高等代數(shù)證明題考什么 高等代數(shù)計(jì)算題及答案
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本文導(dǎo)航
代數(shù)證明題解題方法
只需要證A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，根據(jù)高代的知識(shí)，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是線性無關(guān)的，所以只需要不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的和為n。
如果2009為特征值，對(duì)應(yīng)的一組線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù) 等于（A-2009E)X=0的解空間的維數(shù)，即為n-rank(A-2009E);
對(duì)于2010,2011同理，所以以2009,2010,2011為特征值的特征向量的個(gè)數(shù)之和為3n-rank(A-2009E)-rank(A-2010E)-rank(A-2011E)=n，因此可以對(duì)角化。需要注意的是，即使其中某個(gè)數(shù)不是特征值，也不影響結(jié)果，因?yàn)橄喈?dāng)于看作了解空間為空的“特征值”。
推廣的話，rank(A-k1E)+rank(A-k2E)+....+rank(A-kmE)=(m-1)n的話，利用相似的方法可以證明可對(duì)角化。
高等數(shù)學(xué)九大定理證明
...作為專業(yè)基礎(chǔ)可，需要花一點(diǎn)時(shí)間多看書。
1、直接套定義，內(nèi)積是一個(gè)2元運(yùn)算，不一定指的是經(jīng)典內(nèi)積（即對(duì)應(yīng)分量的積的和）
證明他非負(fù)，雙線性，以及對(duì)稱（容復(fù)數(shù)域上的是共軛對(duì)稱）即可。
2、σ是正交變換的定義：
(σx,σy)=(x,y) 主要是知道他是正交變換做題的時(shí)候使用他。
他的一個(gè)常用充要條件是
(σx,σx)=(x,x) 基本上證明他是正交變換都是用該命題。
正交變換保長(zhǎng)保角，實(shí)際上線性變換保長(zhǎng)一定保角（類似的可以這么理解，三角型三邊知道，角就知道了），包角不一定保長(zhǎng)（類似于三角形的相似）
2）直接使用(σx,σx)=(x,x) ，很顯然是一個(gè)直接的結(jié)論。
線性代數(shù)的證明題一般出哪里
1題的（1）（2）小題很容易證明，直接用子空間和不變子空間的定義驗(yàn)證就可以了。下面證明（3）小題。
2題的證明。
高等代數(shù)題解題技巧
第1題請(qǐng)看這里：
http://zhidao.baidu.com/question/199084468333389445.html?oldq=1
（最近百度不讓發(fā)鏈接，我戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢的寫個(gè)鏈接，希望能發(fā)出來）
第2題采用相同的遞推展開方法，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明。
見圖片（點(diǎn)擊可放大）：
高等代數(shù)答案查詢
1、A正定,則存在非奇異陣G使得A=G^TG,于是det（xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等價(jià)于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,當(dāng)特征根全大于-1時(shí),即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G^(-T)BG^(-1)是正定陣,故A+B=G^T(E+G^(-T)BG^(-1))G是正定陣.反之,倒退回去即可.
2、顯然有ker(T2)包含于ker(T1T2),對(duì)任意的x位于Ker(T1T2),即T1T2x=0,于是T2x屬于Ker(T1),顯然同時(shí)有T2x位于Im(T2).若Ker(T1)與Im(T2)交為0,則T2x=0,于是Ker(T1T2）包含于Ker(T2).反之,若Ker(T1T2)包含于Ker(T2),要證明Ker(T1)與Im(T2)交為0.設(shè)y同時(shí)位于Ker(T1)和Im(T2),即T1y=0,和存在x,使得y=T2x,于是T1T2x=T1y=0,即x位于Ker(T1T2)=Ker(T2),于是T2x=0,于是y=T2x=0.于是結(jié)論成立.
高等代數(shù)計(jì)算題及答案
高等代數(shù)真的好難啊，我都學(xué)不來
這個(gè)問題不錯(cuò)，學(xué)好高數(shù)相關(guān)的東西便可以突破一切，學(xué)就是為了用，證明題難度是有的，不過是很好題的類型
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