等價(jià)無(wú)窮小減法怎么求 怎么理解等價(jià)無(wú)窮小加減不可換

關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小中的加減替換，利用等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)時(shí)碰到加減運(yùn)算怎么做？等價(jià)無(wú)窮小在加減運(yùn)算中什么條件下才能用？等價(jià)無(wú)窮小的加減具體什么時(shí)候才能用啊？等價(jià)無(wú)窮小何時(shí)可以加減替換，等價(jià)無(wú)窮小加減法替換條件是什么？

本文導(dǎo)航

• 關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小中的加減替換
• 利用等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)時(shí)碰到加減運(yùn)算怎么做
• 怎么理解等價(jià)無(wú)窮小加減不可換
• 等價(jià)無(wú)窮小的加減具體什么時(shí)候才能用??？
• 等價(jià)無(wú)窮小何時(shí)可以加減替換？
• 等價(jià)無(wú)窮小加減法替換條件是什么？

關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小中的加減替換

1，做乘除法的時(shí)候一定可以替換

如果f(x)～u(x)，g(x)～v(x)，那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。關(guān)鍵要記住道理

lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x)

其中兩項(xiàng)的極限是1，所以就順利替換掉了。

2 加減法的時(shí)候也可以替換，注意余項(xiàng)?。√鎿Q之后其實(shí)是帶余項(xiàng)的 ，f(x)～u(x)不能推出f(x)+g(x)～u(x)+g(x)，這個(gè)是很多人說(shuō)不能替換的原因，但你可以這樣看：f(x)～u(x)等價(jià)于f(x)=u(x)+o(f(x))，那么f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意是等號(hào)了，所以一定成立，問(wèn)題就出在u(x)+g(x)可能因?yàn)橄嘞兂筛唠A的無(wú)窮小量，此時(shí)余項(xiàng)o(f(x))成為主導(dǎo)，所以不能忽略掉。當(dāng)u(x)+g(x)的階沒(méi)有提高時(shí)，o(f(x))仍然是可以忽略的。

舉個(gè)加減替換階沒(méi)變的例子：比如，{ln(1+x)+x}/x，這里的ln(1+x)+x是可以替換的，因?yàn)?/p>

ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)，這里替換后階沒(méi)變，可以忽略余項(xiàng)。

所以ln(1+x)+x和2x是等價(jià)無(wú)窮小量。

你上面說(shuō)的x-(1+x^2）arctanx，把a(bǔ)rctanx替換成x再與1+x^2相乘，明顯變階了啊，懂嗎？

還有你說(shuō)的相減的情況下用替換只要不等于零，是可以替換的，當(dāng)然是不正確的。你要看階變了沒(méi)有，加減中原來(lái)不是零，替換后變成零了。明顯變階了，所以不能替換 比如：ln(1+x)-x，那么

ln(1+x)+x=[x+o(x)]-x=o(x)，

此時(shí)發(fā)生了相消，余項(xiàng)o(x)成為了主導(dǎo)項(xiàng)，這時(shí)候你就不得不考慮余項(xiàng)了

利用等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)時(shí)碰到加減運(yùn)算怎么做

原因在于等價(jià)無(wú)窮小的定義：

f(x)~g(x) (x->a) 它的意思是 lim(x->a) f(x)/g(x)=1.(1)

而在求極限時(shí)利用等價(jià)無(wú)窮小替換,本質(zhì)上是做了個(gè)變換:將f(x)化為 [f(x)/g(x)]*g(x),然后利用極限的四則運(yùn)算,以及(1)式來(lái)解決為題.

看兩個(gè)例子 如果要求極限 lim(x->a) f(x)/h(x),此時(shí)可以替換,因?yàn)?/p>

lim(x->a) f(x)/h(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)}/h(x)=lim(x->a) [f(x)/g(x)]*[g(x)/h(x)]

=lim(x->a) g(x)/h(x)

但是如果求極限 lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x).雖然也可以做變換,但是變完以后,不能用（1）

lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)-h(x)}/m(x)

由極限四則運(yùn)算的應(yīng)用條件可以知道,你現(xiàn)在不能把其中的 f(x)/g(x) 這一部分單獨(dú)用（1）來(lái)求極限.

