是無(wú)窮小

?

?

定理: 有限個(gè)無(wú)窮小的和也是無(wú)窮小

無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的和是1

?

定理: 有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘機(jī)也是無(wú)窮小

推論: 常數(shù)與無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小

推論: 有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小

無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小的乘積不一定是無(wú)窮小

常見的有界函數(shù)

?

復(fù)合函數(shù)

?

例題: 計(jì)算極限

?

?

無(wú)窮大

?

?

例題

答案:D (無(wú)窮大不是數(shù))

兩個(gè)有極限的數(shù)列乘積一定有極限

?

極限的四則運(yùn)算法則

極限運(yùn)算法則的類型及解題步驟

您好！很高興為您解答！您好親。麻煩您把題目發(fā)給我吧，我?guī)湍匆幌隆Ｖx謝?！菊?/p>

極限的計(jì)算【提問(wèn)】

您好！很高興為您解答！

您好親。麻煩您把題目發(fā)給我吧，我?guī)湍匆幌?。謝謝?！净卮稹?/p>

你好這個(gè)例題24【提問(wèn)】

你好這個(gè)例題24【提問(wèn)】

好的，我看一下【回答】

應(yīng)該是用分子分母同時(shí)除以最大項(xiàng)【提問(wèn)】

但是沒(méi)看懂他的解析【提問(wèn)】

這個(gè)就是分子分母同時(shí)乘以x的16次方?！净卮稹?/p>

能寫個(gè)詳細(xì)的解析給我嗎【提問(wèn)】

分子就是相當(dāng)于??x2的8次方。

分母分開，一個(gè)是x的七次方，一個(gè)是x的9次方【回答】

好的您稍等，我寫一下【回答】

麻煩你了【提問(wèn)】

希望可以幫到您！謝謝！【回答】

三大極限運(yùn)算法則

極限運(yùn)算法則是：

定理1：兩個(gè)無(wú)窮小之和是無(wú)窮小。

延伸： 有限個(gè)無(wú)窮小之和是無(wú)窮小。

定理2：有界函數(shù)乘以無(wú)窮小是無(wú)窮小。

推論1：常數(shù)乘以無(wú)窮小是無(wú)窮小。

推論2：有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小。

定理3：如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么：

（1）lim[ f(x) ± g(x)]=lim f(x) ± lim g(x)=A+B

(2) lim[ f(x) · g(x)]=lim f(x) · lim g(x)=A · B

（3） lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B

推論：如果lim f(x) 存在，而c為常數(shù)，那么。

lim [c f(x)]= c lim f(x)

求極限時(shí)，常數(shù)因子可以提到極限 符號(hào)外面，因?yàn)?lim c=c。

推論：

當(dāng) x →∞時(shí)，分子的最大指數(shù)值 大于 分母的最大指數(shù)值時(shí)，極限為 0。

分子的最大指數(shù)值 等于 分母的最大指數(shù)值時(shí)，極限為 分子的最大指數(shù)值的常數(shù) 比上 分母的最大指數(shù)值的常數(shù)；分子的最大指數(shù)值 小于分母的最大指數(shù)值時(shí)，極限無(wú)窮大 ∞。

（復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算法則）設(shè)函數(shù) y=f[g(x)]是 由函數(shù) u=g(x)與函數(shù)y=f(u)復(fù)合而成，f[g(x)]在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。