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張偉 線性代數(shù) 講義（2018解析的）

【知識點】

若矩陣A的特征值為λ1，λ2，，λn，那么|A|=λ1·λ2··λn

【解答】

|A|=1×2××n= n！

設A的特征值為λ，對于的特征向量為α。

則 Aα = λα

那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α

所以A2-A的特征值為 λ2-λ，對應的特征向量為α

A2-A的特征值為 0 ，2，6，，n2-n

【評注】

對于A的多項式，其特征值為對應的特征多項式。

線性代數(shù)包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特征值和特征向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。

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