怎么理解等價(jià)無(wú)窮小加減不可換

加減情況下，你拆項(xiàng)以后得每一個(gè)子項(xiàng)如果極限也存在，那么就可以替換。如果有子項(xiàng)不存在，就不能替換。對(duì)應(yīng)兩個(gè)例子:lim(sinx+x)/x (x趨近于0)，這個(gè)拆開(kāi)后兩個(gè)子項(xiàng)都存在且為1，則結(jié)果為1+1=2；

lim(ln(1+x)-x)/x2 (x趨近于0)，這個(gè)拆開(kāi)后，第二個(gè)子項(xiàng)極限為無(wú)窮，則不能替換！

等價(jià)無(wú)窮小的加減具體什么時(shí)候才能用啊？

若A~A1，B~B1，并且limA1/B1=c，c不為1，此時(shí)對(duì)于A-B的等價(jià)無(wú)窮小才能進(jìn)行減法。

至于加法，加法從減法可以推出，條件是;limA1/B1=c，c不為-1。

例如：sinx-x~x-x是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛商├展剑簊inx=x-x/3!+o(x)

所以sinx-x=x-x3/3!+o(x3)-x=-x3/3!+o(x3)~-x3/3!

求極限時(shí)，使用等價(jià)無(wú)窮小的條件

被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

等價(jià)無(wú)窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

等價(jià)無(wú)窮小何時(shí)可以加減替換？

x趨于0時(shí)候，求極限可以運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)求解。

x趨于0時(shí)候，求極限，可以運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)求解。x趨于0時(shí)候，求f（x2/sin2x）也可以使用等價(jià)無(wú)窮小求解。x2和sin2x是等價(jià)無(wú)窮小，所以可以求得函數(shù)的極限。

設(shè)有兩個(gè)命題p和q，如果由p作為條件能使得結(jié)論q成立，則稱p是q的充分條件；若由q能使p成立則稱p是q的必要條件；如果p與q能互推則稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，也稱p與q等價(jià)。

相關(guān)信息：

1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無(wú)限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮小量。

等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小的一種。在同一點(diǎn)上，這兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1，稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。等價(jià)無(wú)窮小也是同階無(wú)窮小。從另一方面來(lái)說(shuō)，等價(jià)無(wú)窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開(kāi)到一階的泰勒展開(kāi)公式。

等價(jià)無(wú)窮小加減法替換條件是什么？

等價(jià)無(wú)窮小加減法替換條件是極限的條件一致。

無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。因此常量也是可以當(dāng)做變量來(lái)研究的。這么說(shuō)來(lái)，0是可以作為無(wú)窮小的常數(shù)。

從另一方面來(lái)說(shuō)，等價(jià)無(wú)窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開(kāi)到一階的泰勒展開(kāi)公式。極限為零的變量稱為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小。等價(jià)無(wú)窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小之間的一種關(guān)系，指的是：在同一自變量的趨向過(guò)程中，若兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1，則稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。無(wú)窮小等價(jià)關(guān)系刻畫(huà)的是兩個(gè)無(wú)窮小趨向于零的速度是相等的。

極限

數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過(guò)程中，從總的來(lái)說(shuō)逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢(shì)以及所趨向的數(shù)值(極限值)。極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法，分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級(jí)數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上，然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問(wèn)題。

歷史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說(shuō)，“當(dāng)為同一個(gè)變量所有的一系列值無(wú)限趨近于某個(gè)定值，并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，這個(gè)定值就稱為這個(gè)變量的極限。

其后，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個(gè)思想給出嚴(yán)格定量的極限定義，這就是數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問(wèn)題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則。在分析學(xué)的其他學(xué)科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點(diǎn)集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。