怎么判斷方程線性相關(guān) 怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的？

如何判斷向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)性？怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的？向量組線性相關(guān)怎么判斷？怎樣判斷線性回歸方程的相關(guān)性程度？什么是線性方程，如何判斷一個方程是否是線性方程？基礎(chǔ)解系線性相關(guān)怎么判斷？

本文導(dǎo)航

• 怎樣判斷向量線性相關(guān)
• 怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的？
• 向量的線性相關(guān)如何判斷
• 怎樣判斷線性回歸方程的相關(guān)性程度
• 什么是線性方程，如何判斷一個方程是否是線性方程
• 基礎(chǔ)解系線性相關(guān)怎么判斷

怎樣判斷向量線性相關(guān)

1. 顯式向量組

將向量按列向量構(gòu)造矩陣A

對A實施初等行變換, 將A化成梯矩陣

梯矩陣的非零行數(shù)即向量組的秩

向量組線性相關(guān) <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數(shù)

2. 隱式向量組

一般是 設(shè)向量組的一個線性組合等于0

若能推出其組合系數(shù)只能全是0, 則向量組線性無關(guān)

否則線性相關(guān).

滿意請采納^_^.

怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的？

●可以看二者的商是否為常量，是則相關(guān)，不是則無關(guān)；

●嚴格來說應(yīng)該是：

φ(x)與ψ(x)線性相關(guān)的充要條件為：

存在不全為0的常數(shù)k1, k2，使得

k1φ(x)+k2ψ(x)≡0；

●當ψ(x)不恒為0時，上面條件可簡化為：

存在常數(shù)k，使得 φ(x)≡kψ(x).

向量的線性相關(guān)如何判斷

①向量組的行列式等于零，即1A1＝0，則該向量組線性相關(guān)；

②求該向量組的秩，若小于向量個數(shù)，即R(A)＜向量個數(shù)，則該向量組線性相關(guān)；

③若向量個數(shù)＞向量維數(shù)，則該向量組線性相關(guān)。

怎樣判斷線性回歸方程的相關(guān)性程度

相關(guān)系數(shù)r，是表示該兩要素之間的相關(guān)程度的統(tǒng)計指數(shù)，r值在+1與-1之間，r＞0，表示正相關(guān)，即兩要素同向相關(guān)；r＜0，表示負相關(guān)，即兩要素異向相關(guān)。其值越接近±1，表示兩變量直線相關(guān)的程度越高，越接近零，則相關(guān)程度越低。相關(guān)程度的判定如下表1：

表1不同r值所表示的相關(guān)程度

相關(guān)程度

完全相關(guān)

高度相關(guān)

顯著相關(guān)

低度相關(guān)

微相關(guān)

無相關(guān)

︱r︱

1

0.8～1

0.5～0.8

0.3～0.5

0～0.3

0

什么是線性方程，如何判斷一個方程是否是線性方程

線性方程也稱一次方程式。指未知數(shù)都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。線性方程的本質(zhì)是等式兩邊乘以任何相同的非零數(shù)，方程的本質(zhì)都不受影響。

因為在笛卡爾坐標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數(shù)或者是一個常數(shù)和一個變量的乘積。且方程中必須包含一個變量，因為如果沒有變量只有常數(shù)的式子是代數(shù)式而非方程式。

線性方程形式

加減消去法就是將兩個方程加或相減，從而消去其中一個未知數(shù)的方法。

通常，我們先將其中一個方程的兩邊同時乘以一個不是0的數(shù)，使其中的一個系數(shù)與另外一個方程的對應(yīng)系數(shù)相同。再將兩個方程相加或相減。

形為 ax+by+...+cz+d=0 ，關(guān)于x、y的線性方程，是指經(jīng)過整理后能變形為ax+by+c=0的方程（其中a、b、c為已知數(shù)）。一元線性方程是最簡單的方程，其形式為ax=b。因為把一次方程在坐標系中表示出來的圖形是一條直線，故稱其為線性方程。

基礎(chǔ)解系線性相關(guān)怎么判斷

基礎(chǔ)解系線性相關(guān)判斷：令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況，線性組合為零當且僅當系數(shù)皆為零，則該向量組線性無關(guān)。

若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關(guān)。通過向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當向量組所含向量的個數(shù)多于向量的維數(shù)時，該向量組一定線性相關(guān)。

求法：

先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式，然后將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合系數(shù)的解向量均為基礎(chǔ)解系的解向量。由此易知，齊次線性方程組中含幾個自由未知量，其基礎(chǔ)解系就含幾個解向量。